矩阵损失函数下回归系数矩阵的非齐次线性估计的可容许性

在二次矩阵损失函数下研究了协方差矩阵未知的多元线性模型中回归系数矩阵的可估线性函数的矩阵非齐次线性估计的可容许性,给出了矩阵非齐次线性估计在线性估计类中可容许的一个充要条件.     

多元线性模型中回归系数矩阵非齐次线性估计的可容许性

该文研究了协方差矩阵未知的多元线性模型中,二次矩阵损失函数下回归系数矩阵可估线性函数的非齐次线性估计的可容许性.不需正态分布的假设,作者给出矩阵非齐次线性估计在线性估计类中可容许的充要条件;在正态分布的假设下,作者给出矩阵非齐次线性估计在一切估计组成的估计类中可容许的充分条件.     

屈服条件由应力张量的二次齐次函数与一次齐次函数之和来表达的极限分析定理

本文建立了由应力张量σ_ij的二次齐次函数与一次齐次函数的和来表达其屈服条件的刚理想塑性体的极限分析变分原理,它可用于岩土力学的极限分析问题,并把屈服条件为应力张量σ_ij 的二次齐次函数或一次齐次函数来表达的情况作为其特例.     

一类具有准齐次核的涉及多个函数的Hilbert型积分不等式

引入准齐次多元函数新概念,研究了具有准齐次核的涉及多个函数的Hilbert型积分不等式,并讨论了最佳常数问题.     

二次型的条件正定与条件负定

对于二次型f=X'AX 其中X是n维列向量,A是n阶实对称矩阵,它的正定,负定的定义及条件已得到了充分的研究。然而在多元函数的条件极值问题的研究中,我们还会遇到这样的问题:(1)式中的X必须满足线性齐次方程组     

二次损失下随机回归系数和参数的线性估计是可容许的充要条件

本文对于一般的随机效应线性模型(包括混合效应线性模型),在二次损失函数下给出了随机回归系数和参数的线性可估函数的齐次线性估计(线性估计)在齐次线性估计类(线性估计类)中可容许的充分必要条件.     

共同均值矩阵的线性估计的泛容许性

本文给出了多元线性模型中共同均值矩阵可估函数的线性估计的泛容许性定义,并得到了共同均值矩阵可估函数的线性估计分别在齐次和非齐次线性估计类中的泛容许性特征。     

广义齐次函数

若函数f(x,y)在其定义域G上满足恒等式 f(tx,ty)=t~nf(x,y),t>0,则称f(x,y)为n次齐次函数。把这个概念推广一下,还可以得到一类广义齐次函数,本文的目的就是对这类广义齐次函数的性质作一初步的讨论。定义.若函数f(x,y)在其定义域G上对一切t>0恒满足等式 f(tx,ty)=h(x,y)k(t)+z~mf(x,y),(1)其中h(x,y)为n次齐次函数,k(t)=t~mlnt(n=m时)或k(t)=(t~n-t~m)(n≠m时),则我们称函数f(x,y)为关于特征函数h(x,y)的m次广义齐次函数。例如,xlny+ylnx+x为关于特征函数x+y的1次广义齐次函数。而x~2+y~2+x~2y则为关于特     

用待定系数法求解多元函数最值

<正>多元函数在高考、数学竞赛、强基计划试题中高频出现．由于多元函数形式复杂多变,解题思路灵活多样,数学思想内涵丰富,可以用转化法,也可以用构造法等等,解决多元函数的最值常用不等式、三角换元、齐次化、导数等方法．本文重点分析利用构造基本不等式模型,解决多元函数的最值问题的策略．当然,利用基本不等式有三个条件“一正二定三相等”,难点在于“二定”,即构造“定值”,我们用的策略是用待定系数法配凑出“定值”．     

多重共轭Fourier级数的Bochner-Riesz平均的一致逼近

本文研究了多重共轭 Fourier级数的 Bochner-Riesz平均对索伯列夫空间W~(2,∞)中函数的一致逼近问题。得到了如下结论:当共轭核中的齐次调和多项式为二次时,其逼近阶可达1/R~2。而对于非二次的齐次调和核,其逼近阶为log R/R~2,且以上二个逼近阶都是最优的。     

