各向异性势问题充要的随机边界积分方程

本文针对各向异性势问题提出了一类充分必要的随机边界积分方程，数值计算结果表明在退化尺度附近，充要的随机边界积分程较习用的随机边界积分方程有较大的优越性。     

自由面势流问题边界元法的数值色散误差

以连续及离散Fourier分析研究自由面势流问题边界元法的数值色散误差,并从理论上探讨有关计算中数值色散误差的改善问题.研究表明:对于该问题的数值色散误差而言,重要的在于以问题相应的离散算子考察计及各种数值手段后的总体色散误差,而非仅考虑该数值手段自身的数值色散误差大小.高阶面元、自由面域外奇点或适当的耦合方法是降低有关问题算子总体色散误差的较好选择.     

三维势流场的比例边界有限元求解方法

比例边界有限元法(SBFEM)是线性偏微分方程的一种新的数值求解方法。该方法只对计算域边界利用Galerkin方法进行数值离散,相对于有限元方法(FEM)减少了一个空间坐标的维数,而在减少的空间坐标方向利用解析方法进行求解;相对于边界元法(BEM),比例边界有限元方法不需要基本解,避免了奇异积分的计算,所以它结合了有限元和边界元方法的优点。本文建立了利用比例边界有限元法求解三维Laplace方程的数值模型并用于计算三维物体周围的水流场,将计算结果与解析解和边界元方法进行了对比,结果表明此方法可以很好地模拟水流场,且具有较高的计算精度。     

自由面势流问题的域外奇点边界元法及其数值误差分析

讨论了域外奇点边界元法在自由面势流问题计算中的作用，并以连续及离散Fourier分析对该方法(就m阶面元的一般情况)进行数值误差分析，导出了计及面元阶数、奇点至自由面垂向距离、配置点移动、差分格式等因素影响的数值误差一般表达式。从理论上证明了自由面势流问题计算中采用域外奇点法可改善离散产生的数值色散误差并能结合配置点前移(向上游)等方法以数值满足辐射条件。     

二维弹性随机边界元与可靠性分析

本文利用对随机变量求偏导数的方法，推导了二维弹性随机边界积分方程及其相应的公式，考虑了随机边界条件、材料性能参数随机量以及几何尺寸随机因素等。本文还将所发展的方法用于结构静强度的可靠性分析。算例分析表明，本文数值结果与ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟和理论解相比是十分满意的。     

二维性随机边界元与可靠性分析

本文利用对随机变量求偏导数的方法，推导了二维性随机边界积分方程及其相应的公式，考虑了随机边界条件、材料性能参数随机量以及几何尺寸随机因素等。本文还将所发展的方法用于结构静强度的可靠性分析。算例分析表明，本文数值结果与ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟和理论解相比是十分满意的。     

二维边界元奇异积分和多域缩聚法分析

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中奇异积分的精确求解进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散位势和弹性力学问题边界积分方程时奇异积分计算的精确式，从而为判断各种近似方法的优劣和间接方法的精度提供了依据，也为精确地分析了大规模问题提供了一条有效的途径。     

弹性力学问题的虚边界元-配点法

本文提出虚边界方法,建立了离散化虚边界元-配点法,给出了离散化求系数的积分解析式。本文方法完全避免了边界奇异积分及其复杂耗时的运算,成功地提高了普通边界元法(以下简称边界元法)中边界附近区域内包括边界上解的精度,保留了边界元法的优点并扬弃了其弱点。边界元间接法是本文方法中的一个特例。数值算例表明,程序可靠,节省机时,计算精度较高。     

薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法

本文提出求解任意形状的薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法。本法首先利用薄板弯曲平衡方程的格林函数和离开实际边界上分布的未知的横向荷载和法向弯矩函数建立满足实际边界条件的积分方程;然后采用最小二乘法和沿虚边界分段离散化的待定的分布横向荷载和法向弯矩函数得到求上述积分方程离散化数值解的线性代数方程组。导出了一系列的数值积分的公式,并求解了许多例题,数值结果说明本法完全避免了奇异积分及其复杂的处理方法和耗时的运算,而且在边界及其附近区域解的精度比普通边界元(以后简称边界元)法大大地提高了。     

pFFT快速边界元方法模拟三维声散射

研究了用pFFT快速边界元方法模拟声散射问题的关键技术。采用Burton—Miller方程消除了声学边界元方法中外问题解的不唯一现象。为此,文中研究了采用常量元时该方程中超奇异积分的计算方法。最后,通过对平面声波的刚性圆球声散射的数值模拟,验证了建立的声学pFFT快速边界元方法。     

