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2007年全国高考福建省理科卷第20题:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且QP·QF=FP·FQ.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=1λAF,MB=2λBF,求1λ 2λ的值.图1本题(Ⅰ)中,由条件可求得动点P的轨迹C的方程是y2=4x,显然F(1,0)是抛物线y2=4x的焦点,直线l:x=-1是抛物线y2=4x的准线.在(Ⅱ)中,由条件可求得1λ 2λ=0.(Ⅱ)中的这个结论对一般的圆锥曲线是否成立呢?延伸一下可得圆锥曲线的一个有趣性质:性质1过点F(m,0)(m>0)的直线交抛物线y2=2… 相似文献
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1.试题例1(2011年龙岩质检题)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率e=23,点P为椭圆上任意一点,F1,F2分别为左、右焦点,且△PF1F2的周长为10.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(2,53),判断以PF1为直径 相似文献
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A题组新编1.已知⊙C:(x+3)2+y2=R2(R>0)和⊙D:(x-3)2+y2=1,动圆M与⊙C,⊙D均相切,圆心M的轨迹为E.(1)当R=1时,E的方程是;(2)当R=3时,E的方程是;(3)当R=5时,E的方程是;(4)当R=7时,E的方程是;(5)当R=9时,E的方程是.2.已知:椭圆:x225+y216=1,F1、F2分别为左、右焦点,点A(1,m),点P为椭圆上动点.(1)当m=5时,|PA|+|PF2|的最小值是;(2)当m=1时,|PA|+53|PF2|的最小值是;(3)当m=1时,|PA|+|PF2|的最小值是.3.△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,(1)z=ax-y取最小值的唯一最优解是(-1… 相似文献
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在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1 运用第一定义求动点轨迹方程例 1 如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解 ∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l… 相似文献
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一道2007年高考题的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
问题1(2007年高考湖南卷,理20)已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.1)若动点M满足F1M=F1A F1B F1O(其中O为坐标原点),求M的轨迹方程;2)在x轴上是否存在定点C,使CA·CB为常数?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.问题1的2)正确结论为“在x轴上存在定点C(1,0),使CA·CB为常数”.对此,本文作如下推广.定理1已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0,c>0,c2=a2 b2),过定点T(t,0)(t≠0且t≠±a)的动直线与双曲线相交于A,B两点,则在x轴上存在唯一定点C((a2-b2)t2 a2c22a2t,0),使CA·CB为常… 相似文献
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1问题的提出过抛物线y=x2上一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.2问题的解决解抛物线在点A处的切线斜率为y′=2x|x= 相似文献
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A 题组新编1 .( 1 )已知平面上的点 P( - 2 ,- 2 )、Q( 0 ,- 1 ) ,若点 R( 2 ,m)使 | PR| | QR|最小 ,则 m =,| PR| | QR|的最小值是.( 2 )已知直线 l:x y =8,点 F1( - 4,0 )、F2 ( 4 ,0 ) ,在直线上取一点 M,过 M作以F1、F2 为焦点的椭圆 ,求长轴最短时该椭圆的方程 .( 3)抛物线 y2 =4 x上一个动点 P,抛物线的焦点为 F,又知定点 A( 3,1 ) ,则 | AP| | PF|的最小值是 ,此时 P点的坐标是.( 4 )已知点 A( 3,2 ) ,F是双曲线 x2 - y23= 1的右焦点 ,P为双曲线上任意一点 ,则| PA| 12 | PF|的最小值是 ,此时 P点的坐标是 … 相似文献
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考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由. 相似文献
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<正>2013年高考陕西理科数学第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线L与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线L过定点.推广已知抛物线C:y2=2px(p为正常数),点A(-p4,0),设不垂直于x轴的直线L与抛物线C交于不同的两点M,N,若x轴是∠MAN的角平分线,求证:直线L恒过定点(p4,0).证明由题意,设直线L的方程为y=kx 相似文献
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教材中有这样一道经典例(习)题:已知平面内的动点P与两定点A、B连线的斜率之积为定值,即kPA·kPB=非零常数m,求动点P的轨迹.若设两定点为A(-a,0)、B(a,0),则易知动点P的轨迹方程为mx2-y2=ma2(点A1、A2的坐标也满足).命题1当m<-1时,方程为x2a2+y2-ma2=1,轨迹是焦点在y轴上的椭圆; 相似文献
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2007年全国高考湖南卷理科第20题为:已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.(Ⅰ)若动点M满足F1M=F1A F1B F1O(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程;(Ⅱ)在x轴上是否存在定点C,使CA·CB为常数?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.该题第(Ⅱ)问是一个探索性的问题,它相对于传统问题而言,具有条件的不完备性、结论的不确定性、过程的发散性等特征,涉及的知识面广,方法灵活,对学生的基础知识和解题能力有较高要求,利用它可以较好地考查学生分析问题和解决问题的能力,因此这类问题受到了… 相似文献
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题目已知点C(1,0),点A,B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足AC·BC=0,设P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹T的方程;(Ⅱ)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由. 相似文献
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2005年全国高考浙江卷理17(文19)题:已知椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点是M,|MA1|:|A1F1|=2:1.1)求椭圆方程;2)(文)若点P在直线l上运动,求∠F1PF2最大值.(理)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2的最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).《数学通讯》的文[1]论述了一个来源,一个变式,一种简解,作为文[1]的补充,再说明几个问题.1另几个来源1)米勒问题(世界著名100个数学最值问题的第一个问题):在地球的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?即在地球的什么部位对悬杆的视角最大.(答案:… 相似文献
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题 1 ( 2 0 0 1年 6月份湖北省黄冈市高三模拟试题 )已知抛物线 C1∶ y2 =4 x的焦点为F,准线为 l;动椭圆 C2 的左焦点为 F,左准线为 l,右焦点也在 x轴上 ,短轴的上顶点为 B,P是线段 BF的中点 .求 P点的轨迹方程 .命题溯源 此题是 1 998年北京市西城区高三数学试卷的最后一道题 ,此后被略加装饰就陆续出现在 1 999年天津市、2 0 0 0年湖图 1北省荆州市、2 0 0 1年石家庄市的高三试卷 .中原解思路 易求F( 1 ,0 )、准线 l的方程是x =- 1 .设 P( x,y) ,则B( 2 x - 1 ,2 y) ,C2 的半焦距 c=x B- x F=( 2 x - 1 )- 1 =2 ( x - 1 ) ,长半… 相似文献