Biegetheorie der Rotationsschale mit flacher,kreisförmiger Erzeugender

Zusammenfassung Bei der Auflösung der Gleichungssysteme von doppelt gekrümmten Schalen treten im allgemeinen so große mathematische Schwierigkeiten auf, daß eine Berechnung der Schnittkräfte nicht möglich ist. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß bei Einführung einiger Näherungen der Spannungszustand einer Rotationsschale mit flacher, kreisförmiger Erzeugender ermittelt werden kann. Sowohl bei der Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen als auch beim Elastizitätsgesetz werden in allen Gleichungen diejenigen Glieder, die die Schalenstärke enthalten, vernachlässigt, soweit sie neben anderen Gliedern vorkommen. Diese Näherung ist nicht gröber als die schon seit jeher bei Schalenberechnungen eingeführten Vereinfachungen des Elastizitätsgesetzes. Bei flachen Schalen können in den Gleichungen weitere Glieder vernachlässigt werden, und es gelingt, das Problem auf zwei homogene partielle Differentialgleichungen vierter Ordnung mit konstanten Koeffizienten für eine Spannungsfunktion und die Normalenverschiebung w zurückzuführen. Die charakteristische Gleichung wird für eine beliebige anisotrope Schale angegeben. Für die Sonderfälle der isotropen Schale und der in der Rotationsrichtung durch Rippen verstärkten Schale können die Wurzeln der charakteristischen Gleichung als einfache Ausdrücke geschrieben werden. Die Schnittkräfte und Verschiebungen der Schale werden aus einer Spannungsfunktion und der Normalenverschiebung berechnet.     

Zur Stabilität der dünnen Kegelschale

Zusammenfassung Die obigen Ausführungen über die Stabilität der dünnwandigen Kreiskegelschale stellen eine Ergänzung und Erweiterung einer früheren Arbeit des Verfassers dar, in der die Ausbeulgrenze für gleichförmig verteilte Auflast und für konstanten Außendruck ermittelt worden ist. Nach einer kurzen Zusammenstellung der früheren Ergebnisse wird die Stabilität der auf Torsion beanspruchten Kegelschale betrachtet. Zur Aufstellung der Beulbedingung wird das Energiekriterium verwendet. Da eine exakte Lösung des sich ergebenden Variationsproblems nicht durchführbar ist, wird zur angenäherten Lösung das Ritzsche Verfahren benutzt. Der dabei gewählte Ansatz wird beim übergang zum Zylinder mit der exakten Lösung identisch. Damit ist in der Regel eine gute Genauigkeit der Lösung gewährleistet, da praktisch auf Torsion beanspruchte Kegelschalen fast stets in einer Form vorkommen, die sich nur wenig von der einer Zylinderschale unterscheidet. Die sich ergebende Beulbedingung kann durch Vernachlässigung unwesentlicher Glieder erheblich vereinfacht werden, so daß ihre zahlenmäßige Auswertung leicht möglich ist und ein übersichtliches Kurvennetz ergibt. Dieses Kurvennetz kann schließlich mit hinreichender Genauigkeit durch eine recht einfache Näherungsformel wiedergegeben werden.     

