关于有限元法中改进的等参变换

1.引言等参元在有限元计算中已经获得了巨大的成功,然而等参元的缺陷和问题,也早已引起有限元研究工作者的注意。Zienkiewicz指出,对于抛物型单元,边中节点必须处于相邻角点间距离的中间三分之一内,且必须检查雅可比行列式,从而保证计算的有效     

等参元逆变换算法在渗流—位移耦合场分析中的应用

在渗流 -位移耦合场分析中应用等参元逆变换算法解决了两个场之间的数据传递问题 ,所提出的逆变换算法是基于解析性质的新算法 ,具有简便、高效和高精度的特点 ,便于在实际工程中应用。     

线性等参单元逆变换的几何二分法及其修正

在证明线性等参单元的一个几何特性的基础上,提出了线性等参单元逆变换的几何二分法。几何二分法简单易行,避免求解高维高次非线性方程组。在几何二分法基础上,提出一种修正措施以消除畸形单元对所求结果的影响,几何二分法及其修正措施克服了以往方法存在的缺点,两个实例验证了由几何二分法及其修正措施进行等参逆变换的正确性。     

非匹配结点的有限单元等参插值方法及其应用研究

针对两零件的异构网格单元结点在接触界面不能相互匹配导致结点属性不能连续过渡和传递的问题,提出非匹配结点的有限单元等参插值方法,通过构建非匹配结点的形函数和修正原结点的形函数,将结点属性值的影响范围限制在可控的局部区域,从而实现两异构网格结点属性在接触界面的连续过渡和传递。通过两个异构的四边形单元网格的结点属性在接触界面的过渡实例和啮合齿轮的接触分析应用,验证了该方法的正确性和有效性。     

平面4节点广义等参单元

在文献[1]建立的广义平面矩形单元的基础上,建立了平面4节点广义等参单元,并进行了深入研究,包括分片试验、单元的变形模态以及形函数的影响等.通过典型算例,对单元的性能进行了检验,数值结果表明,常规情况下建立的广义等参单元较传统单元具有更高的计算精度.     

关于广义等参有限单元的讨论

研究了新近提出的广义等参单元,讨论了这一新方法与现有方法的关系,提出了一个建立广义有限单元的一般性方法。     

一类指数型间断函数的嵌入非连续等参有限元法

在嵌入非连续有限元的基本思想下,提出一类附加位移形函数———指数型间断函数,来模拟由于非连续结构,如裂纹和节理,所导致的位移不连续规律,该附加函数是以到间断处的垂直距离为自变量,且随距离的增大而呈指数衰减的函数.指数型间断函数具有在数学上的便于积分和求导的优点,且比阶梯间断函数更能反映实际破裂后的变形情况.本文用弱解形式推导了嵌入非连续有限元格式,编制了二维4节点和三维8节点的嵌入非连续等参有限元程序,并分别给出了算例.算例表明在模拟裂纹追踪时,指数型间断函数的嵌入非连续等参有限元法可行且有效.     

改进四节点等参单元在一步成形模拟中的应用

在基本上不增加计算量的前提下,进一步提高一步成形逆有限元法的模拟精度,将四节点等参膜单元应用于一步成形计算,对空间四边形单元的四个节点可能不在同一平面引起的单元翘曲进行了修正,编写了计算机程序,对L形件进行了实际模拟,并将模拟结果与增量法模拟结果进行了比较,二者吻合较好.进而验证了本文方法的有效性.     

含两类附加函数的扩展等参有限元法

基于扩展有限元的基本思想,提出一类指数型间断函数来模拟。由于裂纹或节理等非连续结构所导致的位移不连续现象,该附加函数是以到间断处的垂直距离为自变量,且随距离的增大而呈指数衰减,同时,在非连续结构末端引入能反映其奇异场特性的三角基函数。本文用弱解形式推导了扩展有限元格式,并论证了两类附加函数在单元公共边上能够保持位移连续性这一要求。最后,编制了二维4节点和三维8节点的扩展等参有限元程序,并分别给出了算例,结果表明在模拟裂纹追踪时,扩展有限元法可行且有效。     

基于泰勒级数展开的区间反演方法

实际结构或构件的几何与材料参数总包含不确定性,在对结构计算模型进行精确分析时,有时需要对参数不确定性进行量化。本文提出了一种用于区间参数识别的反演方法,即基于泰勒级数展开式分别建立参数与响应的区间中值、区间半径的对应函数关系,并通过构建两个反演问题来分步识别参数区间中值和半径,以避免区间扩张现象和简化优化反演过程。通过数值质-弹系统初步验证了方法的可行性,然后基于一组钢板的动测数据,识别了钢板的几何及材料特性参数的区间范围。研究结果表明,本文方法具有良好的区间反演精度,能有效地避免区间扩张现象,可以用于实际工程区间问题的求解。     

