一道不等式题的变式

<正>课本是高考命题专家取材的宝库,很多高考题与课本题有着割舍不断的血缘关系.本文从一道课本习题出发,通过变式探究,将基本不等式部分的一些常见问题串珠成串,希望对同学们能有所启发.原题已知正数x,y满足x+2y=1,求1/x     

一道变式题误解分析

《数学》试验修订本Ｐ8习题 6.1第 6题 :如果 30<ｘ <4 2 ,16<ｙ <2 4 ,求ｘ +ｙ ,ｘ - 2ｙ ,ｘｙ 的取值范围 .该题利用不等式的性质 ,易求得 4 6<ｘ +ｙ <66,- 18<ｘ - 2 ｙ <10 .若将求得的ｘ +ｙ ,ｘ -ｙ的范围作新的约束条件 ,得到如下变式题 .题 1　如果　 4 6<ｘ +ｙ <66(1)　　　　　 - 18<ｘ - 2 ｙ <10 (2 )求 ｘｙ 的取值范围 .对于题 1,学生习惯于仿习题的解法 ,先求得　　　 743<ｘ <1423(3)　　　 12 <ｙ <2 8(4 )最终得出374 2 <ｘｙ <7118的错误结论 ,并对产生错误的原因不明白 .图 1　题 1图对于上述错误 ,可作如下解释 ,…     

一道赛题变式的简解

第31届西班牙数学奥林匹克第2题为：如果（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1，那么x＋y=0． 在《数学通讯》网站论坛上，一位网友提出了该题的如下变式，并发贴向各位求教：     

对一题的变式探究

题目 设直线l经过双曲线x2/a2-y2/b2=l（a〉0,b〉0）的实轴顶点M,交双曲线的两条准线于A、B两点,O是双曲线的中心且OA·OB=0,e是双曲线的离心率,直线z的倾斜角为θ（θ∈（0,π））,试探究θ与e之间的关系．     

一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题:题目点P是双曲线C1:ax22-yb22=1(a>0,b>0)和圆C2:x2 y2=a2 b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为.本题主要考查双曲线和圆的有关基础知识,由题中条件可知,圆是以双曲线的焦距为直径的,则∠     

一道课本题的变式探究

题目(人教版·数学·八年级下册,第116页,实验与探究1)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的14,想一想为什么?     

一道不等式题的变式探究

问题设x,y为正数,求（x＋y）（x/1＋y/4）的zY最小值．这是基本不等式应用部分的一道平常习题,本文将以此题为源,通过变式探究,将基本不等式部分的一些常见问题串珠成串,希望对同学们能有所启发。     

一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题：题目 点P是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，b〉0）和圆C2：x^2＋y^2==a^2＋b^2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为____.     

一道几何题的变式研究

数学教学中离不开习题、例题,且在实践中,将以前的高考题或者中考题作为同学们的例题、习题都具有典型性、示范性和探索性,所包含的内容相当的丰富,对它们不能简单地以题论题,而应进行适当的变化、引申、挖掘与推广,提出有价值的新问题或得到新的结论,这样做不仅使知识能够触类旁通,起到真正举一反三的学习效果,而且可以开阔学生们的思想,培养学生们的创造能力.在学习与研究过程中,笔者发现一个有意思的简单几何题,以此为背景,通过适当的变化,可以得到一些有趣的问题,以便来激发学生们的学习兴趣,引发他们的思考.     

对一题的变式探究

题目设直线l经过双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的实轴顶点M,交双曲线的两条准线于A、B两点,O是双曲线的中心且(?)·(?)=0,e是双曲线的离心率,直线l的倾斜角为θ(θ∈(0,π)),试探究θ与e之间的关系.     

例谈探究题的变式

中考试卷中有很多试题非常典型,教师只要对试题恰当变式,引导学生对这些试题进行合理探究,就可以做一题,懂一类,会一片.从而脱离题海,轻松学习,使学生由学数学向研究数学转变,现举一例.题目(2010年湖北省荆门市中考试题第24题) 已知:如图1,一次函数y=1/2 x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=1/2 x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2 x+1的图象交于B,C两点,与x轴交于D,E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.     

数学变式题的构造及其教学

应用变式题进行教学是数学教学的重要特征,也是中学教师自觉或不自觉运用的常用方法．变式题教学在传授基础知识和培养学生基本能力方面发挥着重要的作用．那么,变式题教学的本质是什么？数学变式题究竟有着怎样的构造策略？如何进行变式题教学？这是摆在数学教师面前的几个问题,也是本文予以探讨的问题．     

一道几何题的变式与解法

联想与转化,是解决数学问题的重要思 想.可以说,联想是转化的前提,通过联想, 可把问题化生疏为熟悉,化复杂为简单,化未 知为已知,化抽象为具体.现就一道几何问题 及其变式的联想与转化,提供几个范例,供大 家参考. 范例 四边形ABCD中,AB=CD,E、 F分别是BC、AD的中点,连结EF.BA、 CD的延长线分别交EF的延长线于G、H.     

一道几何题变式引发的思考

<正>数学是一门具有高度抽象性、严谨逻辑性和广泛应用性的学科.中学数学学习的目的是提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要.为了达到这一目标,机械性地做题是远远不够的.同学们经常反映有的题目似曾相识,但是题目中的条件或者结论发生了细微变化,还是无从下手.     

变式教学诱发一题多解

高三数学第一轮复习已经到了“不等式”部分，在教学中重视一题多解，加强各知识之间的纵横联系，能起到举一反三，融汇贯通的作用。     

一道实验探究题的变式教学

变式教学在数学教学中有着举足轻重的地位,所谓变式是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,而事物的本质特征却保持不变．变式教学能使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能唤起学生的好奇心和求知欲．教师若能重视对课本例题进行变式训练,不但可以抓好双基,便于弄清问题的内涵和外延,最大限度地发挥例习题的功能,     

编制变式题组攻克学习难关

根据我校高一学生数学基础薄弱、学习任务重、教学进度快,学生来不及适应、理解、消化和吸收的现状,笔者尝试从编选课堂练习与课后作业及单元巩固练习等方面人手,帮助学生在不增加新的课业负担的情况下,有计划、有步骤地补足基础.     

这道题应该怎么变式?

变式教学是目前课堂教学中经常采用的一种教学手段,它可以调动学生学习的积极性,锻炼其解题能力,深化其对知识内容的理解,培养发散与收敛思维能力及创新思维能力,所以深受教师的推崇,广大教师在教学中见题思变、见义思迁,极大地丰富了数学课堂教学的内容,但辩证法告诉我们,任何事物都有其两面性,变应有道,变不能离其宗,否则,会适得其反.笔者在一次听课中就发现了此类问题,今举例说明,与同仁商榷.……     

常规题改编为探究题的变式方法浅探

将常规题改编为探究题是新课程下数学教学与测试的迫切需要,通过思考与实践,笔者探索了设置问题背景、增添阅读材料、暗示解题思想、模糊解题方向、呈现结论规律等一些变式方法,现总结如下．