最近邻密度估计的收敛速度

Loftsgarden和Quesenberry在文献[1]中提出了概率密度函数f的最近邻估计f_n。在本文中,我们得到了1)f_n(x)—f(x)当x固定时的 a.s.收敛速度。2)sup|f_n(x)—f(x)|的一致收敛速度。3)f_n的a.s.L_r-相合性。我们也证明了f_n(x)在x固定时的渐近正态性,以及下述结果:若除了f在R₁上一致连续外无其他假定,则sup|f_n(x)—f(x)|的收敛速度可任意慢。     

相依样本下一种近邻密度估计的相合性

设{ Xn}^∞ n=1是R^1中的平稳过程,具有公共的未知密度函数f(x) ,我们研究基于前n个观测值X1,X2,… Xn的f(x)的一种近邻估计fn(x).本文假定{Xn}^∞ n=1O φ-混合或强混合的,在对混合系数φ(n)趋于零的速度的适当限制下,证明了fn(x)的逐点相合性一致强相合性.并得到了这两种相合性强收敛速度.     

指数分布族参数的渐近最优与可容许的经验Bayes估计

在平方损失下 ,构造了指数族 { f(x|λ) =λe-λx,λ >0 ,x >0 }的参数λ的渐近最优与可容许的经验Bayes估计 ,即δn=(n +u + 1n1φ(n) + 1) β1+ βX,其中X1,X2 ,…Xn(历史样本 )和X(当前样本 )独立同分布于 f(x) ,Sn= ni=11n(1+ βXi) ,φ(n) =1n(Sn+ 1n(1+ βX) +v- 1) ,u >0 ,v >0 ,β >0 (已知 )为任意的实数 ,并证明了该估计的收敛速度为O(n- 1)。     

纵向数据下半参数回归模型估计的收敛速度

考虑纵向数据下半参数回归模型:yij=x′ijβ+g(tij)+eij,i=1,…,n,j=1,…,mi.基于最小二乘法和一般的非参数权函数方法给出了模型中参数β和回归函数g(·)的估计,并在适当条件下证明了参数分量β的估计量的强收敛速度和未知函数g(·)的估计量的一致强收敛速度.     

相依样本的经验过程振动模的收敛性

文中研究了两类重要相依样本(即φ-混合和α-混合样本)的经验过程振动模强一致收敛速度,证明了该速度与独立样本下的经验过程振动模的最优收敛速度相同.利用这些结果建立了密度函数核估计和直方图核估计的强相合性,并证明了这些强相合收敛速度达到最好速度O(n~(-1/3) log~(1/3)n)以及建立分位估计Bahadur类型的表示定理.     

相依样本时非参数密度估计的强收敛速度

本文对Loftsgarden和Gucsenberry在文献[1]中提出的概率密度函数f的近邻估计f_n,在样本为φ-混合的情形下,得到了与i.i.d完全相同的结果: (1)f(x)> 0,f满足λ阶Lipschitz条件,选取适当的k_n,在一定的混合速度下,有 lim sup(n/logn)~(λ/(1+2λ)|f_n(x)-f(x)|≤c a.s., (2)f_n在固定点x的渐近正态性, (3)得到了f_n收敛到f时收敛速度的上限。     

基于截尾数据概率密度核估计的一些渐近行为

Blum和Snsarla(1980)提出了一基于截尾数据非负随机变量概率密度f(t)的核估计(?)_n(t),本文证明了(?)_n(t)的一致强相合性。此外,我们还进一步研究了(?)_n(t)的一致强收敛速度问题,给出了(?)_n(t)的一渐近表达式,并利用所给的表达式证明了(?)_n(t)以速度为O(n~(-2a))均方收敛到(?)_n(t),其中0相似文献   

U-统计量的非一致性界限

设U_n为U-统计量,其核具有三阶有限矩,又本文建立了下列F_n(x)向标准正态分布Φ(x)收敛的非一致性收敛速度估计其中C为与n、x都无关的常数。     

概率密度函数及其导函数、众数核估计的强收敛速度

在核和密度函数f满足种种条件的情况下,研究了f的核估计f_n一致强收敛于f的速度.如证明了:当f满足λ阶Lipschitz条件(0<λ≤1)时,f_n一致强收敛于f的速度可达o((logn/n)^λ/(2λ+1)log logn).另外,还讨论了f_n的各阶导数一致强收敛于f的相应导数的速度以及基于核估计的f的众数估计的强收敛速度问题.     

