一类加强不等式的推广

本文给出了n个正数x1,x2,…,xn的如下不等式：Ⅱ^nk=1(x^ak+x^-ak)≥A（^a n(x)+A^-an(x))^n, 每个xk≤xa,Ⅱ^nk=1(x^ak+x^-ak)≤（A^an(x)+A^-an(x))^n,每个xk≥e, 其中a&;gt;0,xa=[√4a^2+1+2a]^1/2a,常数e=2.718182818…,An(x)=1/n∑^nk=1xk.     

一道数学分析试题的注记

东北师范大学 1 981年研究生入学考试数学分析科目有这样一道试题[1] ,为方便起见 ,我们以命题形式给出 .命题 1　若 f′( x)在 [a,b]上连续 .对任意自然数 n且 0≤ k≤ n,令xk=a+kb-an ,r( n) =b-an ∑nk=1f( xk) -∫baf( x) dx,则limn→∞nr( n) =b-a2 [f ( b) -f ( a) ]. ( 1 )证　因为r( n) =b-an ∑nk=1f ( xk) -∑nk=1∫xkxk-1f ( x) dx=∑nk=1∫xkxk-1[f( xk) -f( x) ]dx=∑nk=1∫xkxk-1∫xkxf′( t) dt dx,交换二次积分的积分次序 ,于是r( n) =∑nk=1∫xkxk-1f′( t) dt∫txk-1dx=∑nk=1∫xkxk-1( t-xk- 1) f′( t) dt.由于 t-xk- 1…     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

一类高阶有理差分方程解的收敛性(英文)

本文考查下列高阶有理差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k,),n=0,1,…,其中k是非负整数,参数α,A,Bi,i=0,1,2,…,2k+1和初始值x-2k-1,x-2k,x-2k+1,…,x0是非负实数.给出充分条件,在此条件下当且仅当∑k+1i=1B2i-1=A时,方程的每个解收敛于方程的一个二周期解.     

一个猜想不等式的加细与推广

文 [1 ]提出如下猜想　设 x1,x2 ,… ,xn ∈ R+ ,x1+ x2 +… + xn =1 ,n≥ 3,n∈ N,则　 ∏ni=1( 1xi- xi)≥ ( n - 1n) n. ( 1 )戴承鸿、刘兵华在文 [2 ]中证明了上述猜想不等式成立 .本文给出该不等式的一个加细及推广形式 .定理　设 x1+ x2 +… + xn=k,n≥ 3,n∈ N;若 k≤ 1 ,x1,x2 ,… ,xn ∈ R+ ,则　 ∏ni=1( 1xi- xi)≥ ( nk - kn) n ( ∏ni=1nxik) 1n-13≥ ( nk - kn) n ( 2 )若 k≥ n - 1 ,x1,x2 ,… ,xn ∈ ( 0 ,1 ) ,则∏ni=1( 1xi- xi)≤ ( nk - kn) n .　　 ( ∏ni=1n - nxin - k) 13 -1n ≤ ( nk - kn) n. ( 3)为证定理 ,先…     

新题征展(93)

A 题组新编 　　1.(万尔遐)已知集合A = {x1,x2,…,xn},n∈N+且 n≥2. 　　(1)将集合A的第k个元素xk与数2k - 1相对应(1≤k≤n),则元素x5的对应数为__,元素__的对应数为128.……     

On a Difference Matrix and Its Properties

In the present paper, a new difference matrix via difference operator D is introduced. Let x =(xk) be a sequence of real numbers, then the difference operator D is defined by D(x)n= ∑nk=0(-1)k(n n-k)xk, where n = 0, 1, 2, 3, ···. Several interesting properties of the new operator D are discussed.     

Lp范数下多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p＞1,‖@‖p为通常的Lp范数,‖@‖为一致范数,则存在Pn(x)∈∏+n,d={Pn(x)Pn(x)=ak≥0},常数C＞0使‖f-1/Pn‖p≤C[ω2φ(f,/4n)+‖f‖/n],这里对k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),记|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=xk11xk22…xk11dk22,ω24(f,t)为单纯形S上关于一致范数的二阶Ditzian-Totik光滑模.     

