由计算sin18°而联想的

著名的数学家、教育家乔治·波利亚在<怎样解题>中说:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事情来做.这样,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面.通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们解题的能力."     

重视数学思维培养 提高教学实效性

在高中数学教学过程中，常会听到有学生说上课听得很“明白”，但到自己解题时，就会感到困难重重，无从人手；当教师在课堂上把某一问题分析解答完时，就有学生会发出“唉，我怎么会想不到这样做呢？”的感叹．事实上。有不少问题的解答，学生感到困难，并不是因为这些问题本身太难以致于他们无法解决，而是学生的思维形式与具体问题的解决之间存在着差异，也就是说学生的数学思维存在着障碍。     

试析“爬梯子”

一次我叫班长分配劳动任务,班长没有采用平常拈阄的方式,而是画了一张图．（图１）甲乙丙丁戊一二三四五图１他把五个组长叫到一起解释说：“这叫‘爬梯子’,梯子是任意画的,绝对公平．爬的规则是向上行,见弯拐．”我让他把做图的具体方法和爬的规则仔细说清楚,他说...     

通过典型例题的反思提高学生解题能力

美国数学教育家波利亚说：“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面．”他认为,学生通过回顾所完成的解答,重新考虑和检查这个结果和得出这一结果的路子,可以巩固知识和发展能力．由此可见解题过程不仅仅是数学学习一般性的回顾或重复,     

解题反思 提高能力

波利亚曾经说,如果学生得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后就会合上课本,去做其他事情.这样做,学生就错过了解题的一个重要而有教益的方面——解题反思.波利亚认为,学生通过回顾所完成的解答,重新考虑与检查这一结果及其解答路径,可以巩固知识,发展解题能力. “解题反思”是指对一道数学题经过艰辛尝试,获得正确的解答过程之后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考查哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法即一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有益的普遍性结论——举一反三,多题一解?如此种种,就是“解题反思”.     

对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．     

这种错误也很危险

平时不管是做作业还是考试，当自己所做的结果与参考答案一致时，同学们往往会认为自己的解答就正确了．其实当自己的解答与参答相符时，其过程还有可能是错误的．这类错误往往隐蔽性很强难以发现，危害更大!若不及时加以纠正，往后就会形成固疾难以校正．     

关于连续函数导数不存在的定义及分类

一、引言“高等数学”教材中 ,函数导数的不存在性 ,一般仅在给出函数导数存在的定义之后 ,用一两句话带过。如 :同济大学的《高等数学》(第四版 ) ,在第 98页有这样一句话 :“如果极限 (4)不存在 ,就说函数 y=f (x)在点 x0 处不可导 ,如果不可导的原因是由于Δx→ 0时 ,比式 ΔyΔx→∞ ,为了方便起见 ,往往也说函数 y=f(x)在点 x0 处的导数为无穷大。”学生在学习时 ,容易产生这样的疑问 :到底函数不可导是如何定义的 ?它会出现哪些不同的情况 ?不连续必不可导这是大家熟知的 ,本文讨论了连续函数导数的不存在的定义及其分类 ,希望能解答…     

一组复数问题的错误解答——错在哪里?

一组复数问题的错误解答——错在哪里？赵刊（西南交通大学附中６１００３１）在解复数问题时，学生常常出现这样那样的错误．若能让学生自己找出错误解答的原因，对学生正确理解复数知识，完善思维过程将大有好处．笔者组织一组题的错误解法，供教学参考．１．解方程（２...     

解题不能“就题解题”

在平时的教学中．我们发现许多同学解题时常采用“就题解题”的策略,即解答一题丢一题．这样的学习不是一种好的学习数学的方法,解题时不能停留在问题的表面。一定要思考一下问题是否还有可探究的余地。新问题自己能解决吗？等等．这样解答一道题后就能获得丰富的收获．下面以两道数列类比题为例具体分析．     

解高考数学题十戒

一戒小题大作对于不需要解答过程的选择题和填空题这样的小题来说,只要利用特殊值法、排除法等简单方法能够做,就没有必要按照复杂方法去做,力争用最简洁的方法,快速准确地解答.     

