无界区域R1上推广的B-BBM方程的指数吸引子

本文在[1]的基础上,通过加权空间的紧性和算子的分解来构造H2(R1)的紧算子,证明了推广的B-BBM方程在H2(R1)中存在一个指数吸引子.     

无界区域R3上的非线性应变波方程与薛定谔方程藕合方程组的指数吸引子

本文研究了无界区域R~3上的非线性应变波方程与薛定谔方程藕合方程组.运用带权空间构造一类紧算子和算子分解的方法,得到了该方程在无界区域R3上的H~2×H~2×H~1(R~3)中拥有一个指数吸引子.     

二阶非线性差分方程的全局吸引性

[摘　要] 研究了差分方程xn+1=a-bxn-1A-xn(a≥0,A≥b≥0)的全局稳定性和正解的周期性.证明了方程的一个正平衡点是一个全局吸引子,并给出了相应的吸引域.     

关于F-环的一点注记

一个环称为F环,如果环R中含有一个有限非零元集X,使得对任何非零αR与X之交不空(非零)。如果在上面的假设下,X还在R的中心Z(R)中,则称R为FZ环。关于F环,文[1]、[2]给出了一些结果。本文主要结果是: 1.说明文中定理的充分性不真。文[2]的主要定理是:R为半素F-环,当且仅当R为有限个除环上的方阵环的直和。 2.说明非奇异F-环未必是半单环。     

三角形内角的三角函数方程

文 [1]、[2 ]分别给出了三角形内角的余弦方程和三角形中半角的余切方程和正切方程 ,本文将建立三角形内角的正弦方程 .现将三角形内角的三角函数方程整理如下 ,以便读者参阅 .定理 1[1 ]　△ ABC三内角余弦 cos A、cos B、cos C满足方程 :　 4R2 x3- 4R(R r) x2 (p2 r2     

非线性梁方程强全局吸引子的存在性

非线性梁方程描述了桥面在竖直平面内的振动.作者利用文献[3]中给出的一种新的验证紧性的方法讨论了这类方程强解的全局吸引子.     

一类化学反应器方程的惯性流形

§1.引言 文[1]建立了非线性发展方程的惯性流形理论,该理论指出如果耗散偏微分方程具有有限的Hausdorff维数和fractal维数的紧致整体吸引子,那么,在一定条件下它具有有限维惯性流形。此时偏微分方程解的长期状态完全由惯性流形上的常微分方程所决定。 文[2]研究了一类化学反应器的偏微分方程     

非经典扩散方程的拉回吸引子在H_0~1(Ω)中的上半连续性

该文主要考虑一类非线性项具有临界指数增长的非自治非经典扩散方程生成的拉回吸引子在H_0~1(Ω)空间中的上半连续性.具体来讲,该文讨论了方程(1.1)生成的拉回吸引子{A_ε(t)}_(t∈R)(ε∈[0,1]),对任意的[a,b]R,ε_0∈[0,1]满足limε→ε_0 sup t∈[a,b] dist_H_0~1(Ω)(A_ε(t),A_(ε_0)(t))=0,并且集合∪_(t∈[a,b])∪_(ε∈[0,1])A_ε(t)是H_0~1(Ω)中的紧集.     

高阶Schrdinger方程的一族恒稳差分格式

1 引言 高阶Schrdinger方程在量子力学、非线性光学及流体力学中有着广泛的应用,其最简单的模型方程为,即 (其中,i=(-1)~(1/2),m为正整数) (1) 文[2-3]研究了方程(1)的辛算法及差分解法。文[2]先将方程(1)写成Hamilton形     

半线性抛物方程在L2p空间中全局吸引子的存在性

本文研究了半线性抛物方程所生成的半群{S（t）}t≥0的吸引子的存在性.利用文献[1]中证明吸引子正则性的思想,分别得到半群{S（t）}t≥0在L^2p（Ω）空间中具有一个有界吸收集和一个全局吸引子.     

关于一个不等式的初等证明及其推广

文[1]提出了一个对称不等式: 命题1 已知x,y∈R+,且x+y=1,则 2<(1/x-x)(1/y-y)≤9/4. (1) 文[2]用微分法证明了不等式(1)的三元推广: 命题2 已知x,y,z∈R+,且 x+y+z=1,则(1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3.(2) 文[2]在文末问道:不等式(2)是否存在初等证明?     