W_2~1空间中的最佳数值原函数

求数值原函数问题,是对离散形式给出的实函数u(x)(即仅给出u(x)在有限多个点上的函数值),求其近似原函数F_n(x),而且当节点无限加密时,F_n(x)收敛于u(x)的原函数F(x).例如微分方程的数值解法,实质上就归结为求数值原函数问题.通常     

相依样本下非参数回归函数估计的强收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1,),…,(X_n,Y_n)是一个平稳、φ—混合过程((X,Y)∈R~d×R,E|Y|~(s δ)<∞,s≥2,δ>0),用m(x)记E{Y|X=x},本文讨论了m(x)的如下估计m_n(x)的强收敛速度:     

论斯米尔诺夫统计量的真确分布及其渐近展开

§1.引言设X为一随机变数具有连续分布函数F(x),x_1,x_2,…,x_n是X_n次相互独立试验的结果。将n个数据依照数值从小到大排列起来,我们把这些结果写成函数通常称作X在n次独立试验下的经验分布函数。继A.H.柯尔莫哥洛夫求出经验分布F_n(x)与连续理论分布F(x)间最大绝对差值的极限分布之后,关于F_n(x)与F(x)间最大的差值H.B.斯米尔诺夫证明了下列极限定理:     

一类密度估计的收敛速度

Prakasa Rao在文献[1]中提出一类密度估计fn(x)，我们得到当x固定时fn（x）-f(x)的a.s，收敛速度及fn(x)正态逼近的Berry-Easeen界，同时，给出sup|fn(x)-f(x)|的一致收敛速度。     

非线性奇异摄动问题一致收敛指数型拟合差分格式

1 引言 我们考虑具有如下形式的奇异摄动问题 εy″-a(x,y)y′-b(x,y)=0,00在[0,1]×R上成立. 在假设H_1,和H_2都满足的条件下,我们将给出一个求解问题(1.1)差分格式,并证明该差分格式的解在离散范数L~1意义下,关于小参数ε一致收敛到连续问题(1.1)的解. 在文[4]中,Osher研究了一类较为特殊的拟线性奇异摄动问题: T(y)≡εy″-(f(y))′-b(x,y)=0,0相似文献   

众数的核估计问题

设 X_1,…X_n,为 iid 样本,其总体的分布函数、密度函数、众数分别记为 F(x)、f(x)、θ,即有 f(θ)=supf(x)。我们来考虑θ的估计问题。Parzen[1]在研究密度 f 的核估计问题时首先提出了 θ 的核估计方法,并在一定假设条件下证明了这种估计具有弱相合性。陈桂景在[7]中进一步证明了众数 θ 的核估计还具有强相合性,而且当 f 的二阶导函数连续有界时,这种估计的强收敛速度可达到 O((1nn/n)~(2/7))。那么,一个自然的问题是,     

半参数回归模型的误差分布的估计的大样本性质

用分块多项式逼近 g0 ( ·) ,基于M估计 ,研究了半参数回归模型Yi =Xi′β0+ g0 (Ti) +ei,i =1 ,… ,n的误差e的密度f(u)的估计的大样本性质 .在一定条件下 ,证明了 ^fn(u)以概率收敛 ,几乎处处收敛 ,几乎一致收敛和收敛速度 .     

基于M—估计的误差密度估计

对于线性模型 Yi=x＇_iβ十e_i,i=1,2,...,{e_i}_(i= 1)~∞i.i.d.,e_1有未知密度函数f（x）,本文基于β的M-估计的残差:e_i=Yi—x＇_iβ,i=1,2,…,n,其中β为β的M-估计,用 f_n(x)=1/2na_n sum from i=1 to n I(x-a_ne_i^≤x a_n)估计f(x）,得到了这种估计的强收敛速度,一致强收敛速度,L_1-模相合性,渐近正态性,重对数律。     

分布函数尾端点估计量的渐近性质

当极值指标小于0时,本文给出了分布函数F(x)的尾端点估计量,证明了该估计量的强相合性和弱相合性;在二阶正规变化条件下,通过限制正规变化函数的收敛速度,给出了强收敛速度,证明了渐近正态性,进而可以构造F(x)的尾端点的渐近置信区间.     

关于最近邻回归估计的收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为取位于 R~d×R~1上的 iid.随机向量序列,E|y|<∞.本文研究了回归函数 m(x)的最近邻估计 m_n(x)的强收敛速度问题,在一定条件下证明了它满足重对数律,即■(|m_n(x)-m(x))/(2∑_i~k1v_(ni)~2log logn)~(1/2)≤(2var(Y|X=x))~(1/2)a.s.     

平稳正态序列谱函数估计的收敛速度

本文主要讨论实平稳正态序列谱函数估计的a.s.(一致)收敛速度。首先,对实平稳正态序列的观察值的二次型建立指数不等式和概率1的界;在此基础上,得到了协方差函数和谱函数估计的收敛速度及一致收敛速度。