从刘徽的割圆术谈起

所谓微积分的基本思想，就是人类的基本认知规律“用‘已知’解决‘未知”’在解决变量数学时的具体体现；用微积分的思想来指导微积分的教学，能使学生站在一个高的层次，高瞻远瞩的看问题，因此，学点“思想”甚至比多学点知识都更为重要，但是，要使广大教师能在教学中揭示、介绍学科的“思想”，就必须将其融入到教材之中。     

对“不等式的基本事实和基本性质”的教学探讨

一、引言章建跃老师在文1中指出“大家都知道等式、不等式的基本性质‘是什么’,但为什么把它们称为‘基本性质’?为什么要研究它们?特别是,如何才能让学生自己发现这些性质?课堂观察发现,很少有老师把这些纳入教学视野,实际上也鲜有老师去思考这些问题.”对“把‘能用基本性质解决问题’作为目标”的做法,章老师认为“这样的教学缺乏必要的数学思想,是‘无根’的教学,学生学到的是没有生长力的知识,‘学会思考’更是奢     

"再创造""发现法"与"启发式"

一位青年教师在学习《数学课程标准》（高中）后向作者提出一个问题：《课标》中为什么不提“启发式”教学了？这个问题促使作者对《课标》中有关教学过程的提法进行思考。作者认为《课标》中有关教学过程的基本理念是“倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”（[1]P2）“教师要以鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。”（[1]P111）总之，《课标》中提倡的是弗赖登塔尔的“再创造”，“发现法”的教学过程。于是有人就问“再创造”，“发现法”与传统的“启发式”教学有什么异同？下面来探讨一下这个问题。     

潜无限和实无限观点下微积分的“以直代曲”思想探究

从潜无限和实无限观点出发,阐述了微积分的"以直代曲"思想,并进行了实证研究.然后结合微积分的应用阐述了"以直代曲"思想在微积分中的重要作用.最后基于实证研究对教学提出了建设性建议和意见.     

试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学

通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中．要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．     

高中数学新课程微积分的课程设计分析

讲背景来源，讲思想方法，注重过程，联系实际，突出应用，体现数学的文化价值，是数学新课程所倡导的课程教学理念，要将这一理念具体落实到新增课程内容——微积分的课程内容教学设计上，需要从以下五个方面进行探讨：微积分诞生的历史和地位；微积分的基本思想方法；为什么要学微积分；新旧课程中微积分内容及其处理上的特点；导数概念的教学思考。     

构建课堂结构 促进深度融合 发展高阶思维

在调研顺德区信息技术与数学教学现状的基础上,聚焦初中数学高质量课堂建设,致力于解决信息技术在数学学科教学中的应用浮于表面以及效果不显著等问题,以“深度学习”和“思维型课堂”为抓手,秉持“‘技术-数学’相融合的智慧课堂、‘数学-思维’相契合的深度学习、‘技术-思维’相切合的思维可视化”的理念,构建“情境化问题驱动、生长型新知探究、开放性例题解决、可视化反思迁移”的信息技术与数学教学深度融合发展高阶思维的课堂教学结构.     

新课标理念下对“分层教学”始于“过程教学”的思考

“提供多样课程，适应个性选择”是《普通高中数学课程标准》中，非常重要的基本理念。它是《义务教育数学课程标准》中“人人数学观”的一种延续，它在强调高中数学课程应具有多样性和选择性的同时，提出了一种十分重要的数学教学思想，即“分层教学思想”．它强调了数学教学应促进学生的个性发展。使不同的学生在数学上得到不同的发展．这样就要求我们的数学教师在教学中应具有分层的意识，而这种分层的意识不仅仅是体现在帮助学生对课程多层次、多种类的选择上，还更应表现在具体的数学课堂教学中．     

修正局部Crank-Nicolson法对于二维热传导方程的应用

1．关于一线热传导方程解法的描述考虑一维空间的热传导方程的数值解法，这里Q＝（0，1）．对于（1．1）的微分项用中心差商代替，就得到半差分方程式。（；，O的近似解，并且A是三对角矩阵古典显格式、隐格式和Crank－Nicolson法可以表示为从这些近似式可以看出，为能得到未来的近似解法，应该考虑exP（兴A）的近似式．只要推—“————一’—’—”“—”—－’””’”“‘”—“”’～’””“——‘””’””一’———”“”－－””h‘”一’—‘—”—”””—”一出exP（兴川的新近似式，就能得到新的近似解法．因此以下给…     