三维常数势边界元中的精确积分

对三维问题边界元方法中应用最广泛的常数边界元的积分提出一种精确积分方法。借助于一个假想的闭合曲面,将特定的势场应用于边界积分方程,发现对于三维问题,常数势项的积分可以化作球面三角型的面积计算,而导数项的积分则可在平面域用极坐标进行。本文方法结果精确,公式简单,同一计算公式可以用来计算非奇异、几乎奇异和奇异积分,统一了积分算法。     

不同材料契合弹性力学问题的虚边界元最小二乘法

本文针对不同材料契合弹性力学问题,由虚边界元方法出发,建立了引入拉氏乘子的最小二科解法,对该类问题避免了采用Ｈｅｔｅｎｙｉ’ｓ基本解的麻烦和限制。数值结果表明本文算法的有效性和计算精度高。     

虚边界元最小二乘配点法

本方法是在虚边界上进行数值积分，在实边界上有限个点处满足给定问题边界条件的一种数值算法。在虚边界上积分是为能寻求到使原问题得到正确解的较好的分布虚体力；在实边界上配点，是依据加权残数法中超额配点，即最小二乘配点法的思想。文中给出了本文方法的基本思想，并给出了壳体的算例。由数值结果表明本文方法的计算精度是令人满意的。     

用间接边界元方法求解不可压缩孤立翼型绕流的一种库塔条件处理方法

本文对不可压二维翼型势流绕流的边界元法求解作了分析,在对基本方程与边界条件进行数值离散化时,将库塔条件代入基本方程。按本方法编制的计算机程序对若干算例进行了验算。结果表明,本文提出的方法是可靠的,该法计算简捷、方便,占用计算机内存少,具有实用意义。     

各向异性势问题充要的随机边界积分方程

本文针对各向异性势问题提出了一类充分必要的随机边界积分方程。数值计算结果表明在退化尺度附近，充要的随机边界积分方程较习用的随机边界积分方程有较大的优越性。     

边界元分析薄板自由振动问题的一个近似方法

本文提出边界元法分析域内具有支承及集中质量的薄板自由振动问题的近似方法，该方法在利用基本解的基础上，将域内积分化为边界积分来处理，节省了工作量，文中计算实例结果表明，该方法的精度满足实际工程的要求。．     

线性蠕变问题的摄动边界元-有限元方法

本文将摄动、边界元、有限元方法结合起来,提出一种求解线性蠕变问题的新方法。该方法不采用一般增量法中在一个时段内各物理量保持不变或作线性变化的假设,加大了计算步长提高了精度。文中构造了边界元摄动格式,构造了包含钢筋在内的边界元有限元耦合摄动格式,并给出了满意的数值结果。     

奇异边界法模拟二维弹性力学问题

奇异边界法是一种新的边界型无网格数值离散方法.该方法使用基本解作为插值基函数,在继承传统边界型方法优点的同时,不需要费时费力的网格划分和奇异积分,数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.为避免配置点与插值源点重合时带来的基本解源点奇异性,该方法提出了源点强度因子的概念,从而将边界型强格式方法的核心归结为求解源点强度因子.论文首次将该方法应用于求解平面弹性力学问题.数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度.     

中厚板弯曲问题的拟薄板边界元分析

本文从简化的Reissner理论出发,利用叠加原理和功的互等定理导出了中厚板弯曲问题的一组基本解,然后,导出了类似于求解薄板经典理论的边界积分方程组。本文提出的方法适用于任意边界、任意荷载的薄板、中厚板的弯曲问题,使求解中厚板弯曲问题的工作量减小到与求解薄板的工作量相同。文中计算了若干例题,结果是令人满意的。