初中数学解题教学中逆向思维的应用研究

逆向思维是初中数学学习必备的数学思维,不仅能帮助学生提升解题效率,还能以逆向思维带动抽象思维、联想思维、分析思维等高阶思维的提升,帮助学生提升思维品质,从而实现高质量、全方位的发展.本文以初中数学解题教学中逆向思维的应用研究为研究主题,分析了逆向思维在数学解题中的重要性和逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用,探索出了激发学生利用逆向思维解题的意识、设计逆向思维解题专题课和为学生提供逆向思维解题练习的教学措施.     

浅谈逆向思维在数学中的运用

逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反方向,从正向思路转向逆向思路。善于逆向思维,是思维灵活的一种表现。当人们习惯于正向思维时,某种逆向思维就会产生新的境界,许多科学理论的发现,就是这样萌芽的。例如本世纪60年代发展起来的模糊数学,就是逆向思维的产物。在数学教学中也是如此,当学生经过努力从正向理解了某个概念、定理、公式或法则后,若适当引导学生逆向思考一下,往往会跨进新的领域。因此,在教学中我们要十分重视这类知识的逆应用。兹举几例说明之。例1、试举出f(x)、g(x)使f〔g(x)〕=g〔f(x)〕。此题按习惯性思维帮不了学生的忙。若教师引导学生逆向思考分析出:只要f(x)与g(x)互为反函数就有f〔g(x)〕=g〔f(x)〕的结论,则学生就不难举出诸如:f(x)=kx b与g(x)=     

浅谈函数教学中逆向思维能力的培养

数学教学中，教师应重视对学生进行思维转换能力的训练．而逆向思维能力则是思维转换能力的一种重要表现形式．逆向思维是从已有的习惯思维的反方向去思考问题．它的基本特征是“双向性”和“可逆性”，在数学解题中则表现为“反序”和“否定”．逆向思维是产生新思想，发现新知识的重要思维方法．本文就函数的教学，对逆向思维能力的培养途径作一些粗浅的探讨．1概念教学中，渗透思维的可逆性抽象概念较多是函数教学的显著特点，也构成了教学的难点．但定义、法则、公式等知识的可逆性，却为渗透可逆思维提供了广阔的前景．同时，在概念教…     

高中数学中的逆向思维

<正>有些数学问题,如果从正面入手感到比较困难,比较繁琐,或者出现一些逻辑上的困境,这时,我们就要采取逆向思维.下面举例说明逆向思维在高中数学中的应用.1.由主元联想客元例1若方程cos2θ+6sinθ+a-2=0在θ∈[π/6,2π/3]时有解,求实数a的取值范围.解析原方程变形为2sin²θ-6sinθ-a+1=0,这是关于sinθ的二次方程.利用二次函数     

逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维是初中学生不可或缺的一项思维能力，是数学核心素养的重要体现.本文中分析了逆向思维在数学解题教学中的重要性，介绍了逆向思维能力在初中数学解题中的应用实例，并提出了学生逆向思维的培养策略.     

数学解题的逆向探求

数学解题的逆向探求施维生，杜平（江苏省海门市复兴中学２２６１００）（江苏省海门市教研室２２６１００）一、逆向探求的心理机制逆向探求的心理机制是心理过程中的逆向思维，心理学的研究表明：“心理过程的可逆性是指从正向思维序列转到逆向思维序列这一意义上的思维...     

逆向思维的形式化模型及其应用

逆向思维是一种解决矛盾问题和创新问题的重要思维模式,但目前大部分学者只是运用自然语言对其进行定性研究.利用可拓学的形式化工具——基元和可拓变换,给出了逆向变换和逆向基元的定义,从而构造了逆向思维的形式化模型,这为将来按照一定程序,甚至利用计算机软件生成逆向思维策略解决矛盾问题和创新问题奠定了基础,对于矛盾问题和创新问题的智能化处理研究具有不可替代的意义.     

用逆向思维策略巧解题

在解题时,我们通常习惯于从正面入手,但对有些题目显得非常复杂,很难解决,从此陷入僵局。这时,如果我们能改变思考角度,从反面入手,采用逆向思维的方法,则可“柳暗花明”,简捷获解。一、不求原数求倒数例1 (1988年广州等五城市联赛题)如果x 1/x=3,求x~2/(x~4 x~2 1)的值。     

初中数学解题学习中逆向思维的应用

从“基础理念”出发,“逆向思维”实则就和“正向思维”相反,就是日常所说的“反向思维”,而这种思维归属在发散性思维当中.运行逆向思维的关键在于在探讨对应问题的过程中深层地去建立与正向思维相反趋向的探讨.逆向思维在课堂中的应用,能够有效突破传统的思维方式,一般能够创造出崭新性的问题解决方式.学生对逆向思维的应用,除了能够让解题变得迅速和方便,还能够深化创新意识并且提升创造能力.基于此,本文从现状出发,结合逆向思维的价值定义,探讨逆向思维在初中数学解题教学中的有效应用策略.     

