“巧”过圆锥曲线运算关

同学们在学习圆锥曲线时都有这样的感觉:解题思路比较容易形成,但复杂的运算却让人望而生畏.如何顺利度过圆锥曲线部分的运算关,在很大程度上影响了这部分学习的成败.那么,怎样巧过圆锥曲线部分的运算关呢?     

巧构妙用简化解几运算

在解决圆锥曲线的问题中，大部分学生觉得“计算量太大，太复杂，没信心继续算下去”．其实，学好圆锥曲线的关键是过好两个关：方法关与运算关．而计算量大往往与选择的方法有很大关系．笔者就如何构建函数、方程等手段，巧妙利用好韦达定理，把繁复的计算变得简洁流畅，进行探究．、1构造函数，运用韦达定理     

关注整体，简化运算

笔者在进行“曲线与方程”的教学中，发现运算量大且运算繁琐是同学们普遍反应的难点．对此笔者也非常赞同同学们的观点，事实上，在处理圆锥曲线问题中，进行适量的运算是在所难免的，也是必要的，这有助于培养我们的基本数学素养——运算能力，是新课标所要求的．当然话又说回来，在解决圆锥曲线的问题中，若同学们能关注整体，合理利用好韦达定理，则繁杂的计算有时也可以变得简洁流畅．下面笔者列举几个例子，供同学们参考和学习．     

“蛋圆”、“果圆”、“8”形线

高考数学中创新的能力立意,已经成为每年高考命题的“热亮”与“亮点”．这类问题要求考生具有即时性学习、阅读、理解、迁移的能力,能运用所学的新知识（如新概念、新定义、新运算、新定理等）来解决新问题,对培养学生的创新思想和能力大有裨益．这类问题求解的基本策略是：对新知识进行信息提取、转换、迁移,使之与已有知识相联系,从而转化为常规问题和常规运算而获解．本文仅就圆锥曲线的创新能力立意问题（圆锥曲线弧合成的曲线）例析如下．     

圆锥曲线中的切点弦及其方程

设点P是圆锥曲线C外一点,过点P作圆锥曲线C的两切线,切点为A,B,我们将圆锥曲线C的弦AB称为与点P对应的圆锥曲线C的切点弦．在近年来的高考和竞赛中,有关切点弦的试题频频出现,而对于求切点弦所在直线的方程,我们若处理不当,往往会引发繁琐的运算．为此本文将介绍求圆锥曲线的切点弦所在直线的方程的一种简便方法,并结合例题说明切点弦方程的应用,供读者参考．     

两道考题，一种解法

我们知道,圆锥曲线在数学中占有重要地位,是历年高考的重点考查内容．而圆锥曲线与平面向量的综合题,能体现在知识网络交会点命题的理念,更是受到命题者的青睐．求解该类题目,常规方法往往计算量大,过程繁琐．笔者在教学中发现,以下两道考题,若用作差法求解,能避繁就简,简化运算．现介绍如下,供同学们参考．     

例析圆锥曲线中几种常见的解题误区

圆锥曲线是高中数学的重点也是难点，这部分内容由于对学生的数形结合、化简变形、等价转化等方面的能力要求较高，多数学生学习起来感觉难度较大．本文就学生学习这部分内容的过程中常出现的几种误区进行分析，供大家参考．     

从两道高考题透视圆锥曲线问题的简化运算策略

<正>求解圆锥曲线问题,运算常常是解题的关键.然而,由于思维路径的不同,运算过程的繁简程度可以相差迥然.简化圆锥曲线问题运算的策略有哪些?本文试图通过对2019年高考全国1卷理科数学试卷的两道圆锥曲线试题的不同思维路径的求解历程,做些许概括,以资参考.先看以下的     

多题一解，培养运算素养——齐次化在2022年高考圆锥曲线题中的应用

圆锥曲线是高中解析几何的重要内容,这部分内容主要是用代数方法来研究几何图形的性质,对提高学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养有很大帮助.值得注意的是在数学运算方面,不能仅仅停留在进行正确、有据、合理、简洁的运算上,还要力求做到运算技能和逻辑思维等的有机整合.在解决问题的过程中,要学会分析运算条件,选择运算方法.     