Die rheologische Zustandsgleichung

Zusammenfassung In der Einleitung wird die rheologische Zustandsgleichung — d. h. die stoff-spezifische Beziehung zwischen den nicht-starren Bewegungen eines Körpers und den damit in kausalem Zusammenhang stehenden Kräften — als der zentrale Gegenstand der Rheologie bestimmt und anschließend die Rheologie in zwei Hauptgebiete — phänomenologische und statistische Rheologie — aufgegliedert.Der erste Teil behandelt die phänomenologische Theorie (Makro-Rheologie) und umreißt nach einer kurzen kritischen Behandlung der linearen Theorien die allgemeine nicht-lineare Theorie der rheologischen Körper. Nacheinander werden die Konsequenzen des Grundpostulats der Dimensionsanalysis, der Forderung der Invarianz der kinematischen Größen gegen starre Bewegungen und der Isotropiebedingung analysiert und die Ergebnisse am Beispiel der Theorie des isotropen elastischen Körpers, der Theorie der strukturviskosen Flüssigkeit und insbesondere der quasi-stationären Theorie der allgemeinen Flüssigkeit erläutert. Dabei werden zum Schluß auch einige Kriterien für verschiedene viskosimetrische Quereffekte abgeleitet.Im zweiten Teil wird der Abriß einer allgemeinen statistischen Theorie (Mikro-Rheologie) verdünnter Lösungen, Suspensionen und Emulsiopen gegeben. Die hierin enthaltenen hydrodynamischen und statischen Probleme werden analysiert und es wird ein Störungsverfahren zur Lösung des letzteren angegeben, welches zugleich eine Relaxationstheorie enthält. Diese Theorie wird anschließend am Beispiel einer Suspension elastischer Hanteln im einzelnen durchgeführt, wobei die drei Spezialfälle: starre, hart-elastische und weichelastische Hanteln sowohl bezüglich ihres quasi-stationären als auch ihres Relaxationsverhaltens eingehend diskutiert werden. Es ergeben sich dabei bemerkenswerte Unterschiede, welche über das spezielle Modell hinaus für eine zumindest qualitative Kennzeichnung der Suspensionen von Teilchen mit nur permanenter, nur induzierter und schließlich mit sowohl permanenter als auch induzierter Formanisotropie von Bedeutung sind.Vorgetragen auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. und der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. in Berlin am 24. 10. 1956.     

Sekundärströmungen in viskoelastischen Flüssigkeiten bei stationärer und periodischer Bewegung

Zusammenfassung Verschiedene Typen von Sekundärströmungen in viskoelastischen Flüssigkeiten werden besprochen, und es werden vor allem experimentelle Realisierungen derselben mitgeteilt, wobei als Versuchsflüssigkeit wäßrige Lösungen von Polyacrylamid Verwendung finden.Aus der Klasse der stationären Bewegungen werden Strömungen in geradlinigen Rohren von beliebigem Querschnitt und in gekrümmten Rohren von kreisförmigem Querschnitt unter einem konstanten Druckgradienten, sowie Strömungen um drehsymmetrische Körper, die um ihre Symmetrieachse rotieren, behandelt. Für den letztgenannten Fall wird u. a. das Gegeneinanderwirken von Viskoelastizitäts- und Trägheitseinflüssen aufgezeigt.In der Klasse der periodischen Bewegungen wird zuerst kurz auf die Strömung in einem geradlinigen Rohr von beliebigem Querschnitt unter einem alternierenden Druckgradienten eingegangen. Anschließend wird die Strömung um drehsymmetrische Körper, welche um ihre Symmetrieachse Rotationsschwingungen ausführen, untersucht. Dabei wird nicht nur eine stationäre Sekundärströmung in der Meridianebene, sondern außerdem auch eine solche in azimutaler Richtung nachgewiesen und als Folge der Unsymmetrie der anregenden periodischen Bewegung einsichtig gemacht. Schließlich wird gezeigt, daß im Innern eines Zylinders mit freier Flüssigkeitsoberfläche, der um seine Achse Drehschwingungen vollführt, eine unter Umständen recht komplizierte stationäre Sekundärströmung auftritt, und es wird deren Abhängigkeit von der Frequenz und der Füllhöhe untersucht.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Bad Nauheim am 8. April 1965.Zum Schluß sei Herrn Prof. Dr.K. Weissenberg (The Royal Institution, London) herzlich für die Mitteilung seiner unveröffentlichten Ergebnisse gedankt, die zur Durchführung der zuletzt beschriebenen Versuche angeregt haben. Herrn Dipl.-Ing.K. Feldkamp (Technische Hochschule Braunschweig) sowie meinen Mitarbeitern HerrnH. Stollorz und HerrnH. Pickelin danke ich für ihre Hilfe bei Planung und Bau der Apparaturen und bei der Durchführung der Versuche, meinem Kollegen Herrn Dr.J. Pawlowski für manche anregende Diskussion sowie für die Messung der Fließkurven. Den Farbenfabriken Bayer AG., insbesondere Herrn Dr.W. Meskat gebührt schließlich mein Dank für die Förderung der vorliegenden Untersuchung.     