谈逆向思维在解数学竞赛题中的应用

数学竞赛题是重在考查思维能力的难题,需要学生透彻理解问题的本质,充分发挥创造性,找到合适的方法来解决问题.对于某一类竞赛题,可以运用逆向思维从已知问题的反面出发,采用与常规的思维方式完全相反的方式来解决.为此,本文讲了六种运用逆向思维的具体方法,它们灵活巧妙,使一些难以解决的问题迎刃而解.     

逆向最值问题的常用解法

已知函数F(x,λ_1,λ_2…,λ_n)的最大值M或最小值m,其中x为变量,λ_1,λ_2…,λ_n为参数。要求参数λ_1或λ_2…、λ_n的值,或所满足的条件。这类问题。称为“逆向最值”问题。由于逆向最值问题结构新颖,综合性强,解法灵活,因此,近年来高考、数学竞赛中不断出现这类问题,作为考查学生掌握和灵活运用数学知识和方法解决问题的能力;数学教学中,我们也经常选用这类题型,作为巩固知识的方法,培养逆向思维,拓广解题思路,训练并提高学生的数学解题能力。     

例谈逆向思维训练

逆向思维是摆脱常规思维(正向思维)羁绊的一种具有创造性的思维方式,它是创造型人才必备的思维品质．很多事例说明,当运用正向思维不易找到正确答案时,一旦运用逆向思维,常常会收到意想不到的效果．司马光砸缸的故事,是一个比较典型的逆向思维事例．按照常规思维,要使落入水缸     

强化逆向思维的训练

对于书本中的概念、定律、法则、公式、性质等,教师教学时,往往只注意从左到右的正向运动,而忽视从右向左的逆向思维训练,久而久之,学生解题时习惯于循规蹈矩、满足于套用老方法,表现出明显的思维呆板性。加强逆向思维的训练;可以开拓学生的视野,使学生更牢固地掌握基础知识和基本技能,提高灵活应变能力。教学中可以通过以下各个途径加强逆向思维的训练。     

漫谈逆向思维

有些数学问题,按照习惯的思维方法思考很难解决,我们就按相反的方法去考虑,即顺推不行就逆推,直接解决不行就间接解决,这就是逆向思维.利用逆向思维,可以对某些问题给出简明、巧妙的解答.现举例说明.     

逆向思维能力的培养不可忽视

逆向思维是一种发散性思维,是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维方向完全不同的探索．如原命题成立时其逆命题是否成立？顺推不行时能否考虑逆推？直接不能解决的问题能否考虑间接解法？等等．突破思维定势,创造性地发现解决问题的简捷、新颖、奇异的方法．１９世纪前期非欧几何的诞生,本世纪六十年代模糊数学的出现就是数学史上逆向思维的两个最典型的范例．证明方法中的分析法和反证法,解选择题的检验法也是其表现．在教学中我们要不失时机地进行适当的逆向思维能力的培养．下面就初中一年级的数学内容谈谈教学中如何注意逆向思…     

反向思考，探寻解题新途径——逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维是数学思维的重要组成,属于一种间接思考的方式,即站在问题的对立面进行思考,最终寻求一条全新的解题思路.鉴于数学学科的特点,在正向解题思维受限时,应敢于“反其道而行之”,打破传统解题思维的束缚,站在问题的对立面思考问题、解答问题.本论文以此为切入点,结合大量的练习题目,针对逆向思维在解题中的应用进行了详细的探究,具备一定的教学参考价值.     

启动逆向思维,探求解题途径

心理学把从对立的角度去考虑问题的思维方式叫做逆向思维，它是创造性思维的辅助法宝．对有些数学问题，如果从正面去直接探求，常常一筹莫展，若改变思维角度，适时启动逆向思维，往往能跳出常规思维的框框，突破思维障碍，开辟解题途径．１注意定义的可逆性，探求解题途...     

数学教学中的逆向思维

<正> 衡量一个人是否有创造能力,应取决于他是否具备创造思维的能力,创造性思维具有四个特点:主动积极性、求异性、发散性、独创性,其中求异性是核心。逆向思维的过程最能体现思维的求异性,它对问题的思考过程,必须从多角度、多方面、从未知到已知的思维过程。因此,在数学教学中注意训练学生的逆向思维,这对培养学生的创造能力,无疑是大有禅益。     

逆向思维在数学解题中的作用

本文试图从宏观与微观两个角度来认识逆向思维在数学解题中的作用 一、宏观作用——用逆向思维制定解题策略 所谓解题的策略就是为实现解题目标而确定行动方针、方式和方法。策略的确定,对解题的顺利进行起着重要的作用。然而,一个正确     

训练数学思维,让数学核心素养落地生根

在课堂教学中,要注重训练学生的逆向思维、发散思维、直观思维、简化思维、辩证思维和逻辑思维,培养数学思维的开阔性、独创性、深刻性、逻辑性和严谨性,逐步提升学生的数学思维能力和核心素养.