竞赛中的三角函数问题

三角函数试题通常出现在全国高中数学联赛的一试中。涉及的知识点主要有：三角函数的定义域和值域，三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、三角恒等变换与三角不等式．     

数学竞赛中的三角函数问题

三角函数是高中数学的基本内容，是一类重要的基本初等函数．它所涉及的知识面十分广阔，内容丰富多彩并具有一系列美妙的性质，这些性质在数学及物理、工程等领域都有广泛的应用．本文将讨论数学竞赛中的三角函数及其恒等变形问题．     

竞赛中的三角函数问题

三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容.三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有:三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与     

三角换元巧解竞赛中的不等式问题

在求解某些非三角函数的不等式问题时,根据已知式的结构特点,通过恰当的三角替换转化为三角函数问题,再利用三角函数知识可使问题获得简洁巧妙的解决．     

数学竞赛中的函数问题

函数问题是中学数学竞赛的热点内容,主要考查函数的概念、基本性质和运算．对函数的基本性质的考查通常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用及函数的定义域、值域、最值的探求,解题时应注意分析问题的本质,充分挖掘题目中包含的信息,灵活应用函数的性质将问题进行转化和简化．     

三角函数的最值的求法

三角函数的最值问题是三角函数性质和三角函数恒等变换的综合应用,是函数思想和数形结合的具体体现,近几年高考题正很好地体现了这一点.用什么方法来研究三角函数的最值问题呢?……     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

基于数学模式探析数学竞赛中的函数最值问题

基于数学模式的观点,对数学竞赛中的函数最值问题的求解方法做了一些分析,给出了九种模式结构.     

竞赛中的解不等式问题

解不等式在各类竞赛中大多以选择题和填空题的形式出现，随着近几年应用性命题、探索性命题越来越被大家重视，含不等式关系的竞赛题也受到了命题者的重视，它们通常与其他的数学知识点相结合，以最值问题或参数范围问题的形式出现在竞赛之中．     

有“型”可循的三角函数最值问题

三角函数的最值问题都具备一定的形式特点,即有一定的“型”,而“型”最值问题都有相应的应对策略,因此只要我们识别了相应的“型”,然后按照相应的策略,便可轻松求出最值．     

高中数学联赛中的三角函数问题

三角函数是中学数学中重要的基本初等函数,它所涉及的知识面广,内容丰富多彩．特别是三角函数中公式众多,方法灵活多样,需要我们认真探求解题方法和技巧,摸索解题规律,才能举一反三,达到触类旁通的成效．     

并不恒等的三角“恒等”变换

“三角恒等变换”是学习三角知识及探索三角问题的一种重要方法 ,是学生必须要掌握的一块重要内容 .但很多学生却由于概念不清、忽视角的取值范围等原因把并不恒等的三角变形看成恒等的三角变形 .本文举数例说明如下 .1　求角例 1　已知ｓｉｎα =2ｃｏｓβ ,ｔｇα =3ｃｔｇβ ,- π2 <α <π2 ,0 <β<π ,求角α,β.错解 :由已知得 :ｃｓｃ2 α =12ｃｏｓ2 β,ｃｔｇ2 α=13ｔｇ2 β (1)∵ｃｓｃ2 α =1 ｃｔｇ2 α (2 )∴ 12ｃｏｓ2 β=13ｔｇ2 β 1(3)∴ 1=12ｃｏｓ2 β- 13ｔｇ2 β =3- 2ｓｉｎ2 β6ｃｏｓ2 β .∴ 6ｃｏｓ2 β=3- 2…     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

三角函数的最值问题探究

求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题.     

一道数学竞赛最值问题及变式

题目 实数x,y,z满足x2＋y2＋z2=1,则√2xy＋yz的最大值为___．     

导数在三角函数中的巧用

文[1]中介绍引参消参法,精彩、让人叹服,同时笔者也作些思考,此法适用范围不广,且学生不易想.实际上,导数是求函数最值行之有效的方法之一,文[1]中所举三例都可用导数来求解.下面给出三例的导数求法.     

探求一类三角函数的最值问题

由幂函数的凹凸性可以得到下面两个不等式(权方和不等式的推广):若0＜n＜1,ai>0,Pi＞0(i=1,2,…,m)且m∑i=1Pi=1,则     

2010年新课程高考三角函数题巡礼

三角函数在历年高考中一般出现1到2道选填题以及一道大题．其中选填题一般都是对三角函数性质、图象、简单变形、角度推广等的考查,属于中等或者中等偏下的难度．而大题一般分以下几个层次：（1）考查解三角形（正余弦定理）与恒等变形的综合应用;（2）考查三角恒等变换及图象性质的综合应用,这种题型是高考中的常考点,题目不难,一般出现在大题的第一或者第二,只要三角应用熟练和细心就好;（3）考查三角函数与其他知识的联系,主要是向量、不等式、方程和函数等,这类题目现在有加大考查力度的趋势．     

数学竞赛中条件最值的求法

函数的条件最值问题,一般来说难度比较大,且解法比较灵活,因而是竞赛命题的热点之一．本文将其解法介绍如下．     

赏析竞赛中的抽象函数问题

翻阅近几年国内外的数学竞赛真题,不难发现抽象函数问题占有很大比重,深受命题者的亲睐．抽象函数是指不给出具体函数解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数．抽象函数问题往往与方程、不等式等融合,又是高中与大学数学的衔接点,因而综合性强,涉及的知识范围广,变化多端,求解技巧高．本文在赏析该类试题的同时也提供一些化解策略．