导数在中学数学中的应用

在高中试验教材中增加了导数的内容,以利于中学生了解导数的一些基本概念,初步学会运用导数的概念公式及相关知识解决数学问题.教材中运用导数解决单调性和最值等问题,但题型欠丰富.下面提供一些例题供同学们学习参考.     

导数在研究函数单调性中的应用

函数的单凋性是函数的重要性质,若利用定义求解,变形的技巧和方法是阻碍问题解决的难点,而利用导数研究单调性问题,可有效地突破这个难点,利用导数的相关知识来研究函数的单调性已成为高考的热点．     

导数及其应用

重点：理解导数的概念及背景，掌握导数的运算法则，熟记基本的导数公式；理解和掌握函数单调性与其导函数符号的关系，熟练运用导数知识研究简单函数的单调性、极值和最值；理解和掌握导数的几何意义及物理意义，会处理简单曲线的切线问题；能利用导数求解某些实际问题的最值。     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，为解题教学和教研注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题．但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误．下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意．     

如何用导数解决含参函数的单调性问题

1提出问题我们在解决单调性问题中，常常遇到一类含有参数的函数（简称含参函数）在某区间单调问题：     

论导数的“功绩”

导数的出现,为传统函数问题的求解开辟了新的途径,下面就导数在函数问题中的应用举例分析.一、颠覆了函数单调性传统的判别方法函数单调性的判定传统的方法是利用定义,但遇见较复杂的函数,符号的判断确实异常的烦琐,导数的引入为函数单调性的判断,提供了程序     

导数及其应用

高考对导数考查的广度和深度在不断增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具。考查侧重于利用导数来确定函数的单调性和最值；侧重于导数的综合应用．即利用导数解决与函数、数列、不等式有关的问题．     

斜率在解题中的应用

解几中，斜率用来表示倾斜角不等于π/2的直线对于x轴的倾斜角度，决定着直线的方向，斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切的联系．因此，斜率是联结数与形的纽带，借助斜率可以求解许多类型的问题，现举例加以说明．     

例析导数综合题

在新教材中,由于导数内容的加入,使得高中数学解题增添了新的活力,使很多题型有了新的解题思路,导数的应用更显活跃.导数除了解决切线的斜率,判断函数的单调性,求函数单调区间及求函数的极值与最值等问题外,也常用在求参数或参数范围,求不等式问题、解析几何问题以及数列、向量、三角等方面,下面举导数与其他知识综合应用的例题,以展示导数的工具作用.一、用导数求参数或参数范围例1已知函数f(x)=ex-ax+1是R上的单调增函数,求a的取值范围.分析:由于f′(x)=ex-a,又f(x)在R上是单调增函数,同f′(x)=ex-A>0恒成立,即a0,故a≤0…     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容，为高中数学解题教学和教研注入了新的活力，为解决函数单调性问题、最（极）值问题、取值范围等问题提供了新的工具．数列是一个定义在自然数集（或其子集）上的特殊函数，因此在利用导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方．     

导数应用

一、复习要求：会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．     

从2006年高考看用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新．导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题．     

高中数学解题中导数的应用分析——以“导数求解函数”为例

导数运用于数学解题中,不仅深化了学生对不同函数形态的理解,而且还激发出学生自身的创造性思维,将其运用于函数问题的求解中,则能使学生自身的解题正确率和效率得到有效提高,并提供给学生强有力的解题工具.鉴于此,本文主要对导数运用于函数问题求解中的作用进行探析,并提出导数求解函数题的具体策略.     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂．但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题．     

浅谈导数在解题中的应用

导数是新教材中新添内容之一,有很多数学问题,如果利用导数探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算,达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果.本文结合具体实例,谈谈导数在解题中的应用,以供参考.     

再谈导数在生活中的应用

本刊2002年第13期刊登了“导数在生活中的应用3则”一文，受此启发，本文再提供几个用导数研究函数和曲线的例子，