黏弹-Perzyna黏塑性有限元法应力更新隐式算法

黏弹-黏塑性耦合模型的黏弹性部分由弹簧、黏壶和Kelvin链串联而成,黏塑性部分为双曲线型DruckerPrager屈服函数、各向同性硬化和Perzyna黏塑性流动模型。基于黏弹性蠕变柔度,通过定义与弹性问题相对应的与时间增量相关的黏弹性剪切模量和体积模量,导出增量递推形式的本构方程。为保证算法的收敛和稳定性,把Perzyna黏塑性流动方程转化为与弹塑性相似的一致性条件,建立黏塑性增量因子单侧逼近其收敛值的N-R迭代算法。最后,给出应力更新完全隐式算法和最终计算公式。分别采用黏弹性、黏弹-塑性和黏弹-黏塑性本构关系对一地基蠕变模型进行三维有限元分析和比较,结果表明,本文算法具有较高的计算效率和稳定性。     

有限元秩亏方程的最小范数问题

为避免因确定边界约束条件时的不同而引起的应力，位移解不一致问题，作者认为在无明显稳定边界情况下应用整体最小范数法解算有限元方程，如存在相对稳定边界，则可采用部分最小范数解，在一定条件下，最小范数解更能反映位移场的真实状态，并使计算误差分布均匀。     

平面Cosserat模型有限元分析的4和8节点单元与分片试验研究

经典连续体理论不包括物质内部尺度,当考虑应变软化问题时,有限元结果对网格具有很强的依赖性。与经典连续介质力学理论不同,Cosserat连续体模型在传统平动自由度的基础上添加了一独立的旋转自由度,在本构模型中引入了内尺度参数。本文研究了基于Cosserat理论的平面4和8节点等参元以及8（4）节点线、角位移混合插值等参单元,给出Cosserat单元分片试验的实施过程。最后将单元运用到小孔应力集中问题的分析当中,通过计算结果与理论解的比较,表明了4和8节点以及8（4）节点等参元的适用性,为问题的非线性分析打下基础。     

二维翼型亚临界定常流动的有限元计算

本文使用了曲四边形Ｈｅｒｍｉｔｅ等参元，通过变分有限元法，计算了二维翼型亚临界定常位势流动中的压力分布，数值计算结果与试验结果符合较好。文中还使用了有限元法中的局部线性化理论，插值出元素中心点密度去处理迭代过程中元素系数阵的计算，其结果与通常的有限元法计算相一致，但计算时间却大大减少了。     

CHAOS-REGULARIZATION HYBRID ALGORITHM FOR NONLINEAR TWO-DIMENSIONAL INVERSE HEAT CONDUCTION PROBLEM

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｓａｋｉｎｄｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｅｒｍａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌ,ｔｈｅｒｍａｌｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｍｕｓｔｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｔｏｍａｋｅｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ .Ｉｔｈａｓｂｅｅｎｔａｋｅｎｄｕｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｔｈｅｒｍａｌｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｆｒｏｍｉｎｎｅｒａｎｄ/ｏｒｂｏｕｎｄａｒｙｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｍｅａｓｕｒｅｍｅ…     

基于转换矩阵的FEM/MLPG耦合算法

首次基于有限元的转换矩阵(TMF)和无网格的转换矩阵(TMM),提出有限单元法(FEM)和无网格局部彼得罗夫-伽辽金法(MLPG)的耦合算法。编制了相应算法的三维程序,计算分析了三维柱体的拉伸和弯曲问题,并将计算结果与ABAQUS软件计算结果以及理论解进行了比较。结果表明,本文给出的耦合算法计算精度高,收敛性好,可以用以模拟裂纹扩展等问题。     

An improved hybrid Cartesian/immersed boundary method for fluid–solid flows

An improved hybrid Cartesian/immersed boundary method is proposed based on ghost point treatment. A second‐order Taylor series expansion is used to evaluate the values at the ghost points, and an inverse distance weighting method to interpolate the values due to its properties of preserving local extrema and smooth reconstruction. The present method effectively eliminates numerical instabilities caused by matrix inversion and flexibly adopts the interpolation in the vicinity of the boundary. Some typical fluid–solid flows, including viscous flow past a circular cylinder, a sphere, two cylinders in a side‐by‐side arrangement, and an array of 18 staggered cylinders, are examined. These benchmark simulations reasonably indicate the reliability and capability of the present method. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.