Methylaluminium compounds

The S.C.M.O. methods has been employed to study the valence electronic structures of some isomers of the methylboron and methylaluminium hydrides. Basis sets including 3s, 3p and diffuse and contracted 3d orbitals were used for the aluminium atoms. For both boron and aluminium compounds hydrogen is energetically favoured over methyl as a bridging group. This stems mainly from the different nuclear repulsion energies of the isomers. Participation of the 3d orbitals is quite marked, particularly in the metal-metal cross-ring interactions.

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Zusammenfassung Mittels der SCMO Methode wurde die Valenzelektronenstruktur einiger Isomere der Methylborund Methylaluminiumhydride untersucht. Die Basis enthielt für Aluminiumatome 3s, 3p und kontrahierte und nicht kontrahierte 3d Zustände. Sowohl bei den Bor- als auch den Aluminiumverbindungen sind Wasserstoffatome als Brücke gegenüber Methylgruppen energetisch begünstigt. Das rührt hauptsächlich von den unterschiedlichen Kernabstoßungsenergien her. Die Beteiligung der 3d Orbitale ist deutlich, besonders in der (transannularen) Metall-Wechselwirkung.

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Résumé La méthode S.C.M.O. a été utilisée pour étudier les structures électroniques de valence de certains isomères des hydrures de méthylbore et de methylaluminium. Pour les atomes d'aluminium on a utilisé des bases contenant des orbitales 3s, 3p et des orbitales 3d diffuses et contractées. Tant pour les composés du bore que ceux de l'aluminium l'hydrogène est favorisé énergétiquement par rapport au méthyl en tant que groupement de pont. Ceci provient essentiellement des différences d'énergie de répulsion nucléaire. La participation des orbitales 3d est nettement marquée, particulièrement dans les interactions métal-métal à travers le cycle.

     

Molecular orbitals for components of adenosine triphosphate

Energies and charge distribution properties are obtained for ortho-, pyro-, and tri-phosphoric acids, and for adenine, D-ribose, adenosine, and adenosine-5-monophosphate (AM P). Results are based upon a molecular orbital method in which all electrons are included and in which the Hamiltonian matrix elements are approximated by reference to exact SCF matrix elements for the model compounds, PO, HCOOH, C₂H₄, C₂H₆, and hypothetical H₂CNH. Conclusions are in agreement with extended Hückel results on the charge distribution in the pyrophosphate bonds and on the participation of P 3d orbitals in the hybridization at P.

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Zusammenfassung Die Energien und Ladungsverteilungen für Ortho-, Pyro- und Tri-Phosphorsäure sowie für Adenin, D-Ribose, Adenosin und Adenosin-5-Monophosphat (AMP) werden angegeben. Den Rechnungen liegt eine MO-Methode zugrunde, die alle Elektronen berücksichtigt und in der die Elemente der exakten SCF-Matrix für die Modellverbindungen PO, HCOOH, C₂H₄, C₂H₆ und das hypothetische H₂CNH. Man erhält eine Übereinstimmung mit den Ergebnissen einer erweiterten Hückel-Rechnung bezüglich der Ladungsverteilung in den Pyrophosphatbindungen und der Beteiligung von 3d-Funktionen des Phosphors an der Hybridisierung.

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Résumé Obtention des énergies et des distributions de charge pour les acides orthopyro- et triphosphoriques ainsi que pour l'adénine, le D ribosè, l'adénosine et l'adénosine-5-monophosphate (AMP). Les résultats sont obtenus par une méthode d'orbitales moléculaires pour tous les électrons, où les élements de la matrice hamiltonienne sont évalués d'une manière approchée par référence aux élements de la matrice SCF exacte pour les composés modèles PO, HCOOH, C₂H₄, C₂H₆ et l'hypothétique H₂CNH. Les conclusions sont en accord avec les calculs en méthode de Hückel étendue en ce qui concerne la distribution de charge dans les liaisons pyrophosphates et la participation des orbitales 3d dans l'hybridation du phosphore.

     

The electron-spin resonance spectra of 1,4-dithiin radical-cations and the nature of the carbon-sulphur π-bond

The radical cations of 1,4-dithiin, 1,4-benzodithiin and thianthrene have been prepared and their electron-spin resonance spectra measured at room temperature in concentrated sulphuric acid solution. Spin densities for these radicals have been calculated using McLachlan's extension of the Hückel molecular orbital method with neglect of overlap and using two models for the sulphur atom, one with and the other without the participation of the 3d-orbitals. It is concluded that the 3d-model gives significantly better results although qualitatively a similar distribution is predicted by both models. Appropriate values for the sulphur atom parameters are those used by Longuet-Higgins in his discussion of thiophene. Owing to the probable non-planarity of these radicals the improvement arising from the inclusion of d-orbitals may in fact be due, at least in part, to interaction of the carbon 2p _zorbitals with the antibonding carbon-sulphur orbitals.