Beitrag zur Knickung der Rechteckplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Ausgehend von der Differentialgleichung der Mittelebene der gebogenen Platte von veränderlicher Dicke wird die Knickung einer Rechteckplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit in einer Richtung bei unnachgiebiger und gelenkiger Auflagerung aller Ränder untersucht. Als Knickbedingung ergibt sich cine aus Zylinderfunktionen mit imaginärem Argument gebildete Gleichung. Die Ermittlung der Knicklast läuft auf die Bestimmung der Nullstellen dieser Gleichung hinaus. Für eine angenommene Druckbelastung längs der Rändery=konst. wird die zugchörige kritische Knickspannung längs der Ränderx=konst. in drei Fällen ermittelt. Bei fehlender Belastung der Rändery=konst. wird ein Vergleich des Materialaufwandes mit der in gleicher Weise belasteten Platte von unveränderlicher Dicke durchgeführt. In diesem Fall wird ferner die Lösung für die Durchbiegung der Platte angegeben, womit die Untersuchung auch auf nicht Naviersche Randbedingungen erweitert werden kann. In den durchgerechneten Beispielen wurde der Druck längs der Rändery=konst. so klein angenommen, daß der Parameter der Zylinderfunktionen reell blieb. Bei größerem Druck wird der Parameter indessen imaginär. Da für Zylinderfunktionen mit imaginärem Parameter und Argument noch keine Tabellen gerechnet sind, muß die Ausdehnung der Arbeit auf solche Fälle einer späteren Mitteilung vorbehalten bleiben.     

Unsymmetrische Biegung der Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit wird integriert. Die Lösung der homogenen Gleichung sind unendliche Reihen, die Produkte von hypergeometrischen und trigonometrischen Funktionen enthalten. Die Methode der Variation der Konstanten läßt sich hier nicht so einfach durchführen wie bei der Platte, deren Dicke im Plattenmittelpunkt gleich Null ist, aber das partikuläre Integral der inhomogenen Gleichung kann im allgemeinen durch Probieren gefunden werden. Als Beispiel wird die gleichmäßig belastete Platte ohne Bohrung bei gelenkiger Auflagerung des Außenrandes gerechnet und mit der Platte von konstanter Dicke verglichen. Bei axialsymmetrischer Durchbiegung wird die vollständige Lösung für die Platte mit Bohrung angegeben.     

Zur Dynamik von umlaufenden,gelenkig an die Nabe angeschlossenen und in der Umlaufebene schwingenden Stäben

Zusammenfassung Es wird nachgewiesen, daß ein System von umlaufenden Stäben, die an die Nabe gelenkig angeschlossen sind, so daß sie in der Umlaufebene schwingen können, bei Schwingungen der Drehachse in einer zu ihr senkrechten Richtung eine solche Wirkung auf die Drehachse ausübt, daß diese Schwingungen unter gewissen Voraussetzungen sich selbst erregen. Der Fall ist von Bedeutung in der Dynamik der Drehflügelflugzeuge und erklärt beim Lauf am Boden und im Fluge beobachtete Schüttelerscheinungen dieser Flugzeugart.     

Zur Festigkeit von umlaufenden und quer zur Drehebene belasteten Stäben,die gelenkig an die Drehachse angeschlossen sind

