简解一道联赛题

最近遇见一道“陈题”，笔者发现此题蕴含的数学思想不一般，是一道可圈可点的好题，现整理如下，供大家参考．     

一题多联，培养学生思维的广阔性

一题多联，培养学生思维的广阔性熊成坤（湖北荆州中学，４３４４００）这是１９８６年全国高考的一道试题，它本是一道三角函数题，用和差化积也不难证明．可是它有一个显著特点：在条件中，正、余弦成对出现，抓住这一特点去进行多方面的联想，就会出现与之相应的证法与...     

高三复习后期一道填解式母题的应用尝试

所谓母题，是指能够派生出一系列题目（以下简称为子题）的问题或问题框架．而填解式母题是指条件不完备，需要通过填补相应条件而成为不同的子题并要求解答的母题．在高三数学第二轮复习中，对于直线与圆锥曲线的位置关系这一专题，笔者尝试应用了一道填解式的母题．     

一道不等式名题的反向探索

波利亚有句名言：“一道好题的价值在于它能产生其他一些好题．”好题就像是一眼活水，只要我们做一个有心人，放任想象，大胆尝试，勇于探索，常可从中攫得新的水源．     

一道赛题的简解

2008年伞斟高中数学联赛吉林省预赛第17题是一道求最小值问题，本文给出此题一个简解．     

平面上n个点的集合的一个性质

平面上ｎ个点的集合的一个性质歌今这是第三十届ＩＭＯ的一道竞赛题：“设ｎ和ｋ是正整数，Ｓ是平面上ｎ个点的集合，满足：（ｌ）Ｓ中任何三点不共线；（２）对Ｓ中的每一点Ｐ，Ｓ中存在ｋ个点与Ｐ距离相等．证明：ｋ＜．（第三题）对于这个困难问题，我们来提出一个具有...     

一道题的错误解答的改正

一道题的错误解答的改正武汉黄陂一中樊孝农本刊１９９３年第６期“高中数学综合训练题”第二套中有这样一道题：１的最小正周期是该文给出的简解如下：事实上，并不是－１的周期．义，则应有成立然而根本无意义，故不是其周期作者解答此题发生错误的原因是忽略了把化为时...     

一道趣题的新解

一道趣题的新解４６３３００河南省汝南县汝南高中左俊凤这道越题深深地吸引了我，它出现在本刊９６年第６期的《从一道趣题谈隐含条件的发掘》一文中．下面是我对这道题的另一解法，仅供参考．为节省版面这里就略去原题．设华生和他弟弟、妹妹、叔叔四家的孩子数分别为ｘ...     

一道课本习题的多种复习功能

一道课本习题的多种复习功能李严实（湖南永兴一中）高中课本《立体几何》第１１７页第五题：“将正方体截去一个角，求证：截面是个锐角三角形”．本人在教学中体会到．此题具有以下多种复习功能．一、角和射影的复习功能题１已知截得正方体一个角为Ｐ─ＡＢＣ，Ｐ为角的...     

由一道题及一类题

由一道题及一类题２２６１００江苏省海门中学张林森问题提出ｍ是什么实数时，方程ｘ２＋（ｍ－３）ｘ＋ｍ＝０的两根都是正数？（高中课本《代数》下册，第３３页１４题）这是一道看似平淡无奇，实质上是回味无穷的一道好题．其常规解法是利用判别式、韦达定理和求根公式...     

一道高考数列题的错解与多解

一道高考数列题的错解与多解３６２１００福建惠安一中陆文郁１９９４年“３＋２”高考文科第（２５）题是一道公认的好题，但是好在哪些地方却是众说不一．笔者的研究表明，此题有良好的选拔性、导向性和很强的训练价值．下述三个方面我们尤为欣赏：（１）试题直接来源于...     

艾尔多斯——莫迪尔定理证明及应用

此题是竞赛班同学课后的一道作业题，尽管有答案，但是诸多同学在课后提出对原解的第一句话不甚理解，纷纷提出“则”字理由为何？于是笔者转而先抛出另外一个问题（艾尔多斯——莫迪尔定理），请同学们思考．     

一道国外竞赛题的推广和引申

第40届美国中学数学竞赛最后一道题：假设7个男孩与13个女孩排队站成一行，以S记为这一行申一个男孩与一个女孩相邻站着的位置的个数．例如，对于S=12（B代表男孩、G代表女孩），S的平均值（这20个人的一切可能的排列都考虑到）最接近于（）．（A）9（B）10（C）11（D）12（E）13此题难应当年所有参加竞赛的同学，使得没有一人获得满分（试卷30道题，每题5分，满分为150分）．将此题推广如下：假设”个男孩和m个文孩排成一行，以S记这f亏中一个男孩自一个文孩相邻的童的位置的个数，那么这m＋n个人的所＃n［列中，S的平均值是多少？很…     

一道陈题的探究

老酒越陈越香，数学中的有些陈题也一样，它们通常具有进一步探究的潜力．例如，下面就是这样的一道好陈题．     

凸m边形的剖分问题──兼谈1993年高中数学联赛二试一题的论证

凸ｍ边形的剖分问题──兼谈１９９３年高中数学联赛二试一题的论证华中师大数学系徐学文１９９３年高中数学联赛二试一题是一道组合几何题．从评卷的情况来看，该题能动手做的考生多，但得分率不高，其主要错误有以下几点；（１）充要条件的概念不清；（２）充分性的构造...     

应用题不是纸上谈兵

2000年某地高中毕业班第二次诊断性检测题中一道开放性应用题与实际生活不相符．原题及解答是。     

一道复数题贯穿单元复习课

一道复数题贯穿单元复习课卜华（江苏盐城二中２２４００２）如何提高单元复习课的效率，是一个值得研究的课题．由于单元复习的时间少，内容较多，在选择例题时有较大的难度．在复数的单元复习中，本人选择了一道例题，其多种解法几乎贯穿了这一单元的所有内容．下面是本...     

例谈解题反思的展开

数学离不开解题．在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示，是一种静态的解题呈现．实际上，教师在课前准备的思维过程是动态的，有一个不断反思、不断调整的过程．而对于学生，经常一道题这次错下次还错；上次不会做。学过了仍然不得要领，答非所问．种种迹象表明，解题反思是绝大多数学生的弱项．没有反思的习惯，不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点．如果在教学中，教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思，相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!     

一道值得商榷的习题

一道值得商榷的习题吉林省通榆一中张军会，刘国华本刊１９９３年第３期《高中数学基础知识系列自测题》第十五套一文中第１７题，是一道值得商榷的习题．现将原题及其解法抄录如下；以便指出其问题所在．原题：已知ｌ１、ｌ２是两条分别过椭圆为ｋ１、ｋ２的直线（ｋ１≠...     

一道习题的研究与推广

题目对应法则为x2,值域为{1,4}的不同函数共有几个？试把它们都写出来．题源题目源于人教版普通高中课程标准实验教科书《同步解析与测试》数学1（必修）第22页中的一道题．这道题简明扼要,看似平凡,其实是一道考查学生对函数概念是否理解和掌握的好题,解答中只要抓住不同函数的判断方法,即定义域、对应法则中只要有一个不同,就为不同函数．