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问题 已知数列{an}的首项为a1=5,an= a1+a2+…+an-1(n≥2),求它的通项. 错解 由an=a1+a2+…+an-1=(a1+ a2+…+an-2)+an-1=an-1+an-1=2an-1得 an/an-1=2.故数列{an}是首项为a1=5,公比为2 的等比数列,所求的通项为an=5×2n-1. 分析 由已知a2=a1=5,但由an=5× 2n-1得a2=10,故为错解.出错的原因是对n的 范围注意不够,为了避免这种错误,在解题过 程中应注意以下两点: 相似文献
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题目:设数列{an}的首项a_1∈(0,1),a_n=(3-a_(n-1))/2,n=2,3,4,….(Ⅰ)求{a_n}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an.3-2an,证明bn相似文献
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《一道课本习题的变式教学》一文的一点补充 总被引:2,自引:2,他引:0
文[1]例谈了an=pan-1 f(n)型数列的通项求法,让笔者受益匪浅.但文[1]中变题2,3,4,7最后在方法点评上似有不妥,今冒昧提出,与大家讨论.我们先看变题2:已知数列{an}中,a1=21,an=4an-1-3n-1,求an.解将递推式变为an λ·3n=4(an-1 λ·3n-1),即an=4an-1 λ·3n-1.所以λ=-1.则an-3n 相似文献
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A 题组新编1 .已知曲线 C:xy - 2 kx k2 =0与直线 l:x - y 8=0有唯一的公共点 ,而数列{an}的首项 a1=2 k,点 ( an- 1,an)恒在曲线上( n≥ 2 ) ,数列 {bn}满足关系 bn =1an - 2 .( 1 )问数列 {bn}是等差数列吗 ?( 2 )求数列 {an}的通项公式 .2 .已知二次函数 f ( x) =ax2 bx c有f ( 0 ) =3,且直线 y =5x 1与 f( x)的图像相切于点 ( 2 ,1 1 ) .( 1 )求函数 f ( x)的解析式 ;( 2 )若 f( n)为数列 {an}的前 n项和 ,求数列 {an}的通项公式 ;( 3)求limn→∞ ( 1a2 a3 1a3a4 1a4 a5 … 1an- 1an) .B 藏题新掘3.在边长为 1的正△ … 相似文献
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递推数列是数列一章的难点,若赋予新知识内容,则关系更加隐蔽,题目难度更大,现举例说明,供读者参考.一、赋予三角内容例1已知数列{an}满足a1=1,an=an-1cosx+cos(n-1)x(x≠kπ,n≥2),求通项公式an.解∵a1=1,an=an-1cosx+cos(n-1)x(n≥2). 相似文献
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2011年广东高考数学第20题第(1)问是:设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=(nan-1)/(an-1+2n-1)(n≥2),求数列{an}的通项公式.看到这个问题,使我们想起了2006年江西高考22题第(1)问:已知数列{an}满足:a1=32,且an=(3nan-1)/(2an-1+n-1)(n≥2,n∈... 相似文献
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文[1]采用常数消去法,以学生熟悉的特例为依托,简单明了地解决了求分式线性递推数列通项的问题,受此启发,经过研究,笔者得到了另一种解法,现以文[1]的两个例子来说明.例1已知数列{an}中,满足a1=2,且an=3an-1 55an-1 3(n=2,3,…),求数列{an}的通项公式.解引入参数t,使得an t=3an 相似文献
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问题问题97数列{an}中,a1=2,2an=an-1 an1-1(n≥2),求an.解由特征方程2x=x 1x得x=±1.∴2(an-1)=an-1 a1n-1-2=(ana-n1--11)2(1)2(an 1)=an-1 a1n-1 2=(ana-n1- 11)2(2)由((21))得aann -11=(aann--11 -11)2=[(aann--22- 11)2]2n-1=(aann--22 -11)4=…=(aa11- 11)2n-1.∵a1=2,∴aann- 11=(13)2n-1,即an=21-3-2n-1-1.上面解法是找特征根后,通过化简变形后得出规律的.但递推式变为:3an=an-1 an1-1(n≥2)后,用上面方法失效.我也曾试过好多种方法均告失败.请同行们参与讨论:“已知数列{an}中,a1=2,3an=an-1 an1-1(n≥2),求an”问题.an怎样求呢?是… 相似文献
