Sopra una equazione funzionale e la sua applicazione a un problema di fisica ereditaria

Sunto Viene dimostrata l'esistenza e l'unicità della soluzione di una equazione funzionale del tipo diVolterra. Di tale risultato si fa poi una applicazione a una questione d'induzione magnetica o dielettrica in cui si tiene conto dell'ereditarietà. A questo proposito si pongono alcune considerazioni sui fenomeni ereditari e si dimostra in modo completo un teorema di unicità sulle equazioni dell'induzione magnetica o dielettrica in presenza di ereditarietà.     

Esistenza,unicità e dipendenza continua per una classe di problemi ai limiti non lineari

Summary The following abstract boundary value problem is considered: Lx=Hx, Qx=0, where L, H, Q denote operators, L linear, mapping normed spaces into normed spaces. Existence and uniqueness criteria are given and the dependence of the solution on L, H, Q is studied.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R. I numeri 1–5 sono dovuti aG. Pulvirenti e i numeri 6–10 aG. Santagati.     

Sopra l'iperbolicità dei sistemi con vincoli e considerazioni sul superfluido e la magnetoidrodinamica

The symmetrization of quasi-linear systems with constraints and convex supplementary conservation law allows to solve the difficulties encountered in the search of the hyperbolicity of the superfluid and magnetohydrodynamics equations.

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Sopra l'iperbolicità dei sistemi con vincoli e considerazioni sul superfluido e la magnetoidrodinamica

Sunto Si nota come siano superate dalla simmetrizzazione dei sistemi con vincoli e legge supplementare convessa, le difficoltà sorte a proposito dell'iperbolicità delle equazioni del superfluido e della magnetoidrodinamica.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R. e M.P.I, contratto (40%) 20120201/83 A 218142055.     

Sopra l'esistenza dell'estremo per una classe di integrali curvilinei in forma parametrica

Sunto Mediante la semicontinuità l'A. perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto per problemi variazionali relativi a integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica dipendenti dalle derivate di ordine non superiore al terzo. I risultati raggiunti provano l'efficacia dell'impostazione che l'A. ha dato a tali problemi in una Memoria recentemente pubblicata nei Rend. del Circolo Matematico di Palermo, e al tempo stesso pongono in luce sia differenze tra il problema del terzo ordine e quello del secondo ordine, sia, per questo ultimo problema, diversità tra gli integrali curvilinei dello spazio e quelli del piano, di cui l'A. si era occupato alcuni anni fa. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Su una nuova impostazione per l’analisi dei sistemi ereditari

Riassunto L’uso di relazioni ereditarie con memoria infinita comporta la conoscenza della ?storia? di grandezze fisiche nell’intervallo (— ∞,t]. Nel presente lavoro, prendendo in considerazione inizialmente il caso lineare, si reimpostano tali relazioni ereditarie introducendo la nozione di ?stato? del sistema definito in termini di quantità osservabili in un intervallo finito. Nell’ultima parte si dà un’estensione del procedimento a casi non lineari.

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Summary The hereditary relations with infinite memory imply the knowledge of the ?history? of physical quantities in the intervals (— ∞,t]. In this paper a new approach is given for these hereditary relations, in the linear case, by means of the notion of ?state? of the system. The state is introduced in terms of quantities which are defined in finite intervals. In the last part an extention to nonlinear cases is given.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del C.N.R.     

Sopra un principio di trasformazione integrale dei problemi differenziali ed alcune sue applicazioni

Sunto Sviluppando ampiamente un'idea diWhittaker, si studiano trasformazioni del tipo che mutano le soluzioni di una equazione differenziale lineareL _tx+λM _tx=0, appartenenti ad una classe lineare (G), opportunamente precisata, in soluzioni di una seconda equazione differenzialeP _uy+λQ _uy=0, appartenenti ad un'altra classe lineare (Γ). Il primo problema si suppone autoaggiunto. Il nucleo K è una soluzione dell'equazione (L _t Q _u −M _t P _u)K=0, di classe (G) come funzione di t, di classe (Γ) come funzione di u. Il procedimento permette di stabilire proprietà integrali in base a sole verifiche qualitative; ne vengono fatte applicazioni alle funzioni diMathieue diBessele ai polinomi diLegendree diHermite. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Sopra l'esistenza dell'estremo assoluto per una classe di problemi di Lagrange in forma parametrica

Sunto Si considera una classe di problemi di Lagrange in forma parametrica dipendenti dagli elementi differenziali dei primi due ordini e si perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto, ottenendo, come caso particolare, un risultato che non era ancora stato rilevato, relativo ai problemi liberi del Calcolo delle Variazioni. Un esempio illustra i risultati raggiunti.Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.