Zusammenfassung Der gelenkige Anschluß von Drehflügelholmen an der Flügelwurzel erlaubt die Verwendung von so dünnen Holmen, daß die Flügel im Fluge mehr Seilen als biegesteifen Stäben gleichen. Trotzdem ist in den Holmen die restliche Biegespannung für die Festigkeit maßgebend. Es wird ein Verfahren entwickelt, welches gestattet, eine gegebene Biegemomentenverteilung durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor bestmöglich der tatsächlichen Biegemomentenverteilung anzupassen. Die Anwendung des Verfahrens auf die Biegemomentenverteilung eines starren Holmes als Ausgangsverteilung liefert eine gute Näherung und gestattet bei gegebener Massen- und Biegesteifigkeitsverteilung die Angabe der Näherungslösung in geschlossener Form [Gleichung (25) bei konstanter Massenverteilung und Steifigkeit]. Die Durchrechnung eines Beispiels zeigt deutlich die eigenartigen hier auftretenden Verhältnisse insofern, als es sich innerhalb weiter Grenzen als unmöglich herausstellt, die im Fluge auftretende Biegespannung im Holm einerseits durch Verstärken der Wanddicken oder durch Vergrößerung des Holmdurchmessers herabzusetzen, während andererseits einer im Fluge sich günstig auswirkenden Verringerung des Holmdurchmessers infolge der Biegespannungen durch das Eigengewicht im Stand Grenzen gesetzt sind. Die Betrachtung der dynamischen Verhältnisse am gleichen Beispiel zeigt, daß erhebliche dynamische Beanspruchungen infolge der Erregung der ersten Eigenschwingung des Holmes durch periodisch veränderliche Luftkräfte auftreten. Eine Ähnlichkeitsbetrachtung an Hand der entwickelten Theorie lehrt, daß die Grenzen für die Vergrößerung von Drehflügelflugzeugen, wenn nur die Beanspruchungen im Fluge in Rechnung gestellt werden, die gleichen sind wie für Starrflügler, daß jedoch die Berücksichtigung der Biegespannungen aus dem Eigengewicht der Flügel im Stand engere Grenzen für die Vergrößerung der Flugzeuge bedingt als bei dem Starrflügler.     

Zum Beulproblem der anisotropen Rechteckplatte

Zusammenfassung Es wird das Ausbeulen einer anisotropen Rechteckplatte untersucht, bei der die Anisotropie praktisch dadurch zustande kommt, daß eine homogene isotrope Platte konstanter Dicke durch zwei sich senkrecht kreuzende Scharen von Versteifungen verstärkt wird. Dabei wird — gegenüber bereits vorliegenden Untersuchungen — die Möglichkeit exakt berücksichtigt, daß die Versteifungen nur auf einer Seite der isotropen Platte, also unsymmetrisch zu deren Mittelfläche angeordnet sind. Für die Belastung durch Druck- und Schubkräfte werden die Differentialgleichungen des Problems in der üblichen Art und Weise aus den Gleichgewichts-bedingungen am verformten Element abgeleitet und dazu das entsprechende Variationsproblem angegeben. Wesentlich ist dabei lediglich, daß hier infolge der Unsymmetrie der Versteifungen nicht von vornherein die Dehnungen und Schubverformungen für irgendeine neutrale Ebene gleich Null gesetzt werden können, sondern mit berücksichtigt werden müssen. Für die reine Druckbelastung wird dann die Beulbedingung einer allseitig gelenkig gelagerten Platte explizit aufgestellt. Diese Beulbedingung wird schließlich für die nur in Kraftrichtung versteifte Platte noch näher untersucht. Dabei ergeben sich unter anderem Anhaltspunkte für eine zweckmäßige Wahl des Steifenabstandes und die Aufteilung des Materials auf Blech und Versteifungen.     

Biegung elliptischer und kreisförmiger Platten von veränderlicher Dicke bei hydrostatischer Belastung

Zusammenfassung Die Gleichung der elastischen Fläche der eingespannten elliptischen Platte und der eingespannten sowie der gelenkig gelagerten Kreisplatte gleicher Dicke für gleichmäßig verteilte Belastung wird dazu benutzt, die Beanspruchung solcher Platten bei hydrostatischer Belastung und veränderlicher Plattendicke zu ermitteln. Die Differentialgleichung wird für linear veränderliche Plattensteifigkeit in der Richtung des Druckgradienten streng erfüllt. Die Randbedingungen, werden ebenfalls streng befriedigt. Für dreieckförmige Belastung, die gerade bis zur Oberkante der Platte reicht, werden Zahlenbeispiele durchgerechnet. Für die Kreisplatte wird der Vergleich mit der Platte gleichbleibender Dicke gegeben. Dabei ergibt sich für die eingespannte Platte gleichbleibender Dicke ein Mehraufwand an Werkstoff von 8% gegenüber der Platte von veränderlicher Dicke, wenn die größten Spannungen in beiden Fällen dieselben sein sollen.     