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Zusammenfassung Die Radikal-Kationen von 1,4-Dithiin, Benzo-1,4-dithiin und Thianthren wurden dargestellt und ihre Elektronenspin-Resonanz-Spektren bei Raumtemperatur in konzentrierter Schwefelsäure gemessen. Die Spindichten für diese drei Radikale wurden nach der Methode von McLachlan unter Verwendung von zwei Modellen für das Schwefelatom berechnet; das eine Modell mit und das andere ohne Beteiligung von 3d-Orbitalen. Es ergab sich, daß durch das 3d-Modell eine bessere quantitative Übereinstimmung erzielt werden kann, obwohl beide Modelle eine ähnliche qualitative Verteilung ergeben. Die geeigneten Werte für die Parameter des Schwefelatoms sind die von Longuet-Higgins in seiner Diskussion über Thiophen benutzten. Da diese Radikale wahrscheinlich nicht planar gebaut sind, können, jedenfalls teilweise, die durch die Einbeziehung der d-Orbitale erzielten Verbesserungen von einer Wechselwirkung der Kohlenstoff 2 p _z-Bahnen mit den nichtbindenden Kohlenstoff-Schwefel--Orbitalen herrühren.

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Résumé Les radicaux catioaiques de 1,4-dithiin, 1,4-benzodithiin et de thianthrène ont été préparés et leurs spectres de résonance électroniques mesurés à température ambiante en solution d'acide sulphurique concentré. Les densités de spin pour ces trois radicaux ont été calculées selon la méthode de McLachlan en utilisant deux modèles pour l'atome de soufre; l'un avec et l'autre sans la participation des orbitales 3d. Il en résulte que le modèle 3d donne un meilleur accord quantitatif, quoique les deux donnent une distribution qualitativement semblable. Les valeurs appropriées des paramètres de l'atome de soufre sont celles utilisées par Longuet-Higgins dans sa discussion du thiophène. A cause de la non-planarité de ces radicaux, l'amélioration apportée par les orbitales d pourrait être due, du moins en partie, à l'interaction des orbitales 2 p _zdu carbone avec les orbitales antiliantes carbone-soufre.

     

A CNDO/2 calculation on a complex between ethylene and chlorine

CNDO/2 calculations have been carried out for an ethylene chlorine complex, with the halogen orthogonal or parallel to the C-C bond. For comparison similar calculations were also carried out for ethylene and fluorine. The results are compared to estimates from experiments on related complexes and from Mulliken's resonance theory. It is concluded that the CNDO/2 calculations grossly overestimate the ethylene-chlorine interaction in particular if d-orbitals on chlorine are included in the AO-basis. The explanation for this may be the too high d-orbital exponent used here and the wrong asymptotic behaviour of the Slater orbitals.

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Zusammenfassung Es werden CNDO/2-Rechnungen für zwei Konformationen eines Äthylen-Chlor-Komplexes und eines Fluor-Analogens berichtet und die Resultate mit der Resonanztheorie von Mulliken und mit experimentellen Daten verglichen. Es ergibt sich, daß bei CNDO/2-Rechnungen die ChlorÄthylen-Wechselwirkung stark überschätzt wird, insbesondere, wenn d-Orbitale eingeschlossen werden. Letzteres könnte auch an einem großen Exponenten bei diesen Funktionen oder am falschen asymptotischen Verlauf von Slater-Funktionen liegen.

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Résumé Calculs CNDO/2 pour un complexe ethylène-chlore avec l'halogène orthogonal ou parallèle à la liaison C-C. A titre de comparaison des calculs analogues ont été aussi effectués pour l'éthylène et le fluor. Les résultats sont comparés à des estimations expérimentales sur des complexes voisins et à des estimations provenant de la théorie de la résonance de Mulliken. La conclusion est que les calculs CNDO/2 surestiment beaucoup l'interaction éthylène-chlore, en particulier lorsque l'on inclut des orbitales d dans la base des orbitales atomiques. La raison peut s'en trouver dans les exposants trop élevés des orbitales d et dans le mauvais comportement asymptotique des orbitales de Slater.

