一组优美的不等式

俄罗斯杂志《中学数学》每期都有“新题”的专栏．笔者从2004年和2005年《中学数学》杂志中选择了若干有关不等式的新题，并给出了解法．这些新题大多具有优美的结构，并能用巧妙的方法进行解答，在数学教学中有较大的参考价值．题后括号内注明了该题的命题者．     

一道奥林匹克训练题的简解

《中等数学》2008年第6期“数学奥林匹克训练题（13）”第三大题： 求函数f（x）=√x/x^2＋1的最大值． 原解答用待定参数法求得了结果,篇幅较长,十分繁难．下面给出三种简单易想的解法．     

2009年上海高考数学卷部分试题可以这样解

研读了2009年上海高考数学卷后,笔者对理科部分解答题提出一些新的解法,供大家讨论．     

正三角形与其同心圆的若干性质

笔者近日发现数学通报《数学问题》栏目中的两个问题1283(2000．11期)、1287(2000．12期)有惊人的相似之处，这引起了笔者的兴趣．相似的问题预示着应有相似的解法．实际上两个问题的提供者给出的解答方法就是相同的，都是引进辅助角借助三角变换完成解答或证明，而过程繁琐，令读者望而生畏，失去阅读下去的勇气和兴趣。     

函数思想指引方法形成 代数运算助力素养提升——对2023年高考天津卷数列解答题的探究与思考

以2023年高考天津卷第19题的解法研究为例,探究在数列解答题教学中如何以函数思想为指引,以代数运算为手段,助力数学运算和逻辑推理等数学核心素养的落实和提升.     

解题不能“就题解题”

在平时的教学中．我们发现许多同学解题时常采用“就题解题”的策略,即解答一题丢一题．这样的学习不是一种好的学习数学的方法,解题时不能停留在问题的表面。一定要思考一下问题是否还有可探究的余地。新问题自己能解决吗？等等．这样解答一道题后就能获得丰富的收获．下面以两道数列类比题为例具体分析．     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．     

一个数学命题的加强

这是《数学通报》2005年第44卷第2期“数学问题与解答”中的第1541题,下面对原命题进一步加强,同时采用另一种证明方法．     

几个数学问题的简单解法

《数学通报》的问题栏很有特色，有不少试题被改编为数学竞赛题，但是也有很多试题的解答被人为的增加了所谓的技巧、方法，使问题的解法失去了一般性，不能反映问题的本质，而且往往给人造成数学问题难的一种假象．     

精彩源自深入的探索

2011年第12期《数学通报》的数学问题第2038号问题是一道源自经典例题的好题,我在学习了2012年第1期上出题者刘运宜老师的解答过程[1]后,发现他的解法涉及到了余弦定理,这对于初中生来说是有难度的.我从初中生的学习     

解题应追求简单自然

习题教学，最忌讳两件事，一是用极其繁难的思路方法把学生弄得头晕脑胀，二是用极其不自然的技巧把学生弄得茫然四顾．什么是好的解法，值得我们思考；解题后的反思，应引起我们重视，《数学通报》上的数学问题及其解答，多颇有创意，但也有个别解法并不算好，试举三例与原作者商榷。     

《数学问题》中某些题的简单解法

《数学问题》中某些题的简单解法方明（四川平昌二中６３５４００）编者本刊经常收到读者来信，对《数学问题》栏中的解答提出不同的解答，其中确有不少解答比本刊刊登的答案简捷明快，今摘登四川读者方明的一篇来稿，以供大家参考．１设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，试证ａ２ａ＋ｂ...     

两道初中数学学业考试题的编拟思路

解答题作为初中数学中考的必备题型,包含计算（求解）题、证明题、综合题等等多种类型．解答题作为一种主观题,要求考生写出解题过程。能够比较全面地反映考生学科智力水平,展示其分析数学问题、综合运用数学知识进行逻辑思维的过程,适合对发散、综合、     

一个数学競賽题的兩个新解法

本刊5月号刊出了北京市数学竞赛委员会送来的“1957年北京市数学竞赛试题解答”之后,我们收到了读者严宗达(天津大学),王志良和赵源(北京大学,他们二人是本届数学竞赛的优胜者)的来信,他们对高三第二试第八题的解答提出了意见也给出了新的解答.严解决了原题的推广情形,而王、赵二人除了解出了原题之外,还解出了该题据以改编的柯尔莫哥洛夫原题中的两部分.从数学思想方法上看来,这两种新解法显然比本刊原来刊出的解答优越得多,原解答除了本身的复杂性之外,也不具有这两种新解法可以推广的优点.在该期本刊发行以后,北京大学许宝騄教授就曾向北京市数学竞赛委员会和本刊编者指出了这一点,并且告诉了我们他所想到的解法(他的解法大致与王、赵二人的解法相同,只是他解决了严所解决的推广情形).我们在此谨向热心帮助我们的许宝騄激授和读者致谢.     

一个数学问题的推广

《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答，这道题是：     

题好解巧事半功倍

《数学通报》1 997年第 1 0期 1 0月号数学问题1 1 0 0题是 :在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ =30° ,ＢＣ =1 ,正△ＰＱＲ的顶点分别位于△ＡＢＣ的三边上 ,求△ＰＱＲ的最小边长 .笔者在教学中 ,经常引用《数学通报》中《数学问题》栏中的题目 ,把它们作为例题、习题、考题 ,介绍给学生 .笔者认为 1 1 0 0题是一道很好的题目 ,把它作为一份综合试卷的一个解答题 ,从考试结果来看 ,近三分之一的同学能正确解答此题 .解答正确的同学所使用的方法是下述五种解题方法中的 1、2、4,其中只有一个同学使用解法 4,全班没有同学使用解法 3和解法 5.…     

谈一道数学联赛题的数学教育意义

这是一道有一定难度的试题,命题组给出的解答非常漂亮、自然．在考试过程中,很多考生给出了相同的错误答案Eo,20]．本文将给出此题的其他三种解法,分析学生产生错误的原因,并谈谈此题的数学教育意义．     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

2010年高考数学解答题命题趋势展望

高考数学解答题是对考生所学知识的灵活运用以及分析问题、解决问题能力的全面考查,它要求考生具有全面扎实的基础知识,灵活多变的思维方式及良好的解题习惯,深刻体现了数学基本思想方法在解决综合性问题中的快捷性和实用性．解答题难度大,但不偏、不怪,思路广、解法多,灵活多变,综合性强,因此它在高考中的地位举足轻重,高考中区分层次和选拔功能主要靠这类题来完成．高考解答题的结构相对稳定,大题所考察的内容一般为：三角（向量）、概率、立体几何、解析几何、应用题、数列、函数、不等式及导数应用等,下面我们分别进行分析和研究．     

一道无理函数最值题的数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得数学解法,最后借用物理知识“两点之间光沿着所需时间为最小值的路径传播”利用光的折射定理列出方程而求解．读罢此文,笔者有一点思考：数学题利用物理知识求解并不少见,但一道题若只能借用物理知识求解,而数学方法对它无能为力,则比较少见,因此一直寻求此题数学解法．经思索,终得一纯数学解法,叙述如下．