采用有限单元法计算梁任意形状截面特性

采用将梁截面离散化的方式,用数值积分计算截面的几何特性,并根据梁剪切变形和扭转理论,利用变分原理建立截面的有限元法方程,求解任意形状截面的扭转常数、剪切中心以及剪切面积修正系数等特性.本方法适用于各种形式的截面,具有计算精度高及适应性强的特点.根据上述理论编制了相应程序,按照不同的单元划分方式,分别计算出矩形截面截面特性,与理论解进行比较;又对舟山市定海长峙至岙山预应力混凝土连续箱梁截面进行了计算,并与Ansys结果进行比较,均证明采用本文的计算方法能得到满意的结果,且该方法适用于各种形状的截面形式.     

计算变截面梁变形的通用方程

本文根据梁内力的通用方程,推导出了适用于变截面梁变形的通用方程的两种形式:外力形式和内力形式.并且就这两种形式的通用方程在具体问题上的使用及其在编制程序时的一些技巧,举例作了说明.     

梁截面形状经济合理性的合理衡量法

梁截面形状经济合理性的合理衡量法薛福林（哈尔滨工业大学,哈尔滨１５０００１）关于梁截面形状经济合理性的定量衡量,绝大多数涉及此问题的材料力学书都从强度方面考虑以比值ＷｚＡ（１）来确定［１］,认为该值大者较经济合理．笔者认为用比值（１）来衡量梁截面形状...     

一种适用于回字形截面梁的新型翘曲形状函数

回字形截面梁是本科力学课程教学中常见的一种梁结构,本文提出一种适用于回字形截面的翘曲形状函数,基于此,建立了适用于回字形截面梁的高阶剪切变形梁模型。所提理论同时考虑了横截面剪切变形和转动惯量的影响,且不需引入剪切修正系数,对于回字形截面梁的动静态力学行为计算精度高。同时,计算过程简单,易于工程应用,可以作为材料力学、弹性力学和有限元法课程教学实例,也可基于所提理论发展新的一维高精度有限元梁模型。

     

考虑翘曲时任意截面梁的优化设计

首先以考虑翘曲的位移模式出发，导出了关于变位的控制微分方程和有限元刚度方程；然后通过引入新的坐标变换阵，得出了一般坐标系下关于梁两端任意点Ｐ．Ｑ的刚度矩阵；进而通过引入三种不同层次的变量，给出了数学模型与敏度分析方法。最后采用内切球法解之。将本文方法应用于某汽车主梁的优化设计，取得了合理的结果。     

矩形变截面梁的挠曲分析

阐述弹性均质矩形变截面梁挠曲线的近似解法。梁的高度的长度方向呈线性变化，或是二次型抛物线变化，其宽度于线性变化。这种近似解法适用于集中荷载、均布荷载、线性分布荷载以及抛物线型分布荷载的作用情况。     

也谈矩形截面梁剪应力公式推导

也谈矩形截面梁剪应力公式推导罗开彬（重庆建筑大学，重庆６３００４５）文献［１］对矩形截面梁剪应力公式在变剪力情况下进行了推导，文献［２］对该推导提出了质疑，对此笔者也谈点粗浅的看法．材料力学中，该公式是在无分布荷载梁段（即剪力Ｑ＝ｃｏｎｓｔ）的情况下...     

变截面梁动力响应的频域传递矩阵计算方法

为提高变截面梁振动分析的计算效率,提出了基于频域传递矩阵法的动力计算算法．首先,选择线速度、角速度、弯矩和剪力作为求解变量,通过Laplace变换将变截面梁的动力响应时域偏微分方程转换为频域常微分方程;然后,通过求解频域方程并结合协调和边界条件建立变截面梁的频域传递矩阵;通过构造傅里叶级数展开形式的时域响应函数,对变截面梁传递矩阵方法求解的频响函数进行Laplace逆变换,建立了变截面梁的固有特性计算和时域瞬态响应计算方法,最后,借助数值仿真软件,开发了变截面梁动力响应分析的计算程序．完成对算例的仿真计算和分析,并与有限元计算结果进行对比,数值结果验证了该方法的正确性和有效性．     

基于剪切变形的矩形梁剪力滞求解方法

Timoshenko梁通过假设截面的剪切刚度和附加平均剪切转角变形的方式来近似修正初等梁中未考虑剪切变形能的问题,这与梁剪应力沿梁高变化的实际不符。本文基于材料力学剪应力计算式和相应的剪切变形理论,从剪切变形与梁的位移关系入手,导出矩形梁考虑剪切变形时的纵向位移沿梁高方向的函数关系式,证明该位移可分解为纯弯曲引起的位移和剪力引起的剪力滞翘曲位移之和。应用剪力滞广义坐标与广义力的概念,基于能量变分原理得到等截面梁剪力滞控制微分方程组及其通解形式。对均布荷载作用下矩形简支梁的算例分析表明,本文算法与弹性力学精确解对比,两者的应力和挠度剪力滞系数求解结果非常接近,本文算法有足够的精度,且比弹性力学简单。     