Über das Maß der Anstrengung bei Beton

Zusammenfassung Die grundlegenden Versuche vonMörsch, nach welchen bei Beton eine Druckspannung senkrecht zur Zugrichtung die Zugfestigkeit unbeeinflußt läßt, beweisen nicht nur die Unbrauchbarkeit der größten Hauptdehnung als Maß der Bruchgefahr und damit die Sinnlosigkeit der reduzierten Spannungen, sowie der darauf aufgebauten Formeln, mit denen die Praxis zur Beurteilung der Wirkung ebener und räumlicher Spannungszustände noch immer rechnet, sondern widerlegen auch die Hauptschubspannungstheorie und die verschiedenen Arbeitstheorien. Diese Versuche stehen jedoch im Einklang mit der Mohrschen Theorie, wenn man die Hüllinie als Parabel annimmt, in welchem Falle auch die Erscheinung eine theoretische Grundlage erhält, daß spröde Stoffe, wie Beton und Gußeisen, beim Zugversuch einen Trennbruch, beim Druckversuch einen Schubbruch erfahren. Die Unabhängigkeit der Zugfestigkeit von einer senkrecht zur Zugrichtung wirkenden Druckspannung, die darin zum Ausdruck kommt, daß bei Bauteilen aus Beton die Zugrisse den Hauptdrucktrajektoren folgen, hat jedoch eine gewisse Grenze, die vom Verhältnis der linearen Druckfestigkeit zur linearen Zugfestigkeit abhängt. Von dieser kritischen Grenzspannung an wird die Zugfestigkeit in gesetzmäßiger Art bis auf Null vermindert. Bei den Versuchen vonMörsch wurde diese Grenzspannung nicht erreicht.Über den Einfluß einer senkrecht zur Druckrichtung wirkenden Zugspannung auf die Druckfestigkeit des Betons liegen Versuche nicht vor. Aus der auf Grund des Mohrschen Ansatzes mit parabolischer Hüllinie abgeleiteten Festigkeitsbedingung geht jedoch hervor, daß diese Frage vom gleichen Gesetz beherrscht wird, wie die Wirkung einer zur Zugrichtung senkrechten Druckspannung. Die Druckfestigkeit sinkt zuerst annähernd linear und dann steiler bis auf einen Wert, der durch die gleiche kritische Grenzspannung gekennzeichnet ist, bis zu der die Zugfestigkeit unter dem Einfluß einer senkrecht zur Zugrichtung wirkenden Druckspannung unverändert bleibt.Ein Bereich, in welchem die Zugfestigkeit von einer quergerichteten Druckspannung unabhängig ist, tritt nach der Mohrschen Theorie mit parabolischer Hüllinie nur bei Stoffen auf, deren Druckfestigkeit mindestens dreimal so groß ist als die Zugfestigkeit. Ein solches Verhältnis hat auch zur Folge, daß bei linearem Zug ein Trennbruch erfolgt und die Festigkeit bei allseitigem Zug gleich ist der linearen Zugfestigkeit, während für Stoffe, deren Druckfestigkeit kleiner ist als die dreifache Zugfestigkeit, die Festigkeit bei allseitigem Zug größer ist als die lineare Zugfestigkeit.Bei der Verdrehung erfolgt ein Trennbruch, wenn die Druckfestigkeit mindestens gleich ist der 4,83fachen Zugfestigkeit.     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

---

Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

---

---

Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Beitrag zur Berechnung der hyperbolischen Paraboloidschale

