双变元多项式系统的混合结式矩阵的项公式

结式矩阵是消去理论中的重要工具之一,混合Cayley-Sylvester结式矩阵是其中一类结式矩阵.本文从混合结式矩阵的定义出发,对于双变元多项式系统,利用行列式的性质对主要步骤进行简化,避免多项式除法,从而提高整体混合结式的计算效率.     

Thiele重心型矩阵值混合有理插值算法

利用Samelson型矩阵广义逆,构造了一种基于Thiele型连分式插值与重心有理插值的相结合的二元矩阵值混合有理插值格式,这种新的混合矩阵值有理插值函数继承了连分式插值和重心插值的优点,它的表达式简单,计算方便,数值稳定性好.该算法满足有理插值问题所给的插值条件,同时给出了误差估计分析.最后用数值算例验证了插值算法的有效性.     

识别剪切位点的分组权重矩阵方法

提出识别剪切位点的分组权重矩阵方法．分组权重矩阵是一个子总体数未知的混合权重矩阵模型．为得到未知参数的极大似然估计,采用了EM方法,而子总体数是利用隙统计量确定的．作者给出了该方法的具体计算步骤．将该方法应用于人类和水稻基因组的供子和受子识别,并与现行的主要方法作了比较．结果表明,分组权重矩阵法的识别效果更为精确．     

标准混合差集矩阵的构造

通过利用差集矩阵和投影矩阵的正交分解之间的关系,首先提出了构造小的标准混合差集矩阵的一般方法.其次,给定一个阶为r+1的标准混合差集矩阵和一个阶为r的差集矩阵,首先提出了构造阶为r(r+1)的标准混合差集矩阵的一般方法.如果阶为r的差集矩阵不存在但一个试验次数为r~2的正交表存在,也可以通过它们构造阶数较大的标准混合差集矩阵.     

F(z)上系统能控性PBH判据

将实数域上线性系统能控性PBH判据推广到多元有理函数域F(z).由于实数域是F(z)的子域,且为结构化矩阵,一次多项式矩阵和混合矩阵都可视为一类F(z)上矩阵,所以获得的判据适用的范围更广.给出了几个应用实例.     

基于最大满意度的区间混合判断矩阵排序方法

区间混合判断矩阵对表达决策者的判断信息很有帮助,然而区间混合判断矩阵尚未引起学者的足够重视.定义了一致性乘型区间混合判断矩阵和一致性加型区间混合判断矩阵,并基于最大满意度的思想,提出了求解区间混合判断矩阵的乘型和加型最大满意度模型和一致性指标,分析讨论了最大满意度模型的优点,最后通过算例验证了该模型的正确性和适用性,具有一定的理论和实际应用价值.     

矩阵计算逆的精度估计

在许多问题中,需要计算非奇异矩阵的逆矩阵。然而算得的逆矩阵相对于精确的逆矩阵来说,究竟有几位有效数字,往往是不得而知的。本文给出的定理1和定理2,能在算得的逆矩阵与原矩阵之间满足了一个要求不算高的关系式之后,准确地判断出算得的逆矩阵有几位有效数字。     

基于混合属性值的航材库存品种确定方法

针对航材备件信息不完备,同时包含定量和定性混合数据的特点,根据粗糙集理论在处理不精确、不完备信息的优势特点,提出航材库存品种的粗糙集方法,通过属性依赖度函数约简含有混合属性的数据集合,避免了离散化处理,最终得到航材库存品种的决策规则,并与差别矩阵计算结果一致,验证了模型的正确性,为航材库存备件提出了计算简单、适应性强的品种确定方法.     

线性混合张量模型及其参数VLS估计

文章将线性混合效应模型(LME)推广至线性混合张量模型.首先建立单变量线性混合张量模型,并推广至多变量线性混合张量模型.利用矩阵向量化方法,结合矩阵函数的导数运算和矩阵的Kronecker积,得出LMEM模型的参数估计特别是方差参数矩阵的估计式,最后给出线性混合张量模型的VLS参数估计式.     

加筋板大变形的混合有限元解法

本文由非线性弹性力学导出带偏心正交加筋板大变形有限元混合泛函及其迭代方程.在计算中运用一个将二维耦合矩阵分解、求出三维系数矩阵作为原始输入数据的重要技巧,把非线性方程转化为瞬态线性方程.并用共轭斜量法求解,从而极大地简化了计算,提高了精度,取得了满意的结果.     