     

Restriction on approximations of molecular integrals

The results of LCAO-MO-SCF calculations applied to molecules have to be invariant with respect to orthogonal transformations of the basis set of atomic orbitals. However, if the multicenter repulsion integrals needed for such a calculation are approximated, invariancy will in general not be retained. For two methods of approximation the behaviour of the multicenter integrals under such transformations has been investigated, along with the conditions which have to be fulfilled to ensure this invariancy.

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Zusammenfassung Ergebnisse von LCAO-MO-SCF-Rechungen an Molekülen werden nichtinvariant gegen orthogonale Basistransformationen, wenn für die Mehrzentrenintegrale Näherungsausdrücke verwendet werden. Für zwei Näherungsmethoden wird der Einfluß der Transformationen auf die Mehrzentrenintegrale untersucht; Bedingungen für bestimmte Invarianzeigenschaften werden angegeben.

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Résumé Les résultats d'un calcul LCAO-MO-SCF doivent être invariants par rapport aux transformations orthogonales de la base des orbitales atomiques. Cette invariance n'est en général pas respectée si les intégrales de répulsion multicentriques nécessaires pour un tel calcul sont évaluées d'une manière approchée. Le comportement des intégrales multicentriques lors de telles transformations a été étudié par deux méthodes d'approximation; on a envisagé les conditions à remplir pour satisfaire à l'invariance.

     

Split orbitals for the LiH molecule

The four-electron problem in LiH has been treated by use of Slater type orbitals for the 1s electrons on the Li atom and split molecular orbitals for the two valence electrons. Some properties of the two dimensional spin space present in the case of four different space-functions are discussed. Total electronic energies and electric dipole moments have been calculated.

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Zusammenfassung LiH wird mit Slaterfunktionen für die 1s-Elektronen von Li und SMO's für die beiden Valenzelektronen behandelt. Einige Eigenschaften des zweidimensionalen Spinraums werden diskutiert. Elektronenenergien und Dipolmomente werden berechnet.

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Résumé Nous avons traité le problème à quatre électrons de LiH en utilisant des orbitales de Slater pour les électrons 1s de Li et des orbitales moléculaires distinctes pour les deux électrons de valence. Certaines propriétés de l'espace de spin à 2 dimensions existant dans le cas de quatre fonctions d'espace différentes sont discutées. On a calculé les énergies électroniques totales et les moments dipolaires.

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The work reported in this paper has been sponsored in part by the King Gustaf VI Adolf's 70-Years Fund for Swedish Culture, Knut and Alice Wallenberg's Foundation, and in part by the Aerospace Research Laboratories, OAR, through the European Office of Aerospace Research (OAR), United States Air Force.     

Gaussian expansions of minimal STO basis for calculations in molecular quantum mechanics

By means of minimal basis SCF calculations for HF, H₂O, NH₃ and CH₄ different expansions of Slater orbitals (STO) in terms of Gaussian orbitals (GTO) are tested in order to find an appropriate compromise between sufficient accuracy of the results and reasonable computing times. The least squares fit of the GTO expansion to STO does not appear to have any advantages over the expansion based on a variational procedure. It turns out that for hydrogens an expansion of the 1s orbital in terms of three GTO is quite sufficient, whereas for first row atoms an expansion of the 1s orbital in terms of three to five GTO, of the 2s orbital in terms of two GTO and of the 2p orbitals in terms of three GTO seems to be adequate.

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Zusammenfassung An Hand von SCF-Rechnungen mit minimaler Basis für die Moleküle HF, H₂O, NH₃ und CH₄ wurden verschiedene Entwicklungen von Slater-Orbitalen (STO) nach Gauß-Orbitalen (GTO) getestet, um einen geeigneten Kompromiß zwischen ausreichender Genauigkeit der Ergebnisse und vertretbaren Rechenzeiten zu finden. Es zeigt sich, daß die Entwicklung der STO nach GTO mit Hilfe der Methode der kleinsten Fehlerquadrate keine Vorteile gegenüber der auf einem Variationsverfahren basierenden Entwicklung aufweist. Für H-Atome erweist sich eine Entwicklung des 1s-Orbitals nach drei GTO als ausreichend, für Atome der 1. Periode erscheint eine Entwicklung des 1s-Orbitals nach drei bis fünf GTO, des 2s-Orbitals nach zwei GTO und der 2p-Orbitale nach drei GTO als geeignet.