Zusammenfassung Das hyperbolische Paraboloid z=c/a² x y wird nach der Membran-theorie für eine Reihe von Belastungen mit Hilfe einer Spannungsfunktion berechnet. Für die Grundrißprojektionen der Membrankräfte, bezogen auf die Einheit der Grundrißfläche, werden geschlossene Ausdrücke angeführt, aus denen die wahre Größe der Membrankräfte berechnet werden kann.Für Windlast wird der Neigungswinkel der Windrichtung gegen die Tangentialebene im allgemeinen Flächenpunkte angegeben und daraus die Belastung senkrecht zur Fläche festgestellt, welche, in die drei Achsenkomponenten zerlegt, die Schubkraft, und durch Differentiation und Integration die achsenparallelen Normalkräfte liefert.Ähnlich wird bei hydrostatischer und waagerechter Belastung vorgegangen; weiter wird eine Reihe senkrechter Belastungen behandelt (Keil-, Trapez-, Parabel- und windschiefe Belastung, sowie gleichförmige Belastung der Oberfläche und des Grundrisses). Auch wird die Berechnung der Schale mit erhöhten Giebeln gezeigt.     

Turbulente Reibungsschichten mit Sekundärströmung

Zusammenfassung Es werden Messungen mit einer Versuchsanordnung beschrieben, die zur Untersuchung der Reibungsschicht an einer ebenen Wand dient, längs der eine Strömung vorhanden ist, deren Potentialstromlinien in zur Wand parallelen Ebenen gekrümmt sind. Entsprechend der auf Reibungsschichten in ebener Strömung häufig angewandten Gleichung, die man dort durch Anwendung des Impulssatzes zu gewinnen pflegt, wird eine Verallgemeinerung hergeleitet, die für Reibungsschichten mit räumlicher Strömung gilt. Mit Hilfe dieser Gleichung werden die Wandschubspannungen berechnet.Herrn Prof.Prandtl habe ich für die Veranlassung zu dieser Arbeit zu danken und der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft dafür, daß sie sie ermöglicht hat.     

Biegung rechteckiger Balken aus sprödem Stoff

Zusammenfassung Ein vonH. Schlechtweg stammendes nicht lineares Elastizitätsgesetz wird für die Berechnung der Biegung spröder Körper zugrunde gelegt. Zunächst beschäftigt sich die Arbeit mit der allgemeinen Formulierung des Spannungsgleichgewichts, wobei von der Tatsache Gebrauch gemacht wird, daß ebene Querschnitte bei der Biegung eben bleiben. Es ergibt sich daraus notwendigerweise der Schluß, daß die neutrale Faser mit zunehmender Durchbiegung aus der Schwerpunktslinie wandert. Für rechteckigen Querschnitt wird der funktionale Zusammenhang dieser Verschiebung mit der Dehnung einer vorgegebenen Stelle weiter verfolgt und der Spannungsverlauf über den Querschnitt betrachtet. Die Gleichgewichtsbedingung gegen Verdrehen liefert eine Beziehung zwischen den inneren Kräften und dem aufgeprägten Biegemoment, woraus sich auch die wahre Biegefestigkeit ableiten läßt. In einem weiteren Teil der Arbeit wird die Auslenkung spröder Balken ins Auge gefaßt und für einige spezielle Fälle der Biegungspfeil explizit angegeben. Schließlich dienen einige Versuche, die aufC. Bach undW. Pinegin zurückgehen, zur Prüfung der Rechnung.Der Verfasser möchte auch an dieser Stelle Herrn Prof.Angenheister für die Anregung zu dieser Arbeit, der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft für ihre Unterstützung und Herrn Dr.Schlechtweg für wertvolle Mitarbeit danken.     

