一个不等式推广的简证及修补

文[1]给出了下列 命题已知X1^2＋X2^2＋…＋X100^2=300，求证：X1＋X2＋…＋X100≤200     

一个加强不等式的简证

《数学通报》2 0 0 3年第5期《一个不等式的加强》一文将法国MohammedAassila教授提出的不等式1a( 1 +b) + 1b( 1 +c) + 1c( 1 +a) ≥31 +abc ( 1 )(其中a ,b ,c为正数)加强为1a( 1 +b) + 1b( 1 +c) + 1c( 1 +a) ≥33 abc( 1 + 3 abc) ,( 2 )并将加强不等式( 2 )转化为以下形式:a1 a2 +ka3+ a2a3+ka1 + a3a1 +ka2 ≥31 +k( 3)其中a1 ,a2 ,a3,k为正数.然后对( 3)给出了一个“高级”的证明方法.之所以说其证明方法“高级”,是因为其中用到了线性代数的一些知识.本文给出( 3)中一种简单证法.证　由柯西不等式知( x21 y1 + x22y2 + x23y3) (y1 …     

一个不等式的加强及证明

文[1]给出了一个猜想：若a＋b=1，a，b〉0，则     

一个三角不等式的新证

在锐角AABC中，求证cos（B-C）/cosA＋cos（C-A）/cosB＋cos（A-B）/cosC≥6。     

几个有趣的三角不等式的简证

文[1]作者给出了一组有趣的三角不等式，笔者在本文利用琴生不等式给出较为简单的证明．     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b>0,且a+b=1.求证:(1/a2-a3)(1/b2-b3)≥(31/8)2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a+b=1,     

对一个不等式的简证及探究

文[1]给出并证明了如下不等式： 若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有： （1/b＋c -a）（1/c＋a -b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3     

一个不等式的加强及应用

文[1]给出了一道不等式的证明：     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b〉0,且a＋b=1.求证：（1/a2-a3）（1/b2-b3）≥（31/8）2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a＋b=1,     

一个加强不等式的简证

2004年亚太地区数学奥林匹克试题5为: 　　证明:对任意正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥9(bc+ca+ab).……     

不等式中的一对姐妹花

若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有（1/b＋c -a）1/c＋a-b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3当且仅当a=b=c=1/3时取等号。     

巧用构造法证不等式

在证明不等式时，根据欲证不等式的具体结构特征，通过观察、联想，构造出函数、数列、复数、方程、命题、图形等某个数学模型，并将所证的不等式问题转化为研究该数学模型的特征，达到促进转化、简化证明的目的，这种方法叫构造法．     

一个不等式的推广

本刊文[1]给出如下姊妹不等式： 若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有 （1/b＋c -a） （1/c＋a -b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3     

一个优美不等式的再推广

瓦西列夫不等式： 设n，b，c〉0，n＋b＋c=1，则a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2.     

用柯西不等式的一个推论简证一类不等式

拜读了《数学通讯》2009年1、2月（学生刊）王增强老师的“用贝努利不等式的变式证一类不等式题”．颇有收获．但觉得证明的变形技巧要求太高,也比较繁琐,下面用柯西不等式的一个推论给出该文几例的简证,为便于说明问题并再添加几例（例1至例5是原文顺序例题,例6至例9是另选例题）．     

一个不等式的简证

对于一类正项等差数列．利用数列的单调性和不等式证明的放缩法。可以得到不等式 a1a2…an〉an＋1^n（an/an＋1）^n^2 并进而推出不等式 1/e〈n√a1a2…an/an≤1的一个简证,和这个不等式在级数上的一个应用．     

一个三角不等式的几何证明

题目 若a∈［π/4,π/2）,证明：（1＋sinα-cosα）/sinα≥√2.