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Résumé En vue de trouver un compromis approprié entre la précision et la durée des calculs, différents développements des orbitales de Slater (STO) en termes d'orbitales gaussiennes (GTO) sont testés au moyen de calculs SCF en bases minimales pour HF, H₂O, NH₃ et CH₄. L'ajustement par les moindres carrés du développement des STO en GTO ne présente apparemment d'avantages sur le développement fondé sur un procédé variationnel. Il apparaît que pour l'hydrogène un développement de l'orbitale 1s en fonction de trois gaussiennes est largement suffisant, alors que pour les atomes de la première rangée il semble nécessaire de développer l'orbitale 1s en 3 à 5 GTO, l'orbitale 2s en 2 GTO et les orbitales 2p en 3 GTO.

     

A comparison of different contractions for molecular calculations with gaussian-type functions

The effect of various possible contractions of a gaussian basis set is investigated for atomic and molecular calculations. The gaussian basis set used consists of 11s-type functions and 7p-type functions. Atomic calculations for the atoms Li to F are reported with fourteen different contractions of the s orbitals. The effect of the same contractions has also been investigated for molecular calculations of LiH, BH, CH₂, NH ₂ ^– , H₂O, and FH, together with the effect of the contraction for the p orbitals and for the s orbitals of the hydrogen atom. It is shown that the contraction in itself does not affect seriously the quality of a molecular calculation, but that a wrong choice of the contraction can produce a poor result.

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Zusammenfassung Der Einfluß der verschiedensten Kontraktionen einer Basis von Gauß-Funktionen bei Berechnung atomarer oder molékularer Systeme wird untersucht. Diese Basis besteht zunächst aus 11 s-Funktionen und 7 p-Funktionen. 14 verschiedene Kontraktionen werden für die Atome Li bis F sowie für die Moleküle LiH, BH, CH₂, NH ₂ ^– , H₂O und FH getestet. Wie zu erwarten wird die Genauigkeit nicht wesentlich beeinflußt, solange man nur die richtigen Kontraktionen wählt.

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Résumé On étudie l'effet des différentes contractions possibles d'une base de fonctions gaussiennes dans le cas d'atomes et de molécules. La base de fonctions gaussiennes comprend 11 fonctions du type s et 7 fonctions du type p. On donne les résultats de quatorze différentes contractions des orbitales s pour les atomes du Li à F ainsi que pour les molécules LiH, BH, CH₂, NH _- ² , H₂O et FH. L'effet de la contraction des orbitales p ainsi que des orbitales s des atomes d'hydrogène est également discuté pour les molécules CH₂ et H₂O. On montre que la contraction par elle-même n'affecte pas sensiblement les résultats obtenus a condition d'effectuer un choix judicieux parmi les contractions possibles.

     

Polarization functions for first and second row atoms in Gaussian type MO-SCF calculations

A series of MO-SCF calculations, using a basis of Gaussian type functions, has been made in order to study the importance and size of polarization functions for first and second row atoms. Optimizations of polarization exponents have been performed for the molecules H₂O and H₂S. Conclusions from these results lead to a suggestion for the choice of 3d-orbital exponents also for other atoms of the first and second row. Test calculations have been made for carbon and nitrogen in CH₄ and NH₃.

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Zusammenfassung Um die Wichtigkeit und die Größe von Polarisationsfunktionen für die Atome der ersten und zweiten Reihe studieren zu können, wurde eine Reihe von MO SCF-Rechnungen mit einem aus Gaußfunktionen bestehenden Basissatz durchgeführt. Für die Moleküle H₂O und H₂S wurde die Optimierung der Polarisationsexponenten vorgenommen. Die Ergebnisse lasse Rückschlüsse auf die Wahl der 3d-Orbitalexponenten der übrigen Atome der ersten und zweiten Reihe zu. Testrechnungen für den Kohlenstoff im CH₄ und für den Stickstoff im NH₃ wurden durchgeführt.

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Résumé Une série de calculs SCF-MO avec une base de gaussiens étaient effectué en vue d'étudier l'importance et le valeur de fonctions de polarisation dans les atomes du premier et deuxième rang. En H₂O et H₂S les exposants de fonctions de polarisation sont optimisés. Avec ces resultats les exposants pour les orbitaux 3d sont évalués. Les resultats pour carbon dans CH₄ et l'azot dans NH₄ sont presentés comme exemple.

     

Inclusion of 3d orbitals in calculations involving second row atoms

Valence-state ionisation potentials, I , and non-empirical one-centre electron repulsion integrals are evaluated for the separate 3s, 3p and 3d orbitals of Na, Mg, Al, Si, P, S, and Cl. These parameters are for use in the application of the CNDO SCMO method to molecules containing second row atoms.