Das Schwingungsfundament unter Zufallserregung

Zusammenfassung Neuerdings gewinnt die Aufgabe der Abschirmung mechanischer Schwingungen auch für ununterbrochen, regellos schwingende Erregung an Bedeutung.In der vorliegenden Arbeit wird eine der Aktiv- oder der Passiv-Entstörung dienende federnde Lagerung als einfacher linearer, gedämpfter Schwinger unter statistischer Erregung betrachtet. Als Erregerprozesse werden spezielle Prozesse in die Rechnung eingeführt, die durch bis zu einer Grenzfrequenz ₀ konstante Spektraldichten gekennzeichnet sind. Die damit berechneten Varianzen können zur Beurteilung der Abschirmung von Kräften, Wegen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen herangezogen werden und gestatten auch einen Vergleich mit den Amplituden, die man für periodische Erregungen berechnet. Aus diesem Vergleich ergibt sich im wesentlichen, daß zwar eine niedrige Eigenfrequenz der federnden Lagerung für die Abschirmung beider Erregerarten günstig ist, daß aber der Einfluß der Dämpfung gegensätzlich zu beurteilen ist. Während bei periodischer Erregung dämpfende Kräfte die Abschirmwirkung grundsätzlich verschlechtern, sind im Gegensatz hierzu dämpfende Kräfte zur Erzielung einer abschirmenden Wirkung bei Zufallserregungen unumgänglich erforderlich. Da Fundamente oft wechselweise bei beiden Erregerarten wirksam sein sollen, ist der Einbau abschaltbarer Dämpfer offenbar vorteilhaft. Derartige Dämpfer wurden schon häufig vorgeschlagen, um einerseits die Fundamentresonanz beim Anlauf und Auslauf gefahrlos durchfahren zu können und um andererseits im stationären Betrieb die volle Abschirmwirkung zu haben.     

An automatic on-line viscometer for the measurement of non-Newtonian viscosity for process control applications

Summary A coaxial cylinder viscometer, which is available commercially, has been converted into an automatic instrument by replacing the manually-operated speed-selection switch with a cam timer and solenoid-operated switch. This enables the viscometer to operate using a pre-selected sequence of rotational speeds. The torque due to the fluid at each speed is measured by a built-in potentiometer and the electrical signal from this is recorded on punched tape using a data-logger.The conversion of the torque-speed data into shear stress/shear rate relations is carried out with the aid of a digital computer using the explicit formulae that exist in the literature. The computer programme incorporates routines for data smoothing and curve fitting, in which the latter allows for the differentiation of the torque-speed data demanded by the use of the explicit formulae.Although this instrument may be used as a laboratory viscometer to facilitate viscosity determination, it has been developed primarily as an on-line viscometer and will be used for gathering information on the non-Newtonian properties of a process fluid in order to determine how these are affected by different material variables. This appears to be the necessary first step in developing control instrumentation for processes in which the flow properties of the fluid are important.

---

Zusammenfassung Ein koaxiales Zylinderviskosimeter, das im Handel erhältlich ist, wurde in ein automatisches Gerät umgebaut, indem der von Hand zu bedienende Schalter für die Geschwindigkeitswahl durch eine Nockensteuerung zur Zeitvorgabe und einen mit einem Solenoid betriebenen Schalter ersetzt wurde. Dadurch kann das Viskosimeter mit einer vorgewählten Folge von Rotationsgeschwindigkeiten betrieben werden. Das durch die Flüssigkeit bei der jeweiligen Geschwindigkeit hervorgerufene Drehmoment wird durch ein eingebautes Potentiometer gemessen. Das von dort kommende elektrische Signal wird auf Lochstreifen unter Benutzung eines Datenerfassungssystems aufgenommen.Die Umwandlung der Drehmoment-Geschwindigkeitswerte in Scherspannungs-Schergeschwindigkeitsbeziehungen geschieht mit Hilfe eines Digitalrechners unter Benutzung von in der Literatur existierenden expliziten Gleichungen. Das Rechenprogramm enthält Schritte zur Größenglättung und Kurvenanpassung. Dieser letzte Schritt berücksichtigt die Differentiation der Drehmoment-Geschwindigkeitswerte, wie es bei der Anwendung der expliziten Formeln verlangt wird.Obwohl dieses Gerät zur Vereinfachung der Viskositätsbestimmung als Laborviskosimeter benutzt werden kann, ist es eigentlich als ein mit einer Datenverarbeitungsanlage gekoppeltes Viskosimeter entwickelt worden. Es wird zur Sammlung von Informationen über nicht-newtonische Eigenschaften einer Prozeßflüssigkeit benutzt, um festzustellen, wie diese durch die verschiedenen Stoffveränderlichen beeinflußt werden. Es scheint dies notwendig als erster Schritt in der Entwicklung von Kontrollgeräten für Prozesse, in denen die Fließeigenschaften der Flüssigkeit von Bedeutung sind.

