一类多步方法求解Banach空间中试验问题的非线性稳定性

本文讨论了一类多步方法求解Banach空间中试验问题类K(μ,λ*,ε)的非线性稳定性, 这一试验问题类的基础是李寿佛[1]引进的试验问题类K(μ,λ*)。我们将证明在Hibert空间中类K(μ,λ*,ε)等价于类K(μ,λ*)。我们给出了试验问题类K(μ,λ*,ε)中微分方程的任何二解之差所满足的不等式,这一结果可看作是李寿佛[1]对试验问题类K(μ,λ*)所获结果的推广。并得到了一类线性多步方法关于K(μ,λ*,ε)(μ为任意实数)类问题的一些稳定性结果．     

关于优化和非线性方程组算法的数值稳定性分析

Broyden秩-1算法类是导出解优化和非线性方程组较好算法的基础。我们用线性化思想及单值算子的几何性态来分析该迭代法典型步的误差,旨在从理论上揭示它与该类算法数值稳定性程度的关系。 文中所用未注明的范数均为2-范数。     

不等式的证明

不等式的问题主要分为两大类,一类是含未知数的不等式的求解问题,另一类是绝对不等式的证明问題,初中数学教学侧重解决第一类问题,而高中数学教学则着重讨论第二类问题,不等式的证明同学们一般感到较为困难,其原因是证明没有固定的程序可循,技巧多样,方法灵活,难度较高,为此我们通过一些典型的例题,提出一套证题方法与常用技巧,以便打下一个较为扎实的基础,能够顺利地解决课本     

基于无锡市经济运行“双叉点”的地级市行业布局解读

2013年,江苏省无锡市地区生产总值被南京市超越、人均地区生产总值被苏州市超越,形成了无锡市经济运行的"双叉点".地级市经济增长的动力源于其行业布局结构的竞争性,基于偏离份额分析法确定的省行业布局结构经济增长效应大小与地级市行业产出相对份额高低,将地级市行业界定为四类:非鼓励型基础类、鼓励型基础类、非鼓励型非基础类、鼓励型非基础类.苏州、无锡及南京的行业布局竞争态势说明,为了有效推动地区经济增长动力转换,在地区行业结构布局中:1)应逐步弱化地区传统的非鼓励型基础类行业在地区经济发展中的竞争态势;2)应借助地区自身行业发展比较优势、合理强化非鼓励型非基础类行业的竞争力;3)应注重民生、科技导向的鼓励型非基础类服务行业竞争力的培育与强化.     

动态模糊集

在文献[1]中,我们从实际需要出发提出了动态模糊集和模糊过程的基本概念。本文进一步讨论动态模糊集的函数生成集和微积分算子在动态模糊集类上的扩展,为模糊过程的进一步研究提供了基础。     

集合论公理系统的层谱

在文献[1,2]中,我们研究了范畴论基础,建立了集合的公理系统ACG,它能够处理超出了集合与类的极其大的汇合。本文进一步推广了系统ACG,建立了集合论公理系统的三个无穷序列:H_0,H_1,…;J_0,J_1,…,G_0,G_1,…。在建立这些公理系统的过程中,我们使用了类型论的方法,它们描述的能力是逐步增长的,     

无穷小量等价类集的代数结构

实现了无穷小量集合的分类,建立了两种无穷小等价类的分划,指出了无穷小等价类的存在性与元素结构,为寻求无穷小等价类的元素特征提供了理论基础.并在此基础之上,分析了无穷小等价类的代数结构,为进一步运用无穷小量进行各种运算提供了系统的理论基础.     

关联聚类问题的半定规划舍入算法

主要研究带有两类权重的一般图下的关联聚类问题. 问题的定义是, 给定图G=(V,E), 每条边有两类权重, 我们需要将点集V进行聚类, 目标是最大相同性, 即最大化属于某个类的边的第一类权重之和加上在两个不同类之间的边的第二类权重之和. 该问题是NP-难的, 我们利用外部旋转技术将现有的半定规划舍入0.75-近似算法改进. 算法的分析指出, 改进的算法虽然不能将近似比0.75提高, 但是对于大多数实例, 可以获得更好的运行效果.     

重视中青年科技人员在基础研究中的创新性

创新是基础研究的灵魂，在高等医学院校中，中青年科技人员是基础研究的生力军，在研究项目的具体实施过程中，各级科研管理部门如何把握其前期立项的创新性，通过我校近三年来中青年科技人员申报国家自然科学基金及其它基础类基金项目情况分析，使我们认识到基础研究是培养和造就善于科学思维，勇于创新和实践的中青年高级研究人才的摇篮，管理部门要充分重视他们对事物敏感、思路活跃、好胜心强等特点，提供必要的条件，保护他们科学创造积极性，扶植和重点支持他们的创新实践，不要由于对基础研究中创新性的忽略而使优秀的科技人才被埋没，新的科研思想遭泯灭，同时，要重视优秀中青年回国人员的创新思路，以推动我国前沿学科的发展。     

关于曲线积分、曲面积分的定义

关于曲线积分、曲面积分的定义,在现行的教材中多是将其分为第一型(对弧长、对面积)和第二型(对坐标)分别给出的.这种作法在教学中存在着如下两个主要问题:1.由于分别叙述,且内容大体一致,就显得重复繁琐;2.两个定义采取了不同的定义基础(第一型是对光滑曲线、光滑曲面的,第二型是对有向光滑曲线、有向光滑曲面的)”因而无助于对两类曲线积分、曲面积分的联系的理解.针对这种状况,我们采取了如下两个措施:1.两类曲线积分、曲面积分的定义统一给出,节省了叙述的篇幅;2.将两类曲线积分、曲面积分都分别定义在有向光滑曲线、有向光滑曲面上,使定义基础一致,便于对它们的联系的理解.限于篇幅,本文仅就曲线积分进行讨论.     