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Zusammenfassung Die Ionisierungspotentiale des Valenzzustands, I und die nicht-empirischen Ein-Zentren-Elektronen-Absto\ungsintegrale werden für die 3s-, 3p- und 3d-Orbitale von Na, Mg, Al, Si, P, S und Cl angegeben. Diese Parameter werden bei der Anwendung der CNDO-SCMO-Methode auf Moleküle, die Atome der zweiten Reihe enthalten, benötigt.

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Résumé On détermine les potentiels d'ionisation de l'état de valence I et les intégrales de répulsion monocentriques pour les orbitales 3s, 3p, 3d de Na, Mg, Al, Si, P, S et Cl. Ces paramètres sont utilisés dans l'application de la méthode CNDO SCMO à des molécules contenant des atomes de la seconde colonne.

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We thank the S.R.C. for a maintenance grant (to K.A.L.).     

Orbitales moléculaires localisées: structure électronique de la molécule de méthane

Résumé Les orbitales moléculaires localisées sur les liaisons C-H de la molécule de méthane sont construites avec une ou deux orbitales gaussiennes sphériques optimisées en position et en grandeur. Lorsque deux orbitales gaussiennes sont utilisées, un problème de pseudodépendance des paramètres optimisés apparaît; l'introduction de contraintes dans le processus variationnel est alors étudiée. Pour les deux bases envisagées, les valeurs calculées de la longueur de la liaison C-H et de la constante de force pour le mode de vibration totalement symétrique de la molécule sont en bon accord avec l'expérience; des courbes d'isodensité électronique sont également présentées.

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Localized molecular orbitals: Electronic structure of the methane molecule

Molecular orbitals localized on the C-H bonds of the methane molecule are constructed by using one or two optimized spherical gaussian orbitals. If two gaussian orbitals are used, a problem of pseudodependence appears; consequently, we examine the introduction of constraints into the variational process. For the two bases we consider, the computed values of bond-length and force constant for the breathing vibrational mode are in good agreement with the experimental results; electronic isodensity curves are also presented.

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Zusammenfassung Mittels ein oder zwei optimalisierten Kugelgaußfunktionen werden lokalisierte MOs für die C-H-Bindungen des Methans konstruiert. Weil im Falle zweier Gaußfunktionen Pseudoabhängigkeit auftritt, wird die Einführung von Zusatzbedingungen in den Variationsprozeß untersucht. Bei beiden Basen sind die berechneten Werte für Bindungslänge und symmetrische Streckschwingung in guter Übereinstimmung mit dem Experiment.

     

Berechnung der Moleküle PHn (n=1–4) nach einem erweiterten MO-LCAO-Verfahren

Zusammenfassung Nach einem erweiterten MO-LCAO-Verfahren wird die Elektronenstruktur der Moleküle PH, PH ₂ ^– , PH₃ und PH ₄ ⁺ berechnet, wobei für PH ₂ ^– und PH₃ die Bindungswinkel von 90°, 109,5° und 120° berücksichtigt werden. Das Modell liefert für PH ₂ ^– und PH₃ die zu erwartenden Bindungswinkel, und die Bindungsenergien stehen mit den Ergebnissen anderer Autoren in Einklang.Die Verwendung geeignet definierter Energiegrößen gestattet eine Beurteilung der PH-Bindungsstärke und führt zu Aussagen über die Reaktionsmöglichkeiten dieser Moleküle.

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The electronic structure of the molecules PH, PH ₂ ^– , PH₃ and PH ₄ ⁺ has been calculated by an extended MO-LCAO method, taking into account the values 90°, 109.5°, and 120° for the bond angles of PH ₂ ^– and PH₃. The expected bond angles for PH ₂ ^– and PH₃ are obtained and the bond energies agree well with the results calculated by other authors.Use of suitable defined energy parameters enables a judgement of the strength of a PH-bond and leads to an appreciation of possible reactions of the molecules.

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Résumé La structure électronique des molécules PH, PH ₂ ^– , PH₃ et PH ₄ ⁺ est calculée par une méthode MO-LCAO élargie en considérant, pour PH ₂ ^– et PH₃, des angles de liaison égaux à 90°, 109,5° et 120°. Le modèle conduit pour PH ₂ ^– et PH₃ aux valeurs attendues des angles de liaison, et les énergies de liaison sont en accord avec les résultats obtenus par d'autres auteurs. L'emploi de valeurs de l'énergie convenablement définies permet d'apprécier la force de la liaison dans PH et conduit à une appréciation des aptitudes réactionnelles de cette molécule.

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Teil der geplanten Dissertation von W. Gründler, Univ. Halle/S.

