分子格上伪补的构造

本文给出了分子格上伪补的构造定理，并证明了当一个非平凡分子格上有伪补，其既约因子上并不一定存在伪补，但其准既约因子上一定存在伪补，且任一分子格上的伪补都可表为其准既约因子上伪补的直积．     

分子格半群

在本文中，作者在格半群上引入了半群元和理想元的概念，使得半群（理想）和ＴＬ－Ｆｕｚｚｙ半群（理想）是其特例。在分子格半群上引入了群元和正规群元等概念，在更高的层次上统一了群和Ｌ－Ｆｕｚｚｙ群。     

Limit分子格

通过在完全分配格上引入理想收敛,给出ｌｉｍｉｔ分子格及其范畴,证明了其是包含拓扑分子格范畴为全反射范畴的笛卡儿闭范畴．     

Fuzzy格的分支构造

本文的主要结论是:一切Fuzzy格皆由极小分支构成,极小分支则由素元组成。具体地说,本文以正交集为工具,引入了分支,极大、极小分支的概念。证明了极小分支的每个非零元为素元。属于同一极小分支的各素元彼此都不正交,而属于不同极小分支里的素元彼此一定正交,每个Fuzzy格必存在极小分支的完全族。Fuzzy格的每个元素都可向极小分支投影,并且等于各投影的并。即Fuzzy格的各个元可以一意地表成彼此正交的若干素元的并。特别,对于正统Fuzzy格,每个分支的最大元必为分明元,反之每个分明元的下集必是一个分支。分明元与分支一一对应。极小分明元对应于极小分支。在极小分支里,由原来的补结构,可以诱导建立极小分支里的补结构。这时的极小分支也成为一个Fuzzy格(它只有一个分支)。当且仅当这些极小分支Fuzzy格彼此同构时,原Fuzzy格才与L-Fuzzy集同构(即Fuzzy格退化为L-Fuzzy集);当且仅当每个极小分支由一个元素组成时,正统Fuzzy格退化为Boolean代数(格)。非退化的正统Fuzzy格的主要特征在于它有非分明元。正统Fuzzy格不同于L-fuzzy集主要是它的极小分支可以不同构。     

Sober拓扑分子格

A topological molecular lattice (TML) is a pair (L, T), where L is a completely distributive lattice and r is a subframe of L. There is an obvious forgetful functor from the category TML of TML‘s to the category Loc of locales. In this note,it is showed that this forgetful functor has a right adjoint. Then, by this adjunction,a special kind of topological molecular lattices called sober topological molecular lattices is introduced and investigated.     

广义拓扑分子格

本文是文献[1]的继续与推广,仍以远域为基本工具,但对分子的条件作了较大幅度的减弱,这就使本文的结果适用于更广泛的一类L-fuzzy拓扑空间。同时,文中引入了新的连通性与紧性概念,具有若干较好的性质。     

内射拓扑分子格

本文证明了任给T_O拓扑分子格(L,η),以下三条等价:(1)(L,η)为正则内射拓扑分子格;(2)L为完备集环且其完备余素元集ht(L)形成一连续格,余拓扑η为该连续格ht(L)上的Scott闭集格;(3)存在T_O内射拓扑空间(X,Τ),(L,η)同胚于(P(X),Τ~c)在拓扑分子格范畴中的Sober化。此外,还给出了正则内射拓扑分子格、(一般)内射拓扑分子格以及正则内射分子格的一般结构。作为应用,重新证明了有指数元的拓扑分子格的结构。     

分子格上的测度

在拓扑学的研究中王国俊教授给出了分子格概念.本文主要讨论分子格上的测度,获得了很多有益的结果.在另一文中进一步讨论了分子格上的测度扩张问题.§1 分子格及其分明元为了行文方便,我们先简要地叙述一下分子格中的一些主要概念,详细的讨论可参阅     

论Fuzzy格之构造

<正> 本文建立了新的极小族与极大族理论,用以刻划了完全分配律.在此基础上得到了关于Fuzzy格构造的定理2与定理5,并证明了广义拓扑分子格理论适用于一切L-Fuzzy拓扑空间.     

关于剩余格中滤子的格结构

This paper is devoted to the discussion of filters in residuated lattices. The lattice structure of filters in residuated lattice was established. It is proved that the set of all filters forms a distributive lattice. Also, the concept of prime filter in residuated lattice was proposed and some equivalent conditions about prime filter were given.     

分子格范畴中的极限

本文通过对完备格上“”关系的抽象分析，引入了　完备格及　下集的概念。讨论了下集的一系列性质。证明了一个完备格中所有下集之集构成一个分子格，由此再结合范畴论知识，构造出了分子格范畴中的极限结构。解决了分子格范畴性质这一研究领域中最困难的问题之一。     

Separateness in Topological Molecular Lattices

ＳｅｐａｒａｔｅｎｅｓｓｉｎＴｏｐｏｌｏｇｉｃａｌＭｏｌｅｃｕｌａｒＬａｔｔｉｃｅｓＬｉＬｅｉ（李雷）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＨｕａｉｂｅｉＣｏａｌＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，２３５０００）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｉｓ...     

拓扑分子格的σ分离性

在拓扑分子格理论中,利用有序闭远域概念引入σi分离性(i=-1,0,1,2,3,4)、σ正则分离性和σ正规分离性等概念.较为系统地研究了这些概念的特征性质、遗传性质和拓扑性质.讨论了σ分离性与Ui-分离性和Ti-分离性之间的相互关系.     

On Lattices of Uniformities

We study lattice theoretical properties of lattices of uniformities such as modularity, distributive laws and the existence of (relative) complements. For this the concepts of permutable uniformities (see Definition 3.1) and independent uniformities (see Definition 4.1) are important. Moreover, we show that e.g. the lattice of all lattice uniformities on a lattice L is a closed sublattice of the lattice of all uniformities on L.     

On the Homological Dimension of Lattices

Let L be a finite lattice and let . It is shown that if the order complex satisfies then |L| ≥ 2 ^k . Equality |L| = 2 ^k holds iff L is isomorphic to the Boolean lattice {0,1} ^k . Research supported by the Israel Science Foundation.