注重题后反思培养学生思维品质

美籍数学家波利亚指出:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,就会合上书本,找点别的事来做.这样,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面:通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和检查这个结果,回忆起得出这个结果的思路,学生们可以巩固他们的知识,发展他们解题的能力."由此可见,波利亚十分主张题后反思.可喜的是:注重题后反思,现已成为广大数学教育工作者的一种共识.那么, 题后应反思什么,怎样通过题后反思来培养学生的良好思维品质?本文将作粗浅阐述.     

解后思,思什么?

美籍数学家波利亚指出:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,就会合上书本,找点别的事来做,这样,他们就错过了解题的一个重要而又教益的方面:通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和检查这个结果,回忆得出这个结果的思路,学生们可以巩固他们的知识,发展他们的能力."可见,波利亚十分主张题后反思.因此,在解完数学题后,有必要回顾一下解题过程,并作进一步探究,即进行解题反思,这样,不仅能巩固已学过的知识,避免解题的错误,更重要的是还能掌握解题技巧,提高数学解题能力.教学实践证明,这样做常常可以收到事半功倍的效果.然而,我们要提高数学解题能力,需要反思些什么?笔者认为可以从以下四个方面进行反思.     

巧解等腰三角形的“第三顶点”问题

给出一条已知线段,以它作为等腰三角形的一条边,在另外的已知一条(或者几条)线上找出它的第三顶点,在中考数学试题中常见.这样的问题学生都能动笔做一做,但总是在寻找"第三顶点"时感觉很乱且花费较多的时间,解答的结果往往不能够完整,下面我们一起来探究此类问题的解题方法.     

如何说“不”——2009年上海高考阅卷有感

说理证明一直是高中数学的难点,尤其是对一些否定的说明或证明．2009年上海高考数学卷中出现了多道有关“不”的问题,是学生觉得较难的原因之一．下面通过阅卷中发现的一些解答,举例说明该如何说“不”,如何解答有关否定的证明．     

解题中要准确把握题设条件

编辑部收到湖北省十堰市竹溪一中高三 (9)班罗金成同学的一封信,内容如下: “前一阵子在高考备考复习中,我遇到一 道题．当我用两种不同的解法去做时,却得出 了不同的答案．我仔细查看了自己的解答过 程,又请教了几位老师,但都没有找到原因．为 此,我希望贵社能帮我解决这个问题,找出问 题的所在．这道题目是这样的:     

数学解题后的反思

反思是解题过程中的一个重要环节．费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”波利亚说：“如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面．通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”     

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准

说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本…     

怀念恩师傅种孙先生

傅先生是我尊敬的恩师．我从一个不懂事的青年,成长成一个能为国家国防科研事业做了一些工作的人,这和傅先生的教导和榜样的力量有很大关系．自大学三年级起（1948）,傅先生来数学系任主任,他教我们近世代数课,使我接触到近代数学．一次在讲公理法时傅先生在黑板上写了"尽弃所学而学之",便下课了．过了好久,才理解到其中的含义,更觉得此话精辟．傅先生治学刻苦努力、严肃认真、一丝不苟,要求对问题的彻底解决．有一次傅先生谈研究问题时,他说陈垣校长曾说："陈垣之后就没事可做了"意思是说他把问题完全解决了．傅先生作研究,也是…     

一次学生说题比赛的活动纪实与思考

近年来,数学“说题”一词悄悄地流行于教育和教学的诸多方面（如文[1]一文[63）．学生说题是指学生根据审题、分析、解答和回顾总结等思维过程说出自己的认识与感想的一项数学活动．笔者受自身参加教师说题比赛的启发,产生了学生说题的想法,尝试组织了一次学生说题比赛的活动．