圆锥曲线

圆锥曲线四川师大附中杨柳青学习导引圆锥曲线是解析几何的重点内容，也是高考考查的重点，涉及的知识很多。要学习好这部分内容，应抓住基本概念特别是定义与标准方程，并熟练掌握好圆锥曲线的性质及主要参数的几何意义和相互关系。知识要点圆锥曲线的定义、标准方程及其...     

浅议人教A版选修2-1圆锥曲线章的美学因素

人教A版选修2—1圆锥曲线部分的编写似乎充分地考虑了圆锥曲线的美学因素，即从圆锥曲线的统一美（对称）角度来编写．下面结合教材，谈谈个人看法．[第一段]     

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到繁琐的推理和计算．若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩．笔者在此给出几例，以求与大家共同探究此法的巧妙运用．     

美英早期教科书中的圆锥曲线的光学性质

<正>1引言在解析几何的学习中,圆锥曲线是极其重要的一部分内容,它所涉及的知识面广,且易于与平面向量、三角形、直线等知识进行结合,因而在学习的过程中难度较大.圆锥曲线作为高中数学的重点与难点,同时也是高考命题的热点之一,其中蕴含了数形结合思想、方程思想、等价转化思想,对学生的逻辑推理能力、运算求解能力等基本数学能力提出了一定的要求.     

关于圆锥曲线焦半径的两类公式

圆锥曲线上一点与其焦点的连线叫做焦半径．与它有关的问题是各类考试的热点之一,故在圆锥曲线学习中,值得我们总结与研究,为此,本文介绍两类焦半径公式．     

简化解析几何运算的常用策略

解决解析几何问题的最大的难点是如何把握好解题的总体思想策略．方法不当往往导致思路较简单,但运算能力要求较高,难以做完做准,因而简化运算的策略选择具有重要意义．现就常用简化运算策略归纳如下：一、巧用定义解题定义揭示了各自存在的条件、基本性质及几何特征,特别是运用圆锥曲线的定义解题,     

形启思,优运算——2023年北京高考解析几何试题优化求解

<正>解析几何是历年高考中的主干知识点之一,涉及解析几何的试题经常出现在压轴题位置,此类题目运算量大、综合性强,因此,优化数学运算、简化解题过程成了圆锥曲线问题中追求的一个目标．本文对2023年北京高考第19题进行求解分析,探索如何优化解析几何中的运算,供同学们参考借鉴．     

剖析一堂以试题为载体的圆锥曲线复习课

为了巩固所学知识,激发学生的学习兴趣,笔者开设了一堂圆锥曲线的复习课,试图借助如下一道典型例题展现圆锥曲线与其他知识的交汇与融合,以期加深同学们对圆锥曲线的概念及性质的理解．     

圆锥曲线定义中隐藏的相切圆问题

在圆锥曲线部分，散落着很多与圆的相切有关的问题，这些问题的解决对很多同学是个难题，然而细细品味，它们大多隐藏在圆锥曲线的定义之中，现总结如下几类．     

巧用椭圆的焦半径公式解题

<正>我们通常把圆锥曲线上的点P与圆锥曲线的焦点F的连线段PF称为圆锥曲线过P点的焦半径.在解答有关圆锥曲线涉及焦点的问题,需要计算焦半径的长,往往计算量很大,如何简化运算过程,缩短解题长度是我们的想法,本文试图从椭圆焦半径的角度来解答高考题.     

关于圆锥曲线的统一性

高中解析几何课程中,对圆锥曲线的学习占有很重要的部分,圆锥曲线指的是椭圆、双曲线、抛物线三种曲线,而这三种曲线之间有着密切的内在联系,因此在学习中不仅要掌握每种曲线的特性,更要注意它们的共性,使我