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Wir danken Herrn Dipl.-Math. Alois Wonka vom Institut für Numerische Mathematik (Dir.: Prof. Dr. Schtncke) für die Berechnung von Eigenwert-Gleichungssystemen auf ZRA 1.     

Molecular orbital theory of electron donor-acceptor complexes

A Gaussian basis set consisting of 12s-type, 6p-type and 4d-type functions has been optimized for the third row atoms, together with a 9s, 5p, 3d set for the corresponding dipositive ion. The applicability of these atomic sets for molecular calculation is discussed.

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Zusammenfassung Ein Basissatz von 12s-, 6p- und 4d-Funktionen für die Atome der dritten Reihe des periodischen Systems ist optimalisiert worden; das gleiche gilt für einen entsprechenden Satz für die zweifach positiven Ionen aus 9s-, 5p- und 3d-Funktionen. Ferner wird ihre Anwendbarkeit bei Rechnungen an Molekülen diskutiert.

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Résumé On présente un ensemble optimal de fonctions de base gaussiennes pour les atomes et les ions de la troisième ligne. Cet ensemble est constitué de 12 fonctions du type s, 6 fonctions du type p et 4 fonctions du type d pour l'atome neutre et de 9 fonctions s, 5 fonctions p et 3 fonctions d pour l'ion M²⁺. On discute l'emploi de ces bases pour des calculs moléculaires.

     

The electronic structure of chlorine trifluoride: An approximate MO-LCAO-SCF calculation

Calculations have been performed on ClF₃ using an approximation scheme previously developed by the author. Only valence shell s and p orbitals are used in the basis. It is found that the T-shaped nuclear configuration can be satisfactory explained without the use of chlorine 3d orbitals. The calculated charge distribution is found to be similar to that postulated by the Gillespie and Nyholm model but with excess electronic charge on the fluorine atoms.

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Zusammenfassung Rechnungen am ClF₃ werden nach einem angenäherten SCF-Verfahren durchgeführt, wobei als Basis nur s- und p-Funktionen verwendet werden. Dabei zeigt sich, daß sich die T-Konfiguration des Moleküls auch ohne Einbeziehung von 3d-Zuständen des Chlors ergibt. Die erhaltene Ladungsverteilung entspricht der des Modells von Gillespie und Nyholm, jedoch mit größerer Elektronendichte am Fluor.

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Résumé ClF₃ a fait l'objet de calculs selon un schéma développé précédemment par l'auteur. La base ne contient que les orbitales s et p des couches de valence. La configuration nucléaire en forme de T peut être expliquée d'une maniére satisfaisante sans l'utilisation des orbitales 3d du chlore. La distribution de charge calculée est similaire á celle postulée dans le modéle de Gillespie et Nyholm avec cependant un excés de charge sur les atomes de fluor.

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This work was supported in part by the National Science Foundation and in part by Research Grant NsG-512 from the National Aeronautics and Space Administration.     

An unrestricted CNDO-MO calculation of VCl4

The electronic structure of the tetrahedral molecule VCl₄ is investigated within the unrestricted CNDO-MO approximation. The Hartree-Fock equations have been solved using an unrestricted SCF method for open-shell configurations. An iterative procedure is used that employs a single spinprojection to insure a relatively pure doublet state. The metal and ligand valence orbitals have been varied in an attempt to minimize the total energy. Expanded 3s and 3p chlorine orbitals are indicated while the optimum vanadium orbitals 4s(₄=1.50), 4p(d ³p²) and 3d(d ⁸) are obtained. Calculations assuming the unpaired electron occupies the 3a ₁, 2e and 4t ₂ molecular orbitals indicate that the 3a ₁ orbital is always the lone electron orbital. This result with the minimum total energy indicate that the ² A ₁ state is the ground state configuration. Extended basis functions for the chlorine valence electrons are used to obtain this result.

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Zusammenfassung Die Elektronenstruktur von tetraedrischem VCl₄ wird mittels einer CNDO-MO-Methode untersucht, bei der die HF-Gleichungen durch ein uneingeschränktes SCF-Verfahren für offene Schalen gelöst werden. Dies involviert ein iteratives Vorgehen mit einer einfachen Spinprojektion, so daß ein relativ reiner Dublettzustand resultiert. Sowohl die Metall-als auch die Liganden-Valenzorbitale sind variiert worden, um E _ges minimal zu machen. Die optimalen Vd-Zustände und Entwicklungen für die 3s- und 3p-Zustände werden angegeben. Die Rechnungen zeigen, daß das einsame Elektron immer im 3a ₁-Zustand sitzt, so daß die Grundkonfiguration von der Rasse ² A ₁ ist.

