探究两圆方程之差的意义

我们都知道： 若⊙C1：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与⊙C2：x2＋y2＋D＇x＋E＇y＋F＇=0相交于M、N两点,     

双曲线与椭圆类比致错一例及修改

文献[1]将2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛的一道解析几何试题推广为如下结论：命题1直角坐标系xOy中,设A,B,M是椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1上的三点.若→OM=α→OA＋β→OB且α2＋β2=1,则线段AB的中点在椭圆C′：2x2/a2＋2y2/b2=1上.紧接着,文献[1]又将关于椭圆的如上结论类比到双曲线中,得到如下命题及证明：命题2直角坐标系xOy中,     

错解与剖析

已知圆C：x2＋y2-4x-14y＋45=0. （1）若M（x,y）为圆C上任一点,求k=（y-3）/（x-6）的取值范围; （2）已知点N（-6,3）,直线kx-y-6k＋3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,^→NK·^→NB取得最小值？     

巧用圆的一般方程解题

圆的一般方程C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）.当点P（x0,y0）在圆外时,x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F〉0,那么x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F的几何意义是什么呢？经过探索,我们发现：结论1已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）,当点P（x0,y0）在圆外时,过点P作圆的切线PA,     

一道高考题的四种解答

题目（2009高考全国卷理Ⅱ第11题）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A、B两点,若→AF=4→FB,则C的离心率为（ ）     

一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题：题目 点P是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，b〉0）和圆C2：x^2＋y^2==a^2＋b^2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为____.     

一道经典高考题的多角度思考

题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与C交于A,B两点,点P满足→OA+→OB+→OP=0.     

Convergence analysis of iterative sequences for a pair of mappings in Banach spaces

Let C be a nonempty closed convex subset of a real Banach space E. Let S ： C→ C be a quasi-nonexpansive mapping, let T ： C→C be an asymptotically demicontractive and uniformly Lipschitzian mapping, and let F ：= {x ∈C ： Sx = x and Tx = x}≠Ф Let {xn}n≥0 be the sequence generated irom an arbitrary x0∈Cby xn＋i=（1-cn）Sxn＋cnT^nxn, n≥0.We prove the necessary and sufficient conditions for the strong convergence of the iterative sequence {xn} to an element of F. These extend and improve the recent results of Moore and Nnoli.     

一道高考题的反思

题目（2010年,辽宁卷第20题）设椭圆C：x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（n〉6〉0）的右焦点F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点,     

从一道高考题引出圆锥曲线的一个性质

题目（2010年高考大纲全国卷Ⅰ第21题）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.（1）证明：点F在直线BD上;（2）设→FA·→FB=8/9,求△BDK的内切圆M的方程.看出点K恰是抛物线准线与x轴的交点,于是对第（1）问作一些探究.先将问题一般化,并给出有别于标准解答的几何证法.     

用对称作差法处理弦的中点问题

记f（x，y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F． 设点P（m,n）是圆锥曲线C：f（x，y）=0的一条弦AB的中点，C′是C关于点P对称的曲线（如图1），则曲线C上点A（B）关于点P（m，n）的对称点，B（A）在曲线C′上，故A，B是两曲线C，C′的交点。     

一道选择题的多角度思考与引伸

有这样一道习题： 设F1,F2是椭圆x2＋3y2=3的两个焦点,点P是椭圆上的点,若∠F1PF2=90°,则这样的点P有（ ） （A）0个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．     

对一道2014年四川省高考试题的变式探究

2014年四川省高考数学试卷21题：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。     

一道选择题的多种解法

已知椭圆C：x^2/4＋y^2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上，且满足｜PO｜^2=｜PF1｜·｜PF2｜（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）.     

一道高考压轴题的溯源、新证及推广

安徽省2008年高考理科数学压轴题为： 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

一道高考题的探源与推广

（2012年安徽卷理科20题）如图1，E（-c，0）、F。（c，0）分别是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左，右焦点，过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q；C     

对一道竞赛预赛试题的探究

本文拟对2013年全国高中数学联赛湖北省预赛高二年级第6题进行探究。试题如图1,设F为椭圆C：4/x2＋3/x2=1的右焦点,过椭圆C外一点P作椭圆C的切线,切点为M,若∠PFM=90°,求点P的轨迹方程。     

一道调研试题的探源

南京市2014届高三第一次模拟考试的第18题是一道饶有趣味的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知过点（1,3/2）的椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程;     

对椭圆一个性质的探究与推广

湖北省八校2008年三月调研数学试卷（理科）第10题：设AB是过椭圆x^2/4＋y^2/3=1右焦点F的动弦，过点A作右准线的垂线，垂足为点C，则直线BC必过定点     

利用三角代换解2014年北京高考理科19题

已知椭圆C：x2＋2y2=4,设O为坐标原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2＋y2=2的位置关系,并证明你的结论.