第一类原始递归算术A~0甲

<正> 在文[1]的绪论中,我们提出了几个问题,其中第二个问题是:若使用(无参数)原始复迭式 A~0(即推出 Gladstone 在1971年的结果),需在基础系统中再加入怎样的高等规则?本文即为回答此问题而作.我们曾把规则称为软规则和硬规则两类,前者为初等规则而后者为高等规则.凡一个规则的前提中含有硬变元的称为硬规则.例如     

锐角的三角比在综合题解题中的应用

<正>锐角的三角比是三角函数概念的准备,是后续学习的基础．锐角的三角比也是中考中一个重要的考察点,但主要出现在实际问题背景下的数学问题中．在实际教学中我们发现,利用锐角的三角比去求解几何类综合题,可能比单纯的从几何角度思考解题更容易,有意想不到的良好效果．现通过一道综合题实例分别从几何角度和锐角的三角比角度进行方法介绍,具体如下．     

p≥1—阶拟总体列紧算子理论及其在线性迁移理论中的应用

在这篇文章中,我们在Banach空间中引进并研究了一类我们称之为p≥1—阶拟总体列紧算子,(p th-order quasi-collectively compact operator),这类算子最初的简单论述己在我们的报告[1]中提出,拟总体列紧算子类可视为是对1971年,由Anselone所引进和研究的那类总体列紧算子的一种特殊扰动的结果,将这类拟总体列紧算子理论应用于线性迁移问题,可建立起求解积分—微分Boltzmann方程某些近似方法,如离散纵标法(Discrete-Ordinaes Methods)的统一的理论基础。本文所论述的拟总体列紧算子逼近理论的应用,结合我们的工作,系统地给出了线性迁移理论中,高维离散纵标法的种种逼近,包括谱逼近的定性的理论阐述,从而回答了《第四届国际迁移理论会议》上所提出的有关离散纵标法的问题。     

有限结合环类中的特殊根

设Ω是有限结合环类中全部弱单环组成的环类，Ω１∪Ω２＝Ω，Ω１∩Ω２＝Φ，在有限结合环类中，我们证明了ＬΩ１＝ＵΩ２可以成立，并给出等式成立的充要条件．使用这个结论，我们可以证明，在有限结合环类中，超幂零根是特殊根．     

普通本科和独立学院数学类课程教学比较

随着我国高等教育的迅速发展,特别是本科教育规模的迅速扩大,高等教育面临着前所未有的机遇和挑战.清华大学萧树铁教授以自己从事数学教学和科研的体会,深刻地分析了"大学数学"教学的现状.要实现高等教育的可持续发展,培养有创新意识和创新能力的高级人才,基础课教学的质量是重点和关键.数学类课程是理工科基础课的基础,随着科学和技术的发展,数学类基础课为适应时代的发展正不断地进行着教学改革,如何改革没有统一的标准.对于普通本科和独立学院的数学类之间联系也没有进行过比较研究.下面结合我院的普通本科和独立学院的数学类基础课程教学进行比较分析.     

强基背景下数学类拔尖创新人才的多维度选培模式探究

基础研究是科技创新的源泉,是破解“卡脖子”难题的关键.数学是自然科学的基础,为重大技术创新提供原始动力.从培养面向国家战略需求的数学类复合型拔尖创新人才出发,探索多渠道、多层次、多维度的选拔和培养途径.从选拔、培养等不同环节以及从学生、教师、学校、企业等不同角度对数学类复合型拔尖创新人才培养渠道和模式进行研究分析,提出了若干合理化的策略和针对性的措施.     

eO-代数簇公理

扩张Ockham代数簇$e{\bf O}$是由所有$(L;\wedge,\vee, f, k,0,1)$所组成的代数类,其中$(L;\wedge,\vee,0,1)$是有界分配格, $f$是$L$上的偶同态, $k$是$L$ 是$L$上的同态且满足条件: $fk=kf$. 在本文中,我们把Urquhart定理推广到$e{\bf O}$-代数类,并特别考虑$e{\bf O}$-代数的子代数类 $e_2{\bf M}$.在子代数类$e_2{\bf M}$中, $f$和$k$满足条件: $f^{2}=id_L$及$k^{2}=id_L$. 我们证明: 在子代数类$e_2{\bf M}$中,有19个非等价公理.同时我们给出其蕴含关系的表达图式.     

临界可压缩模类与弱Jacobson根

本文讨论临界可压缩模类和结合环的弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．首先，我们证明了非平凡的临界可压缩模类是素模的特殊类．其次，我们引入结合环的弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．弱Ｊａｏｎｂｓｏｎ根是特殊根．最后，我们给出有关弱本原环，半弱本原环和弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根环的某些性质．     

格群的子积类

ｌ－群的一个类称作是子积类，如果它封闭于取凸ｌ－子群及完全次直积。设ｕ是一个子积类，Ｇ是一个ｌ－群。令为Ｇ的直和项且Ｇ／Ｈ∈ｕ｝称作是Ｇ的一个子积根式．我们在本文中证明了一个子积类Ｕ由于积根式映射Ｇ→Ｕ（Ｇ）所决定。我们还证明了在子积类的完备格Ｔ中，一组子积类，由子积根式映射所决定，而并则由子积根式映射所决定．这是一个很漂亮的结果。     

用点的变换公式解图像变换问题

图像变换问题是高中数学重要内容之一,具体来说分为两类问题．第一类是已知变换前函数的解析式,求变换后的函数解析式．第二类是已知变换前后的函数的解析式,求变换．下面我们借助图像变换前后任意一对对应点之间的关系来研究图像变换问题．