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在给定的条件下 ,求数列的通项、数列的前n项和等问题是数列中非常重要的一个类型 .当已知条件与数列前n项和有关时 ,这类问题的解决比较复杂 ,它也是数列教学中的难点 .那么 ,能否给出一种统一的求解方法呢 ?1 由条件Sn=f(t)Sn- 1 + g(t) (t∈R ,n≥ 2 )求数列例 1 设数列 {an}的首项a1 =1 ,前n项和Sn 满足 3tSn=( 2t+ 3)Sn - 1 + 3t (t >0 ,n≥ 2 ) .求数列 {an}的通项公式以及前n项和Sn.分析 求数列 {an}的通项公式an,常用的方法有两种 .第一 ,证明数列 {an}为等差或等比数列 ;第二 ,求出数列 {Sn}的通项公式Sn,由an=Sn-Sn- 1 可… 相似文献
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在必修5《数列》P69T6:已知数列{an}中,a1=5,a2=2、an=2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升.本文试从这道题的类型展开加以研究. 相似文献
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一个数列的连续项之间的关系叫递归关系.由递归关系确定的数列叫递归数列.中学教材中的等差、等比数列,是最基本、应用最广的递归数列.递归数列在高考试题中时有所见.本文主要介绍一阶递归数列:an 1=f(an)(有一个初始条件)及二阶递归数列:an 1=f(an,an-1)(有两个初始条件)中的简单类型.1.第一类:a1=aan 1=can d 型若c=1,则an 1=an d,显然{an}是首项为a、公差为d的等差数列;若d=0,c≠0,则an 1=can,显然{an}是首项为a、公比为c的等比数列;下面就一般情形予以研究.例1 已知数列{an}中,a1=3,an 1=2an 4,求这数列的通项.解 由an 1=2an 4,得an=… 相似文献
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题目2003年全国高考(文)已知数列{an}满足a1=1,an=3(n-1) a(n-1)(n≥2), (1)求a2、a3; (2)证明:an=(3n-1)/2 本题是一道典型的求数列通项的问题.常见解法是用数学归纳法或迭代法,没有新意. 事实上,对于数列{an},其前n项和为Sn,则an= 认真审题,联想上述求通项公式的结构, 相似文献
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题 1 已知数列 {an}前 n项和为 Sn,若 a1= 2 ,nan 1=Sn n( n 1 ) .( 1 )求数列 {an}的通项公式 ;( 2 )令 Tn =Sn2 n,1当 n为何值时 ,Tn>Tn 1( n∈ N ) ?2若对一切正整数 n,总有 Tn ≤ m,求 m的取值范围 .( 2 0 0 2年苏州市模拟考试题 )命题溯源 求数列的通项公式是数列知识的重要问题 .1 983年高考题中首次出现由递推数列求通项公式的问题 ,连考了三年 ,当时形成了一个热潮 .多年来两类求数列通项公式的问题是常考常新 .一类是已知f ( an,Sn) =0求数列通项 an;另一类是与不等式相关的数列综合题 ,如 1 998年全国高考试卷末题 ,… 相似文献
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学习数列知识以后 ,如何求数列的通项公式是学生必须掌握的内容 .求数列的通项公式主要有以下三种类型 :一是给出数列的前几项 ,求通项公式 ;二是给出了数列的前n项和Sn 和通项an 的关系求通项公式 ;三是由递推关系求通项公式 .尤其是第二类成为考查求通项公式的主流 ,这类题目的解决办法是充分利用化归的数学思想 ,实现项an 与和Sn 的有机转化 ,最终求出数列 {an}的通项公式 .例 1 在数列 {an}中 ,已知Sn=3+2an,求an.解 当n =1时 ,由a1=S1=3+ 2a1,得a1=- 3.思路 1 :把已知条件中的项an 转化成和Sn.利用an=Sn-Sn -1(n≥ 2 ) ,则条件变… 相似文献