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在三角形平面内任取一点,从该点到三个顶点的连线对应三个向量,其中每两个向量与三角形的一条边可构成一个三角形.若规定每个向量所对的三角形是指另外两个向量所在的三角形,那么各向量所对的三角形的面积与三个共点向量之间满足什么关系呢?下面归纳四个结论并证明之.结论1对于△ABC内的任一点P,若△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为SA、SB、SC,则SA·→PA+SB·→PB+SC·→PC=0. 相似文献
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命题1 已知P是△ABC所在平面内一点,满足PA^→·PB^→+PB^→·PC^→+PC^→·PA^→=0,那么点P为△ABC的垂心. 相似文献
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在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理:设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+SCO→C=0. 相似文献
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2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC面积之比( ). 相似文献
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2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部且有→↑OA+→↑2OB+→↑3OC,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为()。 相似文献
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四面体内心与旁心的一个有趣性质 总被引:3,自引:0,他引:3
文 [1 ]给出了三角形内心与旁心的一个充要条件 .文 [2 ]与文 [3]将其作了改进 ,文 [3]的结论简洁而明快 .即定理 设a ,b ,c为△ABC的三边 ,则点P为△ABC的内心的充要条件是aPA→ +bPB→ +cPC→ =0 .本文将此性质推广到四面体 .约定 :△表示三角形面积 ,△1 ,△2 ,△3,△4 依次表示四面体ABCD四个顶点A ,B ,C ,D所对的三角形面积 .定理 1 点P为四面体ABCD内心 (内切球球心 )的充要条件是△1 PA→ +△2 PB→ +△3PC→ +△4PD→ =0 .图 1 定理 1图证 如图 1 ,设I为四面体ABCD的内心 .延长AI交面BCD于E .设I,E到面ABC… 相似文献
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文[1]提出三角形的一个性质如下:
性质已知△ABC及其内部一点P,若λ1→PA+λ2→PB+λ3→PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3. 相似文献
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由费马点引出的若干竞赛问题 总被引:1,自引:0,他引:1
费马点及其性质如果F为△ABC的费马点,a、b、c和S分别为△ABC的三条边长和面积,FA=x,FB=y,FC=z,f=x+y+z(下同),那么费马点F有下述性质:定理当△ABC的三内角均小于120°时,f=22a2+b2+c2+43S(1)当△AB... 相似文献
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与匹多不等式有关的一个等式方明(四川平昌二中635400)约定a,b,c,△和a′,b′,c′,△′分别表示△ABC和△A′B′C′的边长和面积,H=a′2(b2+c2-a2)+b′2(c2+a2-b2)+c′2(a2+b2-c2).著名的匹多不等式... 相似文献
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MOUSSAOUI Abdelkrim KHODJA Brahim 《偏微分方程(英文版)》2009,22(2):111-126
In this paper, we study the existence of nontrivial solutions for the problem
{-△u=f(x,u,v)+h1(x)in Ω
-△v=g(x,u,v)+h2(x)inΩ
u=v=0 onδΩ
where Ω is bounded domain in R^N and h1,h2 ∈ L^2 (Ω). The existence result is obtained by using the Leray-Schauder degree under the following condition on the nonlinearities f and g:
{lim s,|t|→+∞f(x,s,t)/s=lim |s|,t→+∞g(x,s,t)/t=λ+1 uniformly on Ω,
lim -s,|t|→+∞f(x,s,t)/s=lim |s|,-t→+∞g(x,s,t)/t=λ-,uniformly on Ω,
where λ+,λ-∈(0)∪σ(-△),σ(-△)denote the spectrum of -△. The cases (i) where λ+ = λ_ and (ii) where λ+≠λ_ such that the closed interval with endpoints λ+,λ_ contains at most one simple eigenvatue of -△ are considered. 相似文献
{-△u=f(x,u,v)+h1(x)in Ω
-△v=g(x,u,v)+h2(x)inΩ
u=v=0 onδΩ
where Ω is bounded domain in R^N and h1,h2 ∈ L^2 (Ω). The existence result is obtained by using the Leray-Schauder degree under the following condition on the nonlinearities f and g:
{lim s,|t|→+∞f(x,s,t)/s=lim |s|,t→+∞g(x,s,t)/t=λ+1 uniformly on Ω,
lim -s,|t|→+∞f(x,s,t)/s=lim |s|,-t→+∞g(x,s,t)/t=λ-,uniformly on Ω,
where λ+,λ-∈(0)∪σ(-△),σ(-△)denote the spectrum of -△. The cases (i) where λ+ = λ_ and (ii) where λ+≠λ_ such that the closed interval with endpoints λ+,λ_ contains at most one simple eigenvatue of -△ are considered. 相似文献
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从威森波克不等式的证明谈起武爱民(河南鹤壁四矿中学458010)威氏不等式:a2+b2+c243△(其中a,b,c和△分别为△ABC的边和面积).目前人们已发现了它的十多种证法,而且被加强为a2+b2+c243△+(a-b)2+(b-c)2+(c... 相似文献
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本文将给出一个关联四面体和空间任意一点的不等式,这是一个广泛而优美的结果,用它可以得到一系列有趣的结论.定理四面体A1A2A3A4中,Ai对面的面积为△i(i=1,2,3,4),P为空间任意一点,则4i=1PA2i≥32(△1+△2+△3+△4).... 相似文献
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设A、B、C、D、E是平面上任意五点,若记△EAB、△ABC、△BCD、△CDE和△DEA的面积分别为α、β、γ、δ、ε,则五边形ABCDE的面积A(此处不要与点A混淆)满足Mobius-Gauss公式A2-(α+β+γ+δ+ε)A+(αβ+βγ+γδ+δε+εα)=0.①文[1]中提到①式,顺便以此证明min{α,β,γ,δ,ε}≤2A5+5≤max{α,β,γ,δ,ε}.②最后,又提出如下猜想:5αβγδε≤2A5+5≤15(α2+β2+γ2+δ2+ε2);③③式显然是②的加强,证明自然更… 相似文献
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关于面积平均p叶函数(Ⅱ) 总被引:1,自引:0,他引:1
假设f(z)=z^p(1+Σ^∞n=1an^z^nk)是△={|z|<1}内面积平均p叶的(如果必要,△={|z|<1}\(-1,0])。本文的主要结论是:(1)如果设M(r)=max|f(z)|,则(1-r)2p/kM(r)→αk≤1(r→1),αk=1的充要条件是f(z)=z^p(1-xz^k)^-2p/k,|x|=1。进一步,如果1≤k<4p,我们有|an|n^1-2p/k→αkГ(2p/k 相似文献