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Résumé Étude de la structure électronique de la molécule tétraédrique VCl₄ dans l'approximation CNDO-MO sans restriction de spin. Les équations de Hartree-Fock ont été résolues en utilisant une méthode SCF à couches ouvertes sans restriction. Le procédé itératif emploie une projection de spin afin d'assurer un état doublet relativement pur. Les orbitales de valence du métal et du ligand ont été modifiées afin d'essayer de minimiser l'énergie totale. On indique des orbitales étendues 3s et 3p pour le chlore, et l'on obtient des orbitales optimales pour le vanadium: 4s( ₄=150), 4p(d ³p³) et 3d(d ⁸). Des calculs montrent que des trois orbitales moléculaires 3a ₁, 2e et 4t ₂, l'électron célibataire occupe toujours la première. Ce résultat ainsi que celui sur l'énergie totale minimale indique que l'état ² A ₁ est la configuration de l'état fondamental. Une base étendue pour les électrons de valence du chlore est utilisée pour obtenir ce résultat.

     

An interpretation of the nuclear quadrupole coupling constant for the HCl molecule on the basis of an “ab initio” calculation

The results of a LCAO MO SCF calculation of the quadrupole coupling constant of chlorine in the HCl molecule (carried out with a fairly extended set of basic orbitals) are analyzed. Sensible deformations of the internal shells and of the p -bonding, p -lone pair and p type orbitals of the valence shell of chlorine are evidenced.

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Zusammenfassung Die Ergebnisse einer verhÄltnismÄ\ig ausgedehnten LCAO-MO-SCF-Rechnung zur Bestimmung der Quadrupolkopplungskonstanten für Chlor in HCl werden untersucht. Die Verzerrungen, die der Rumpf und die verschiedenen ZustÄnde der Valenzschale erleiden, werden dabei gesondert wiedergegeben.

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Résumé Les résultats d'un calcul LCAO-MO-SCF (avec un jeu d'orbitales assez étendu) de la constante de couplage quadripolaire du Cl dans la molécule de HCl sont analysés. On trouve que et les couches internes et les orbitales p liante, p libre et p de la couche de valence du chlore sont sensiblement déformées.

     

Localized orbitals for the oxygen and nitric oxide molecules

Localized orbitals are derived for the ground states of the oxygen and nitric oxide molecules by applying localization methods separately to the orbitals containing electrons of alpha- and betaspin. Both the intrinsic energy localization and the uniform localization methods are used. The resulting localized orbitals are in good agreement with the formulae suggested by Linnett.

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Zusammenfassung Für die Grundzustände der Moleküle O₂ und NO werden lokalisierte Orbitale abgeleitet, indem die Lokalisierungsmethoden getrennt für die Orbitale mit- und-Spin angewendet werden. Dabei werden sowohl die eigentlichen Energielokalisierungsmethoden als auch die gleichförmigen Lokalisierungsmethoden benutzt. Die erhaltenen lokalisierten Orbitale stimmen gut mit den von Linnett vorgeschlagenen Formeln überein.

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Résumé Obtention d'orbitales localisées pour l'état fondamental des molécules d'oxygène et d'oxyde nitreux par localisation indépendante des orbitales de spin et des orbitales de spin. Emploi simultané de la localisation selon l'énergie intrinsèque et de la localisation uniforme. Les orbitales localisées résultantes sont en bon accord avec les formules suggérées par Linnett.

     

Physical properties of many-electron atomic systems evaluated from analytical Hartree-Fock functions

Numerical values are presented for the electric field gradients (q) and nuclear quadrupole coupling constants (eqQ) for a series of neutral atoms and their positive and negative ions. The angular dependence of the field gradient integrals is tabulated for configurations involving equivalent p and d electrons, for LS-coupling and central-force-field functions (e.g., Hartree-Fock functions).

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Zusammenfassung Für eine Reihe neutraler Atome und ihre positiven und negativen Ionen werden Zahlenwerte für die elektrischen Feldgradienten (q) und die Kernquadrupolkopplungskonstanten (eqQ) berechnet. Für Konfigurationen, die gleichwertige p- und d-Elektronen enthalten, wird für LS-Kopplung und Zentralkraftfeldfunktionen (z. B. Hartree-Fock-Funktionen) die Winkelabhängigkeit der Feldgradientenintegrale in Tabellenform angegeben.

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Résumé On présente les valeurs numériques pour les gradients de champ (q) et les constantes de couplage quadrupolaire (eqQ) pour des atomes neutres et leurs ions positives et négatives. On a calculé les valeurs des intégrales qui donnent la dependence angulaire du gradient de champ pour des configurations avec des électrons p et d équivalents, pour le couplage LS et fonctions de champ central (par exemple, fonctions de Hartree-Fock).