---

Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Elastisch-bildsame Verformungen statisch unbestimmter Stabwerke

Zusammenfassung Nach einer kurzen Kennzeichnung des plastischen Verhaltens von Stahl wird gezeigt, daß eine im allgemeinen unzutreffende Hypothese, mit welcherHaar undKármán und H.Hencky die Plastizitätstheorie begründen wollten, für den Sonderfall der teilweise plastisch verformten statisch unbestimmten Stabwerke richtig ist; die Verhältnisse werden an Hand eines einfachen Beispiels erläutert. Die Berechnung von durchlaufenden Trägern nach Grenzlasten wird erklärt und die Zulässigkeit einer Dimensionierung nach tragbarer Last diskutiert.Die vorliegende Arbeit wurde im April 1930 am Darmstädter Aerodynamischen Institut, das von Herrn Prof.Schlink geleitet wird, im wesentlichen abgeschlossen, doch hat sich die Fertigstellung für den Druck infolge anderweitiger Inanspruchnahme des Verf. verzögert. Inzwischen erschienen die Aufsätze vonJ. Fritsche, ZS f. ang. Math. u. Mech. 11 (1931) S. 176 und Bauing. 11 (1930) S. 851, 873 u. 888, welche sich in manchen Punkten mit unseren Ausführungen decken.     

Ein rheometer zur untersuchung von flüssigen polymermaterialien in einachsiger und zweiachsiger Dehnung

Zusammenfassung Wir stellen ein neues Dehnrheometer vor, mit dem sowohl einachsige als auch zweiachsige Dehnexperimente an flüssigen Polymermaterialien durchgeführt werden können. Bei der Apparatur wird das Prinzip der atmenden Blase verwendet: Über eine Düse wird in das zu untersuchende Material eine kugelförmige Blase aus einer niederviskosen, inkompressiblen, unmischbaren Flüssigkeit injiziert. Wachstum bzw. Schrumpfen dieser Blase führt zu einer zweiachsigen bzw. einachsigen Dehndeformation der umgebenden Polymerflüssigkeit. Der Injektionsdruck dient als Meßgröße zur Bestimmung der viskoelastischen Eigenschaften des Probenmaterials. Bei vergleichsweise niederviskosen Silikonölen gelingt die Messung der Nullviskosität bzw. der linear viskoelastischen Eigenschaften in guter Übereinstimmung mit Scherexperimenten. Bei Materialien mit ausgeprägt nichtlinear viskoelastischem Verhalten kann unter Anwendung des Wagner-Modells die Dämpfungsfunktion für ein- und zweiachsige Dehnung ermittelt werden. Unsere Ergebnisse für das Polyisobutylen Oppanol B 15 stimmen mit Messungen von Demarmels und Meißner überein, die mit der Methode der Rotierenden Klemmen durchgeführt werden. Für drei Polyisobutylene unterschiedlichen Molekulargewichts ergibt sich im Rahmen der Meßgenauigkeit die gleiche Dämpfungsfunktion.Vortrag auf der Jahrestagung 1991 der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e.V. in Berlin.     

Versuchsapparatur zur Messung der Viskosität von Glasschmelzen

Zusammenfassung Es wird ein Viskosimeter für Glasschmelzen beschrieben, bei dem eine Platinkugel in einem zylindrischen Keramikgefäß mit halbkugeligem Boden rotiert. Als Antrieb für die Kugel dient ein Wirbelstrom-Mitnehmer, der mit verschiedenen konstanten Drehzahlen betrieben wird und dessen Schlupf dem auf die Kugel übertragenen Drehmoment proportional ist. Aus den photoelektrisch gemessenen Drehzahlen von Antrieb und Meßkugel, sowie einer Gerätekonstante, läßt sich die Viskosität berechnen. Bei Drehmomenten bis etwa 40 p cm können Viskositäten zwischen 10² und 10⁷ P gemessen werden.