THE GENERAL SOLUTION FOR DYNAMIC RESPONSE OF NONHOMOGENEOUS BEAM WITH VARIABLECROSSSECTION

ＴＨＥＧＥＮＥＲＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＦＯＲＤＹＮＡＭＩＣＲＥＳＰＯＮＳＥＯＦＮＯＮＨＯＭＯＧＥＮＥＯＵＳＢＥＡＭＷＩＴＨＶＡＲＩＡＢＬＥＣＲＯＳＳＳＥＣＴＩＯＮＪｉＺｈｅｎ－ｙｉ（纪振义）（ＡｎｈｕｉＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＣｏｌｌ...     

变截面多稳态梁结构减振吸能分析与优化设计

基于多稳态梁结构具有吸能且可重复使用的特点,本文研究包含变截面多稳态梁的单胞结构及其周期性排布的减振吸能效应及其优化设计方法。对多稳态结构进行考虑几何非线性的位移加载/卸载有限元仿真,根据其载荷-位移曲线分析多稳态结构的减振吸能原理,并研究串联与并联周期性排布形式对结构整体吸能特性的影响规律。研究基于多参数调控的变截面梁结构形状表征方法,根据多稳态结构储能特点建立变截面多稳态单胞结构的结构优化模型,通过求解优化问题获得总质量不变条件下最优变截面梁结构形状。进一步地通过对优化结果的有限元分析验证优化的有效性,并对结构进行瞬态冲击荷载下动响应分析,证明多稳态结构的冲击保护作用。     

Forced flexural-and-torsional vibrations of a cantilever beam of constant cross section

The paper addresses the forced flexural-and-torsional vibrations of a cantilever beam of constant cross section. The relevant boundary-value problem is solved. The system of two partial differential equations of the fourth order that describes these vibrations is analyzed in a vector-function space and is subjected to an equivalent transformation to obtain one vector equation of the fourth order with two matrices as coefficients. One is an idempotent matrix; the other is a diagonal matrix. This makes it much easier to construct a Cauchy vector function as an analytic function of these matrices __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 43, No. 8, pp. 102–114, August 2007.     

On the choice of the reference frame for beam section stiffness properties

This work discusses the choice of a reference frame for beam section stiffness properties. Established concepts as the center of elasticity, the center of stiffness and the center of compliance are discussed and contextualized. An interpretation of univocally defined generalized strain transformations is given in terms of minimization of appropriate norms of the stiffness and compliance matrices of the beam section that univocally define special reference points. Transformations of generalized strain perturbations that preserve the angular strain are sought. They are subsequently constrained to represent a change of reference point, and further restricted to lie in the plane of the section. Each transformation is univocally defined and given a clear mathematical and geometrical interpretation. It is recognized that transformations that decouple forces and linear strains from moments and angular strains cannot be described as a mere change of reference point.     

Numerical analysis of free vibrations of a beam with oscillators

The problem of free vibrations of a beam with free ends of variable cross section and mass, from which point masses (oscillators) are suspended by bars, is considered. It is shown that parametric resonances can occur in this oscillating system. Numerical examples showing the efficiency of the calculation method proposed are given. __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya Fizika, Vol. 47, No. 4, pp. 135–144, July–August, 2006.     

Numerical study of free oscillations of a beam with oscillators

Free oscillations of a free-ended beam of variable cross section and mass with spring-suspended point masses (oscillators) are considered. It is found that parametric resonances are possible in this oscillating system. The effectiveness of the proposed calculation procedure is confirmed numerical calculations. __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya Fizika, Vol. 47, No. 3, pp. 150–156, May–June, 2006.     

用材料力学公式计算任意截面短梁正应力时的修正项研究

对材料力学中梁的弯曲应力公式增加一修正项,以反映短梁弯剪翘曲变形对应力分布的影响。提出一种根据短梁横截面边界形状及艾瑞应力函数求解应力修正项的方法,应用弹性力学空间问题的一般理论,通过应力平衡方程、应变相容方程及应力边界条件,建立了关于任意截面短梁的应力修正项及剪应力的基本方程。在所建立的基本方程基础上,导出了矩形截面和圆形截面短梁修正应力的具体计算公式,该修正应力与均布荷载大小及弹性模量与剪切模量之比均成正比,但与截面惯性矩成反比。数值算例表明,本文方法计算的应力与通用有限元软件ANSYS计算的结果吻合良好,从而验证了本文方法及其基本公式的正确性。     

平面梁杆结构几何非线性分析的一种简便方法

本文提出了一种新的几何非线性分析方法，适用于结点位移任意大，单元刚体转角任意大、单元局部弯曲比较小的平面梁杆结构。文中的刚度矩阵和附加荷载列阵都是以显式形式给出的，可直接应用。