注重培养“四基”“四能” 凸显“过程”的教学设计——以“硬币滚动问题”的探究为例

“2011版课程标准”把“双基”扩展为“四基”,希望学生在数学学习中,除了获得必要的数学知识和技能之外,还能感悟数学的基本思想,积累数学思维活动和实践活动的经验.与此对应,由“两能”转化成“四能”.原来对能力的要求是“分析问题的能力”和“解决问题的能力”,在此基础上,进一步强调了“发现问题的能力”和“提出问题的能力”.思想的感悟和经验的积累仅仅依靠老师的讲解是不行的,更主要的是依赖学生亲自参与其     

论实数的基本性质与求解存在性问题

大学微积分的教学内容是在实数集合上展开的．存在性问题贯穿微积分教学的始终．从深入讨论实数的基本性质开始，引入了求解存在性问题的一般思路．希望从微积分教学的一开始，就让学生深刻体会到数学思想方法的无穷魅力．     

教材优点明显 问题值得商榷——简评同济大学应用数学系编《微积分》教材

同济大学应用数学系编《微积分》(上、下册 )是高等教育出版社精心组织和推出的一本面向 2 1世纪的课程教材 .这本教材自 1 999年出版以来 ,在全国工科数学界产生了积极的影响 ,得到了高等理工科院校从事高等数学教学同仁们的关注和重视 .作为探索高等数学教材改革的一种模式 ,正如该书编者在前言中所指出 ,该教材在突出微积分的基本思想和基本方法 ,渗透现代数学思想 ,促进微积分与线性代数及其他数学课程的结合 ,为学生进一步学习现代数学知识提供一些“接口”,把数学软件的学习、使用融合进教材 ,尝试将微积分的教学与计算机应用的有机结…     

数学通报1962年总目录

(括弧前数目字指期数,括弧内数目字指总面数) 一般教学默款中学数学裸中培养学生的耀辑思椎闭题…… ’‘’‘””‘””“””’······················……樟克敬l(16)歌加强中学数学教学中的;辨耸准理因素······…… ·””’·’二“‘·”‘·············……稀景芳、格景星9(359)对提高数学教学厦量的一些作法和体会······…… 二‘·’…,,’’‘’·‘湖北长阳第八中学数学致研粗7(266)在中学数学教学中对耕授基础知澈进行基本酬栋 的一些体会·············,····…     

线性代数方程组的列摄动解法

解,当指定精度超过计算机容许限度时也不能自动给出无解信息,传统解法实际上往往把‘好解’和‘坏解’混在一起,一个误差很大,甚至不能利用的‘解’也作为解答形式给出,容易使人困惑。 本文对方程组(1)提出的所谓‘列摄动解法’较准确地解决了误差的定量估计问题。列摄动解法的基本思想是用一定的不等式组代替方程组(1),然后求不等式组的一个解     

子路买“东西”

孔夫子周游讲学,他的学生子路等人一直在旁陪伴。这天,在去吴国邗城的途中,孔子考问子路自己所讲的内容。子路答道：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸是‘天干’,金木水火土是‘五行’。     

在微积分教学中如何处理好数学与物理相互渗透

通过一些具体例子,讨论在微积分教学过程中如何体现物理与数学的相互渗透.从而促进学生对微积分基本思想的深入理解.     

整体思想方法在平几中的应用

在代数中，灵活运用整体思想方法处理问题，既习使问题阎捷地获解，又可惜养学生的创造性思维；在平凡中，如能充完利用整体与部分Z阎的辩证关系，同样可以阎捷地解决不少计算与证明题．下面分类举例说明之．1应用整体思想方法求线段的和例1已知：to图1，在RtAIABC申，／C—gO”，CD上AB于D末，如果AB：—12，CD=6，则AC＋BC等于（）．（A）17（B）12JM（C）13JM（D）9JM解”．”／ACB—90”，CD上AB，AC·BC——AB·CH一12X6——72．而AC’＋BC’一AB‘（AC＋BC）‘一ZAC·BC。一AB’RO（ACMBC）‘一AB‘＋Z…     

基于发展学生“四基”的章节起始课的教学思考

章节起始课是发展学生“四基”的重要课型之一,必须突出以下关键点:用好章节起始内容,引导学生形成章节知识的“大观念”;精心设计问题链,巩固学生的基本知识与基本技能;开展数学思想方法教学,发展学生数学基本思想方法的运用能力;放手课堂探究时机,帮助学生积累数学基本活动经验.     

高三数学“问题解决”式课堂模式的探索——复习课融合“四问驱动”教学范式的实践

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在课程目标中强调:“通过高中数学课程的学习,学生能提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称‘四能’).”显然,这是在提倡“问题解决”式的课堂教学.笔者自行构建并持续实践达15年之久的“四问驱动”教学范式正是指向“四能”课程目标,培养学生“问题解决”的能力,该教学范式荣获2021年江苏省(基础教育)教学成果一等奖.那么,复习课该如何合理融合“四问驱动”教学范式呢?为此,