单位球面上二次齐次函数的极值定理

在实数域内，二次齐次函数ｆ（Ｘ）＝Ｘ~ＴＡＸ与实对称矩阵Ａ相对应．在单位球面：Ｘ~ＴＸ＝１上ｆ（Ｘ）的最大、最小值是一定存在的．本文将函数ｆ（Ｘ）＝ Ｘ~ＴＡＸ在 Ｘ~ＴＸ＝１下的条件极值问题转化为实对称矩阵 Ａ的特征值和特征向量的求解问题，进而解决了二次齐次函数在单位球面上的最优解的问题．     

齐次函数的极限不存在的判定方法

通过别尔曼两个习题，阐明二重极限与二次极限的不确定关系；又通过引例并利用罗必塔法则给出齐次函数的极限不存在的判定方法．     

二次损失下G-M模型中可估函数的条件Minimax估计与性质

在二次损失下关于任意矩阵V对G-M模型讨论了齐次线性估计类中可估函数的条件Mimimax估计与性质。     

对一道多元函数求最值问题的解法探究

<正>解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识,还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能．本文以一道多元函数求最值问题为例,介绍多元函数求最值问题的常见解题策略．题目设正实数x,y,z满足x²+y²+z²=1,求xy+2yz+2xz的最大值．     

基于网格分片线性函数构造的非齐次线性T-S模糊系统的逼近性分析

分片线性函数是一元分段线性函数在多元情况下的推广,它在沟通模糊系统和被逼近函数关系中起着重要的桥梁作用.文章基于多元连续函数的网格分片线性函数(grid piecewise linear function,GPLF)重新构造了非齐次线性T-S模糊系统,并依据行列式性质和矩阵模证明了当规则后件线性部分所有参数选取非零常数时该系统对GPLF也具有逼近性.进而在最大模意义下获得该线性T-S模糊系统对连续函数类构成逼近器.此外,通过模拟实例对非齐次线性T-S模糊系统进行逼近精度分析.结果显示,该非齐次线性T-S模糊系统可按任意精度逼近所给连续函数.     

误差方差的非齐次估计的可容许的充要条件

研究误差方差的非齐次二次估计的可容许性．在平方损失下,给出了一个非齐次二次估计在非齐次二次估计类中是误差方差的容许估计的充要条件．     

协方差的非齐次估计的可容许性

本文研究协方差的非齐次二次估计的可容许性,在平方损失下,我们给出了一个非齐次二次估计在非齐次二次估计类中是协方差的容许估计的充要条件.     

回归系数的非齐次线性估计的可容许性

考虑线性模型丁“Y一召…月二‘L刀Y一u”V,V>o,O’“为简便计,记为之Y,了月,砂V,V>0).若召是:x,阵,伺题.未知当习月可估时, (1)我们研究估计尽月的 RaoL刀给出了,在二次型损失函数 (‘一习月丫(d一习月)(2)下,S月的齐次线性估计L了在齐次线性估计类中是可容许估计的充要条件.本文考虑月月的非齐次线性估计L了+a的可容许性.在二次型损失函数下得到了LY十a在非齐次线性估计类中是习月的可容许估计的充要条件. 称R(S月,。,,d、~E(‘一习月)‘(d一召月)为习月的估计d的风险.若d,,d。是S尽的两个估计,当R〔泞月,。,,J,)一R(习月,a,,d:…     

多元线性模型中共同均值参数的线性估计的可容许性

本文讨论了多元线性模型中共同均值参数的估计问题，针对矩阵损失函数，给出了五种不同形式的优良性准则，证明了在齐次和非齐次性估计中分别是一致的，并且得到了在相应的估计类中均值参数矩阵的线性可估函数的线性估计的可容许性特征。     

二次型的正定性在函数极值判定中的应用

本文根据二次型的有定性理论,给出一般多元函数极值判定的一个充分条件.这对于解决多元函数(特别是二元以上函数)的极值问题具有重要的意义.