关于双特征Beltrami方程

该文研究空间Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程的推广形式，即双特征Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程．利用外微分形式与矩阵的外代数等工具，将双特征Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程转化为一个非齐次的狆 调和方程，转化过程中只用到加于特征矩阵的一致椭圆型条件．然后验证了算子犃满足的条件：Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型条件、单调不等式、齐次性条件以及算子犅满足的控制增长条件．并利用得到的狆 调和方程，给出了双特征Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程广义解分量函数的弱单调性结果．     

Operational matrices of Chebyshev cardinal functions and their application for solving delay differential equations arising in electrodynamics with error estimation

In this paper, a new and effective direct method to determine the numerical solution of pantograph equation, pantograph equation with neutral term and Multiple-delay Volterra integral equation with large domain is proposed. The pantograph equation is a delay differential equation which arises in quite different fields of pure and applied mathematics, such as number theory, dynamical systems, probability, mechanics and electrodynamics. The method consists of expanding the required approximate solution as the elements of Chebyshev cardinal functions. The operational matrices for the integration, product and delay of the Chebyshev cardinal functions are presented. A general procedure for forming these matrices is given. These matrices play an important role in modelling of problems. By using these operational matrices together, a pantograph equation can be transformed to a system of algebraic equations. An efficient error estimation for the Chebyshev cardinal method is also introduced. Some examples are given to demonstrate the validity and applicability of the method and a comparison is made with existing results.     

四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的最小范数最小二乘Hermitian解

提出了研究四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小范数最小二乘Hermitian解的一个有效方法.首先应用四元数矩阵的实表示矩阵以及实表示矩阵的特殊结构,把四元数矩阵方程转化为相应的实矩阵方程,然后求出四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小二乘Hermitian解集,进而得到其最小范数最小二乘Hermitian解.所得到的结果只涉及实矩阵,相应的算法只涉及实运算,因此非常有效.最后的两个数值例子也说明了这一点.     

在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算法

本文利用多项式最大公因式 ,给出了线性方程组的反问题在 r-循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中有唯一解的充要条件 ,进而得到线性方程组在 r循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法 .最后给出了应用该算法的数值例子 .     

On the existence of optimal coefficient controls for a nonlinear Neumann boundary value problem

We study the solvability of an optimal control problem for a nonlinear elliptic equation with the Neumann conditions on the boundary for the case in which the coefficients in the main part of the differential operator play the role of control functions. We show that this problem is solvable in the class of generalized-solenoidal matrices.     

Discrete-time Indefinite LQ Control with State and Control Dependent Noises

This paper deals with the discrete-time stochastic LQ problem involving state and control dependent noises, whereas the weighting matrices in the cost function are allowed to be indefinite. In this general setting, it is shown that the well-posedness and the attainability of the LQ problem are equivalent. Moreover, a generalized difference Riccati equation is introduced and it is proved that its solvability is necessary and sufficient for the existence of an optimal control which can be either of state feedback or open-loop form. Furthermore, the set of all optimal controls is identified in terms of the solution to the proposed difference Riccati equation.     

On spectral decompositions of solutions to discrete Lyapunov equations

A new approach to solving discrete Lyapunov matrix algebraic equations is based on methods for spectral decomposition of their solutions. Assuming that all eigenvalues of the matrices on the left-hand side of the equation lie inside the unit disk, it is shown that the matrix of the solution to the equation can be calculated as a finite sum of matrix bilinear quadratic forms made up by products of Faddeev matrices obtained by decomposing the resolvents of the matrices of the Lyapunov equation. For a linear autonomous stochastic discrete dynamic system, analytical expressions are obtained for the decomposition of the asymptotic variance matrix of system’s states.     

矩阵方程AXC＋BYD＝E的解及其最佳逼近

本文利用矩阵的广义奇异值分解给出了矩阵方程AXC＝BYD＝E有解的充分必要条件及其通解的表达式，同时在矩阵方程的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

Tensor conditions for the existence of a common solution to the Lyapunov equation

Necessary and sufficient conditions for the existence of a common solution to the Lyapunov equation for two stable complex matrices are derived. These conditions are applied to the cases when a common weak solution to the Lyapunov equation exists. Conditions for the existence of a common solution to the Lyapunov equation for two complex 2 × 2 and two complex 3 × 3 matrices are derived.     

带有交叉项的离散不定随机线性二次控制问题

研究性能指标带有交叉项的离散时间不定随机线性二次(LQ)控制问题，允许权矩阵是不定的。引入一个广义差分Riccati方程，证明了此方程的可解性是LQ问题存在最优控制的一个充分条件，并用方程的解给出了最优控制。推广了[1]的结果。