圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算.一、圆锥曲线的光学性质1.1椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,(3)第75页,阅读与思考(一)圆锥曲线的光学性质及其应用,涉及了三条曲线的光学性质.上述内容都牵涉到圆锥曲线的光学性质,但是圆锥曲线的光学性质又往往被老师和同学所忽视,下面我们就此性质进行一个求最值的应用举例,希望     

“椭圆光学性质”的古今三种证明方法及思考

1椭圆光学性质简介椭圆光学性质是指:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.其等价形式有:椭圆上任意点的切线与两焦半径所成夹角相同.椭圆的光学性质在生产与科技方面有着广泛应用,如电影放映机的聚光灯泡(如图1),以及光能的换位聚焦等就是利用椭圆的这一性质.     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述，这里给出性质的数学证明，我们力求使证明简洁易懂，避开繁琐的计算．     

利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,（1）第46页,2．2．2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,（2）第66页,2．4．1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,     

再谈双曲线的光学性质

二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点.     

再谈双曲线的光学性质

二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点.     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例

1 圆锥曲线的光学性质 1.1 椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例北大核心

1圆锥曲线的光学性质 1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上（如图1．1）     

“圆锥曲线的光学性质及其应用”教学设计及课后反思

本文介绍“圆锥曲线的光学性质及其应用”这节课的教学设计及课后反思,以一个综艺节目作为情境引入,设计了多个环环相扣的活动,抽象、类比、推理得到圆锥曲线的光学性质,借助信息技术进行验证,并介绍了相关知识在实际生活中的应用.     

抛物线与双曲线的光学性质及其综合应用

1　抛物线与双曲线的光学性质注意到 ,抛物线与双曲线的光学性质分别都是由两个部分组成的 ,其详细表述如下 .抛物线的光学性质 :从抛物线的焦点发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都平行于抛物线的轴 ;反之 ,沿着平行于抛物线的轴的方向向抛物线发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都聚交于抛物线的焦点上 .双曲线的光学性质 :从双曲线的一个焦点发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反射光线是散开的 ,它们就好像是从另一个焦点 (称为虚焦点 )发出的一样 ;反之 ,向双曲线的一个焦点 (也称为虚焦点 )发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反…     

圆锥曲线的光学性质的应用

圆锥曲线的光学性质在高中数学课本中有简单介绍,本文介绍它们的应用． 结论1 从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后经过另一个焦点（证明略）．     

圆锥曲线的光学性质及其应用的教学设计

以数学学科核心素养为教学理念,采用“情境—问题—猜想—探究—证明—应用”的学习方式与教学流程,借助多媒体设备与动态数学软件演示圆锥曲线的光学性质,增强信息技术的应用意识,通过中国“天眼”的介绍渗透数学学科育人,对“圆锥曲线的光学性质及其应用”作了教学设计.     

小题大作——记一堂高效轻负的研究性学习课

在学习圆锥曲线时,教师一般都会向学生介绍它们的光学性质,学生对这一内容也很感兴趣.有一次下课后,学生问我:老师,这些性质怎样证明呢?我当时随口回答说:当然能,但这要用到圆锥曲线的切线知识,而圆锥曲线的切线教材不作要求,所以我们也就不学这些性质的证明.     

与光学性质相结合的解析几何题

在解析几何中有不少与物理中的光学知识相结合的问题,本文举一例,抛砖引玉．例题抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线y~2=2px(p＞0),一光源在点M((41)/4,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,     

创设光学性质，妙解圆锥曲线

<正>圆锥曲线在生产实际中有着非常重要的作用,广为人知的就有椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线具有一些非常好的光学性质,倍受各方关注,同时也成为高考数学中的一个融合点、交汇点、创新点.借助物理中的光学性质,巧妙融入数学中的圆锥曲线知识,充分体现新课标高考数学命题注重“在数学知识网络的交汇点上命题”的精神,更是实现数学与物理等不同学科之间知识的交汇与融合,考查相关知识与能力,是创新思维与创新应用的重要体现之一.     

圆锥曲线的一个性质

圆锥曲线的一个性质朱传汇（湖北民族学院数学系４４５０００）圆锥曲线的经典性质（如焦点准线性质、光学性质）已为人们所熟知，对其他性质（如中点弦性质）的讨论仍是热门话题之一．在对圆锥曲线的内接多边形的研究中，笔者发现如下有趣的性质．定理对于圆锥曲线Ｃ上任...     

圆锥曲线切、法线几何性质的应用

在生产实践和日常生活中,圆锥曲线切、法线的光学性质有着广泛的应用,在解几中圆锥曲线也有许多问题涉及到它的切法线,在解题中若能充分利用它们的几何性质,不但可熟悉这一重要性质的应用,而且常能使问题化繁为易,得到解题的新途径。一、圆锥曲线的切线和法线的性质性质1(如图1)经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴,那么经过这一点的法线平分这条直线和这点的焦点半径的夹角。性质2(如图2) 经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。性质3(如图3)过双曲线上一点的切线,平分这一点的两条焦点     

“导数视角下”对圆锥曲线光学性质的探究

<正>圆锥曲线是高中数学的重要组成部分,它在生产生活中具有广泛的应用.我们知道,以抛物线为母线绕其对称轴旋转180°形成一个抛物面,在其焦点上放置一个点光源,其发出的光线经抛物面反射镜反射后将沿着平行于对称轴的方向射出,车灯和手电筒都是利用抛物线的这一光学性质设计的.人民教育出版社B版高中教材选修2-1的"数学文化阅读与欣赏"中就介绍了椭圆、双曲线和抛物线的光学性质,但是没有给出证     

高中数学阅读的教与学——以人教A版“圆锥曲线的光学性质”教学为例

本文以“圆锥曲线的光学性质”为例,从而通过指导学生进行阅读来加深学生对数学知识点的认知和理解,深入探究让阅读走进高中数学课堂的途径,切实增强学生的数学能力,提升学生的数学素养.