关于无限维耗散动力系统的逼近惯性流形

[1]中提出了逼近惯性流形(approximate inertial manifold)以及相应产生的非线性Galerkin方法.本文主要是把[2]中对Navier-Stokes方程构造逼近惯性流形的方法以及一系列误差分析运用到一般框架下的发展方程上去,得到了类似的结果.耗散动力系统的长期行为是由吸引子(global attractor)决定的.惯性流形是含吸引子的一个指数吸引轨线的Lipshiz不交流形.惯性流形的存在取决于耗散算子至少有一对相邻的特征值,其差应足够大,以致无法知道2维Navier-Stokes方程有无惯性流     

读“一个分式不等式的再推广”后的思考

宋庆在文[1]中对文[2,3,4]的一个不等式作再推广如下: 如x,y,z,n∈R ,m≥2,x y z=1,则 xm/y(1-yn), ym/z(1-zn) zm/x(1-xn).≥y(1-yn), y/z(1-zn) zm/x(1-xn).≥3n-m 2/3n-1 (1)     

一类泛函方程的存在定理的修正

假设X和Y是Banach空间,SX和DY。又设T:S×D→S,g:S×D→R,G:S×D×R→R及f:S→R,其中R是实数域。若把S看作状态空间,D看作决策空间,动态规划问题被化为解下面的泛函方程问题:其中x∈S。 R. Baskaran和P. V. Subrahmanyam在[1]中首先建立一个不动点定理,试图用该不动点定理研究方程(1)的解的存在性与唯一性。他们给出了如下的定理(即[1]中定理3.1):     

三维无界区域上耗散Klein-Gordon-Schrodinger方程的指数吸引子

文 ［１］证明了耗散Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ－Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程在Ｘ（Ｒ~３）中具有一个最大吸引子,本文在文 ［１］的基础上得到了该方程在Ｘ（Ｒ~３）中拥有一个指数吸引子．     

系统单目标协调函数的确定与系统的协调发展

在经济学、教育学、心理学……各领域中,普遍存在着要求被研究系统协调发展的问题.汪培庄等人在文[1]中为此首先提出了 Fuzzy 动力分析的概念,把系统的状态表述为状态空间 X 中的点,并在 X 上定义了一个协调函数 C:X→R,将 C(x)视作势函数,则存在Fuzzy 力矢量 f=grad C(x)迫使系统在 f 作用下向协调性更好的方向发展.本文是在文[1]的基础上,对系统协调函数的确定及系统的协调发展作进一步的探讨.     

“解法辨析”之再辨析

文[1]分析了一类与二次函数有关的常见题型,并指出了文[2]解法的不足.我们分析后发现,文[1]题2、题3也存在严重疏漏,试分析如下:例1(文[1]题2)已知二次函数f(x)满足条件:(1)f(-1)=1;(2)对一切x∈R     

具有吸引项的反应扩散型和拟抛物方程解的全局死核问题

在文[1、2]文[3、6]基础上,应用文[7、8]的方法和相应结论,在古典解存在且唯一的条件下,结合文[10、11]研究具吸引项的反应扩散方程(1)的死核问题,且进一步讨论了跟一般的非线性抛物型方程(2)解的全局死核问题,得到新的结果和时间估计.     

由数学问题2268引发的研究

供题人柳冉同学给出的解答技巧性较强,过程曲折精彩.崔志荣老师在文[2]中从揭示问题的本质出发给出了另外一种解答,很有启发性,并在文末提出了2个猜想.黄盛清老师在文[3]中另辟蹊径,从方程的角度给出了又一个精彩解答,并在文末再次提出了能否将(1)式一般化的问题.本文首先给出一个更为直接的证明,然后将(1)式一般化,从而也证明了文[2]提出的猜想.     

一个不等式的再推广及应用

文 [1 ]给出了一个不等式 :2 (n 1 - 1 ) <∑ni=11i<2n - 1　 (n>1 )(1 )文 [2 ]将 (1 )式推广为 :11 -k[(n 1 ) 1-k- 1 ]<∑ni=11ik <11 -k·n1-k- 11 -k 1 (2 )(k∈R且k>0 ,k≠ 1 ,n>1 )文 [3]给出了不等式 (2 )的简证及其几何直观 .文 [4 ]又将 (1 )式推广为 :命题　已知 {an}为等差数列且a1>0 ,公差d>0 ,则2d(an 1- a1) <∑ni =11ai<2d(an -a1) 1a1(3)本文将采用文 [3]的方法 ,对 (2 )、(3)两式进行统一推广 ,并给出其应用 .定理　设 {an}为等差数列 ,且首项a1>0 ,公差d >0 ,k∈R 且k≠ 1 ,n>1 ,则1d(1 -k) (a1-kn 1-a1-k1) <∑…