Wolfe线搜索下谱共轭梯度法全局收敛的一个充分条件

对Wolfe线搜索下谱共轭梯度法的全局收敛的充分条件进行了研究。首先在假设下降条件成立的前提下,找出使dTkgk≤βkdTk-1gk-1成立的一个条件;然后提出并证明了一般假设下谱共轭梯度法全局收敛的一个充分条件;最后,分析了充分条件的优越性并给出了两个推论。     

基于Armijo型线搜索下的谱共轭梯度法

在WYL共轭梯度法的基础上,提出了一种新的谱共轭梯度法,并且证明了该方法在Armijo线搜索下具有充分下降性和全局收敛性.数值试验表明该方法是有效的。     

Armijo搜索下的谱共轭梯度法

基于Hager-Zhang提出的共轭梯度法,构造了一种新的谱βk,证明了该方法不依赖于任何线搜索就具有充分下降性,并且在Armijo搜索下证明了算法的全局收敛性。数值试验表明,该方法明显优于谱DY、谱FR、谱PRP算法。     

Armijo搜索下共轭梯度算法的全局收敛性

证明了只要 βk 不属于某一负区间 ,在Armijo搜索下 ,PR和HS算法是全局收敛的     

一种Armijo搜索下的谱共轭梯度法

基于文献[6]中的βkb的构造方法,提出了一种新的谱共轭梯度法,证明了该方法不依赖于任何线搜索具有充分下降性,在Armijo线搜索下证明了算法具有全局收敛性.数值试验结果表明：在Armijo线搜索下,该方法明显优于SFRA、SPRPA算法.     

一类Armijo搜索下新的共轭梯度法及其全局收敛性

为有效求解大规模无约束优化问题,提出了一类新的混合共轭梯度法.该方法在每步迭代中都不依赖于函数的凸性和搜索条件而自行产生充分下降方向.在适当的条件下,获证了在Armijo搜索下,即使求解非凸函数极小化的问题,算法也具有全局收敛性.同时,数值实验表明所提算法可以有效求解优化测试问题.     

Armijo搜索下改进的LS共轭梯度法

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一类重要方法。通过调整搜索方向,提出了一类改进的LS共轭梯度法,该方法在每步迭代中都能不依赖于任何搜索而自行产生充分下降方向。在精确搜索下,该算法将还原为原LS方法。在适当的条件下,获证了该法在Armijo搜索下,即使求解非凸函数极小化的问题,算法也全局收敛。同时,数值实验表明该算法可以有效求解优化问题。     

新的PRP型谱共轭梯度法及其全局收敛性

提出了一种新的不依赖于线搜索就满足充分下降性的PRP型谱共轭梯度法,证明了算法在标准Armijo线搜索下的全局收敛性,并进行了数值比较试验.理论与数值试验结果表明这个算法是一个值得研究的方法.     

Armijo型线搜索下的谱CD共轭梯度法

提出了一种新的非线性修正的谱CD共轭梯度算法。该算法得到的搜索方向为下降方向,它既不受线搜索规则的影响,也不受目标函数的凸性影响。同时算法在精确线搜索条件下能够诱导出标准的CD共轭梯度方法。给出的新方法在两种不同Armijo型线搜索规则下具有全局收敛性,数值实验结果显示了新算法的可行性。     

一类共轭梯度法在非单调Armijo型线搜索下的全局收敛性

在Armijo型线搜索的基础上提出两种非单调Armijo型线搜索,研究了一类在非单调Armijo型线搜索下的无约束优化问题的共轭梯度算法,证明了其全局收敛性。     

强Wolfe-Powell线搜索下共轭梯度法的全局收敛性

给出一类求解非线性无约束优化问题的共轭梯度新算法。 在强Wolfe-Powell线搜索下所给公式具有充分下降性, 所给该新算法具有全局收敛性。     

一种充分下降的DY共轭梯度法及其收敛性

基于已有的DY方法和HZ方法,提出了一种修正的DY共轭梯度法(MDY算法)。该算法产生的搜索方向为充分下降方向,且这一性质与所采用的线搜索方法无关。在一定的条件下证明了保守MDY算法(CMDY算法)基于Armijo线搜索和Wolfe线搜索求解非凸优化问题的全局收敛性。相关的数值试验结果验证了该方法的有效性。     

一种含参数的修正HS共轭梯度法及其收敛性

提出了一种含参数的修正HS共轭梯度法,该算法具有性质:1参数βBHSk不仅具有梯度值的信息还具有函数值的信息;2参数βBHSk是非负的;3其产生的搜索方向是充分下降的。在合适的条件下,证明了该算法在弱的Wolfe线搜索下具有全局收敛性,数值结果证明了该算法对于求解无约束优化问题的有效性。     

一种推广的共轭性条件及相关共轭梯度法

对Dai引入的共轭性条件进行了推广,同时建立了一种新的共轭梯度方法,并进一步分析了这种方法的全局收敛性.给出了数值实验,实验结果表明这种方法具有良好的数值表现.     

一类共轭梯度方法及其全局收敛性

给出一类共轭梯度方法．在迭代中,步长由广义Wolfe线搜索条件确定,产生的方向具有充分下降性。在适当假设下,证明了算法是全局收敛的．     

一类共轭梯度法的全局收敛性

将具有某种性质的一类共轭梯度法与一种Armijo型线搜索方法相结合,得到了一类新的共轭梯度算法,证明了这类新算法是全局收敛的,PRP方法为其一个特例。数值试验表明,新算法是有效的。     

共轭下降法的一个全局收敛性结果

共轭梯度法是求解无约束最优化问题的一个著名方法，共轭下降法是其中的一种，它最早由Fletcher提出，在对共轭下降法进行研究并确定了步长λk时，使用了一种新的Armijo类型的搜索，证明了新算法的可行性及佤中收敛性，提出的搜索简单易行，丰富了共轭梯度法的内容。