也谈函数f(x)=sum from i=1 to n=1(︱a_ix+b_i︱)的最小值

文[1]对函数f(x)=∑ni=1aix+bi的最小值进行了研究,得到如下结论:对于函数f(x)=∑ni=1aix+bi(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,i∈N*),总可以写成f(x)=m1[x-x1+x-x2+…+x-xn](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.(1)若n=2k-1(k∈N*),则x=xk时,f(x)取值最小;(2)若n=2k(k∈N*),则x∈[xk,xk+1]时,f(x)取值最小.上述结论只解决了ai∈Q的情形,并要对f(x)进行变形写成m1[x-x1+x-x2+…+x-xn]的形式.为此,笔者进一步研究得到更一般结论,使得问题彻底解决.因f(x)=∑ni=1aix+bi=∑ni=1ai x+biai,所以只要研究f(x)=∑ni=1ai x-xi(ai>0,x1相似文献   

探求椭圆面积公式的另一种方法

关于椭圆面积公式的探求有多种方法 ,不少的刊物上曾刊登过相关的研究文章 ,本文给出另一种探求方法 .图 1如图 1所示 ,设椭圆方程为 x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 ) ,Ak(xk,yk) (k=1 ,2 ,3,...n)是椭圆上的n个点 ,A1 A2 ...An 是椭圆的内接n边形 ,当n→∞时 ,｜AkAk+1 ｜max =ln → 0 ,则 x2 ka2 + y2 kb2 =1 ,由此得x2 k + abyk2 =a2 ,可见 ,点Bk xk,abyk (k =1 ,2 ,3...n)是圆x2 +y2 =a2 上的n个点 ,且这n个点在圆上的排列顺序与点Ak(k=1 ,2 ,3...n)在椭圆上的排列顺序相同 ,所以 ,B1 B2 ...Bn 是圆x2 +y2 =a2 的内接n边形 .连接OA1 ,OA2…     

一般退化时滞差分系统解的存在性及通解

本文研究退化时滞差分系统Ex(k+ 1)= Ax(k)+ ∑li= 1Bix(k- i)+ f(k) (k= 0,1,2,…),x(k)= φ(k) (k= 0,- 1,- 2,…,- l),其中E、A、Bi∈Rm ×n,x(k)∈Rn,f(k)∈Rm ,rank(E)< n.给出了上述系统解的存在性条件及通解表达式.     

n阶时滞差分方程的边值问题

本文研究ｎ阶时滞差分方程的边值问题：ｘ（ｋ＋ｎ）＝ｆ（ｋ，ｘｋ（），ｘ（ｋ），ｘ（ｋ＋１），…，ｘ（ｋ＋ｎ－１）），ｋ∈ＩＴ，ｘ（ｍ）＝φ（ｍ），ｍ∈Ｉ－ｒ，ｘ（１）＝ａ１，ｘ（２）＝ａ２，…，ｘ（ｎ－２）＝ａｎ－２，ｘ（Ｔ）＝Ａ，｛得到了解的存在性和唯一性的结果．     

一类有滞量的微分方程的解的一种表达式

本文给出了方程 ａｎｘｎ（ｔ）＋ …＋ ａ０ｘ（ｔ）＋ ｂ１ｘ（ｔ－ τ１）＋ ｂ２ｘ （ｔ－ τ２ ）＝ ｔｋ 的解的一种表达式     

关于Euler常数的一个不等式

利用Γ函数的对数微商的渐近公式,我们建立了下面双边不等式:12n+∑2p+1k=1(-1)kBk2kn2k<∑nk=11k-lnn-γ<12n+∑2pk=1(-1)kBk2kn2k,这里γ=0.57721566…是Euler常数,Bk(k=1,2,…)是Bernoulli数,p0和n1是整数.     

坡上矩阵可逆的条件

坡S是一个元素满足条件s 1=1的交换半环．证明了坡S上n×n矩阵A可逆当且仅当∑k=1 n aik=1(i=1,2,…,n)且aikajk=0(i≠j,k=1,2,…,n)．在坡S中可定义补元,得到S上每一个可逆矩阵是一个置换矩阵当且仅当S不包含不同于0和1的有补元．     

利用渐近展开法求一类多重级数的闭形式

对于慢收敛多重级数Ik=∑ from (n1,n2,…,nk=1) to ∞((-)1~nlnn/n|n=n1+n2+…+nk,利用渐近展开方法给出闭形式.     

特殊多面体的笵形和同伦群

<正> 多面体的伦型鉴定问题,已经有过许多拓扑工作者的研究.J.H.C.Whitehead找到 A_n~2多面体的伦型和正则上同调环头(n=2)或正则上同调系统类(n>2)间的一一对应.他和 S.Machane 发见“三型”所对应的代数构造,于是引起(?)     

均衡二部图中含2k条指定边的k个独立圈及2-因子

得到了对于二部图G=(V_1,V_2;E),当|V_1|=|V_2|=n≥2k+1时的结果:对G中任意2k条独立边e_1,e_1~*,…,e_k,e_k~*,G中一定存在k个独立的4-圈C_1,C_2,…,C_k,使得对任意i∈{1,2,…,k}有{e_i,e_i~*}E(C_i).并在此基础上进一步证明了当|V_1|=|V_2|=n≥3k时若对任意两顶点x∈V_1,y∈V_2,都有d(x)+d(y)≥2n-k+1成立,则G有一个2-因子含有k+1个独立圈C_1,C_2,…,C_(k+1)使得对任意i∈{1,2,…,k}有{e_i,e_i~*}E(C_i)且|C_i|=4.