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This work has been supported in part by the National Research Council of Canada.     

Valence bond functions for the hydrogen molecule

Valence bond wavefunctions were constructed for H₂. Use of Slater exponents resulted in very slow convergence to the ground state energy. Convergence was improved by optimizing exponents which were found to increase as the principal quantum number n. However, this gave problems of linear dependence since optimum orbitals were strikingly similar for all n. The best function without angular correlation contained 27 terms constructed from 1s, 3s, 2p ₀, 3d ₀, 4f ₀, and 5g ₀ orbitals and gave an energy of –1.1594a.u. The best function with angular correlation gave E=-1.1656 a.u.

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Zusammenfassung Für das H₂-Molekül werden Wellenfunktionen nach der Valenzstrukturmethode konstruiert. Die Benutzung von Exponenten nach Slater führt zu einer sehr langsamen Konvergenz zur Grundzustandsenergie. Die Konvergenz wurde durch Optimierung der Exponenten verbessert, wobei diese mit der Hauptquantenzahl ansteigen. Dabei ergab sich jedoch das Problem linearer Abhängigkeit der Funktionen, da die optimalen Orbitale sehr ähnlich für alle n waren. Die beste Funktion ohne Winkelkorrelation enthielt 27 Terme, die aus den Orbitalen 1s, 3s, 2p ₀, 3d ₀, 4f ₀ und 5g ₀ konstruiert waren, und ergab eine Energie von –1,1594A.E. Die beste Funktion mit Winkelkorrelation ergab E=–1,1656 A.E.

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Résumé Des fonctions d'onde de liaison de valence sont construites pour H₂. L'emploi d'exposants de Slater entraîne une très faible convergence vers l'énergie de l'état fondamental. La convergence a été améliorée par optimisation des exposants qui croissent comme le nombre quantique principal n. Cependant, ceci crée des problèmes de dépendance linéaire car les orbitales optimales sont étonnement similaires pour tous les n. La meilleure fonction sans corrélation angulaire contient 27 termes construits à partir d'orbitales 1s, 3s, 2p ₀,3d ₀,4f ₀ et 5g ₀ et donne une énergie de –1,1594 u.a. La meilleure fonction avec corrélation angulaire donne E= –1,1656 u.a.

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Presented in part at the Symposium on Molecular Structure and Spectroscopy, The Ohio State University, Sept., 1968.

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N.I.H. Predoctoral Fellow 1964–1967.     

Ab initio calculations of small hydrides including electron correlation

Calculations based on the independent-electron-pair approximation (IEPA) and the direct determination of approximate natural orbitals for the different pair correlation functions, including intra- and interpair correlation effects, are performed for the BH ground state at several internuclear distances r. The dependence of the different pair correlation contributions on r is investigated. The contributions involving the K-shell orbitals of B are practically independent of r. Calculated equilibrium distances and force constants including correlation effects are in better agreement with experiment than are the corresponding Hartree-Fock values.

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Zusammenfassung Rechnungen, die auf der Näherung der unabhängigen Elektronenpaare (Independent-electron-pair approximation IEPA) und der direkten Bestimmung genäherter natürlicher Orbitale beruhen und die sowohl Intra- als auch Interpaar-Korrelationseffekte erfassen, wurden für das BH-Molekül bei verschiedenen interatomaren Abständen r durchgeführt. Die Abhängigkeit der verschiedenen Paar-Korrelationsbeiträge von r wird untersucht. Die Beiträge, an denen die K-Schale des B-Atoms beteiligt ist, erweisen sich als praktisch unabhängig von r. Die Berücksichtigung der Korrelationseffekte führt zu einer Verbesserung der berechneten Werte von Gleichgewichtsabstand und Kraftkonstante in Richtung auf die experimentellen Werte.

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Résumé Un calcul basé sur l'approximation des paires d'électrons indépendantes (Independent-electron-pair approximation IEPA) et la détermination directe des orbitales naturelles approchées a été fait pour l'état fondamental de la molécule de BH; les contributions provenant de la corrélation intra- et interpaire ont été calculées pour plusieurs distances internucléaires r, et la dépendance de ces contributions en fonction de r a été étudiée.On montre que les contributions dans lesquelles le niveau K intervient sont pratiquement independantes de r. Le fait de tenir compte explicitement de la corrélation améliore les valeurs calculées de la distance d'équilibre et de la constante de force qui se rapprochent des valeurs expérimentales.