关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性

马氏链遍历性理论在生物,数值计算,信息理论,自动控制,近代物理和公用事业中的服务系统等众多领域都有着广泛的应用,马氏链的C-强遍历性是马氏链遍历性理论的重要内容.本文给出了马氏链C-强遍历性的一个推广,首先给出了在可列状态空间取值的非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念,然后研究这两种遍历性成立的充分条件.     

有限齐次Markov链遍历性的快速判定

本文借助组合矩阵理论给出了有限齐次Ｍａｒｋｏｖ链在两种不同定义下遍历性的判定方法     

有限齐次Markov链遍历性的快速判定

本借助组合矩阵理论给出了有限齐次Markov链在两种不同定义下遍历性的判定方法．     

关于非刘次马氏链的绝对平均强遍历性及若干应用

本文引进非齐次马氏链绝对平均强遍历我概念并得到非齐次马氏链满足这种强遍历的一个充分条件，最后给出绝对平均强遍历性在马氏决策过程和信息论听应用。     

二重非齐次马氏链的遍历性及其应用

给出二重非齐次马氏链的强遍历性,绝对平均强遍历性,Cesaro平均收敛的概念．利用二维马氏链的遍历性和C-K方程,建立了二维马氏链与二重非齐次马氏链遍历性的关系．并讨论了齐次二重马氏链绝对平均强遍历与强遍历的等价性．最后给出Cesaro平均收敛在马氏决策过程和信息论中应用．     

非齐次马氏链的禁止概率

基于齐次马氏链禁止概率理论,研究非齐次马氏链禁止概率.经推导得出其基本分解公式和若干结论,并在引入假设条件下,得出非齐次马氏链禁止概率与齐次马氏链禁止概率的联系.     

非齐次马尔可夫链的Gesaro—极限定理

本提出了新的非齐次马尔可夫链的遍历条件,并在此条件下,首次证明了非齐次马尔可夫链转移概率的Ｇｅｓａｒｏ－极限定理。另外,本还给出了一个例子,用它表明本的条件确实比Ｄｏｅｂｌｉｎ条件要弱。     

关于连续状态非齐次马氏链的绝对平均强遍历性

引进连续状态非齐次马氏链绝对平均强遍历的概念,研究连续状态非齐次马氏链满足这种强遍历的一个充分条件,并给出绝对平均强遍历性在马氏决策过程中的应用.     

一类特殊非齐次树上非齐次马尔可夫链的强律

极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的辅助非负鞅而给出了一类特殊非齐次树上可列非齐次马尔可夫链场的若干强律.     

可列非齐次马氏链的若干极限定理

非齐次马氏链的极限定理曾被不少作者研究过,在他们的工作中分别对马氏链作了相应的限制(参见[1]—[9])。本文的主要工作是给出对任意非齐次马氏链均成立的一类关于状态和状态序偶出现频率的极限定理。在证明中本文提出了一种与传统方法不同的方法——分割单位区间法,其要点是在Wiener概率空间给出马氏链的一种实现,并定义适当的单调函数,然后应用单调函数导数存在定理来证明有关极限几乎处处存在。     

SOME LIMIT PROPERTIES AND THE GENERALIZED AEP THEOREM FOR NONHOMOGENEOUS MARKOV CHAINS

Let(ξ_n)_(n=0)~∞ be a Markov chain with the state space X = {1, 2, ···, b},(g_n(x, y))_(n=1)~∞ be functions defined on X × X, and F_(m_n,b_n)(ω) =1 /b_n sum from k=m_n+1 to m_n+b_n g_k(ξ_(k-1), ξ_k).In this paper the limit properties of F_(m_n,b_n)(ω) and the generalized relative entropy density f_(m_n,b_n)(ω) =-(1/b_n) log p(ξ_(m_n,m_n+b_n)) are discussed, and some theorems on a.s. convergence for(ξ_n)_n=0~∞ and the generalized Shannon-McMillan(AEP) theorem on finite nonhomogeneous Markov chains are obtained.     

可列非齐次马氏链泛函的一类强大数定律

本文用分析方法研究可列非齐次马氏链的泛函的极限性质，得到了一类不同形式的强大数定律，在其中通常形式的强大数定律中的数学期望被条件期望所代替，关于独立随机变量序列的若干经典强大数定律是本文结果的推论．     

随机环境中的马氏链的不变测度与遍历性

本文考虑了一类特殊的随机环境的马氏链。假设随机“Doeblin”条件成立，我们证明了随机环境的马氏链的不变测度存在，且任何初始分布以指数收敛速度到些不变测度。进一步的，存在关于绕积算子遍历的不变测度。最后，我们得到了随机马氏链的强大数定律。     

无规则性概念在非齐次Markov链中的推广

本文建立了一类与可列非齐次Ｍａｒｋｏｖ链有关的极限定理,推广了无规则性概念．     

COMPARISON THEOREMS FOR GREEN FUNCTIONS OF MARKOV CHAINS

The author presents some straightforward proofs for two comparison theorems for Green functions of Markov chains, which slightly improve the previous results by Varopoulos, Durrett and Yan and Chen. A recent result by Rogers and Williams about instantaneous Markov chains is also improved by using the same idea.     

随机环境中马氏链的状态性质

本文研究了随机环境中马氏链的状态性质, 利用乘积空间的正则本质性和不可约性得到了随机环境中马氏链弱常返的充分条件.得到了随机环境中马氏链弱常返的充分条件.     

非齐次障碍问题的正则性结果

本文研究了非齐次椭圆方程的障碍问题,给出了二阶非齐次障碍问题解的定义,利用Poincar啨不等式,获得非齐次障碍问题的解及其导数的一些性质,填补了对非齐次障碍问题研究的空白.     

二重非齐次马氏链及其随机变换的若干强极限定理

利用鞅方法,给出二重非齐次马尔可夫链三元函数的几个强极限定理.作为特例,将赌博系统的随机变换概念推广到二重马氏链情形,得到二重马氏链随机选择与随机公平比的若干极限定理.     

随机环境中马氏链的强遍历性

本文研究了随机环境中单链■的强遍历性,得到了单链强遍历的充分条件以及与强遍历性等价的一些形式.利用鞅收敛定理,给出了单链强遍历下尾的结构,最后证明了在环境平稳的条件下,强遍历、平凡尾、弱遍历三者之间的关系,推广了经典马氏链理论中相应的结果.     

马氏双链函数的一个强大数定律

本文研究了马氏双链函数的一个强大数定律.利用该定律,获得了马氏双链从一个状态到另一个状态转移概率的极限性质,推广了经典马氏双链的极限性质.