关于稳定调和映照的一些结果

设M是复射影空间CP~n或四元数射影空间QP~n的紧致子流形。本文研究了从M到任意Riemann流形或从任意紧致Riemann流形到M的稳定调和映照,得到了一些不存在性定理。     

3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照

本文导出了3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照的关系,发现了一般的曲面由双曲Gauss映照和平均曲率函数唯一确定,并证明了双曲Gauss映照所满足的二阶线性椭圆方程,给出了两种形式的关于双曲Gauss映照的三阶非线性偏微分方程(组)的一个解.     

复射影空间中子流形的Gauss映照

本文利用复射影空间到欧氏空间的第一标准嵌入，对于复射影空间的子流形建立了一种广义的Ｇａｕｓｓ映照，并给出了这种广义的Ｇａｕ８ｓ映照是调和映照和相对仿射映照的条件。     

n维双曲空间中给定Gauss映照的曲面的Weierstrass表示

将双曲上半空间Hn中的曲面视为Rn中的曲面,导出这两种共形浸入下平均曲率向量的关系;证明了这两种浸入下Gauss映照是一样的;给出Hn中给定Gauss映照的曲面的Weierstrass表示;证明了一个唯一性结果.     

n维双曲空间中给定Gauss映照的曲面的Weierstrass表示

将双曲上半空间Hn中的曲面视为Rn中的曲面,导出这两种共形浸入下平均曲率向量的关系;证明了这两种浸入下Gauss映照是一样的;给出Hn中给定Gauss映照的曲面的Weierstrass表示;证明了一个唯一性结果.     

截面曲率有界的Riemann流形中的闭子流形

证明了截面曲率有界的Ｒｉｅｍａｎｎ流形中闭子流形的一个广义Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式,其次建立了Ｓ,│Ｈ│,│△＾⊥Ｈ│与闭子流形特征的一个关系,结论推广了Ｃｈｅｒｎ＾「１」,Ｌｉ＾「２」和Ｘｕ＾「３」中相应的结果。     

某些黎曼流形中的全脐子流形

The main result obtaind in this paper is that :Let M be a totally umbilical submanifolds in Riemannian manifold N. If the Weyl conformal curvature tensor for N satisfies the following condition: ▽_xC=ω(X)C, for some 1-form ω and any vector field X in M, then M is con-formally flat or it is totally geodesic .     

欧氏空间中具有共形Gauss映照的曲面

本文考虑欧氏空间中具有共形Ｇａｕｓｓ映照的曲面．从Ｇａｕｓｓ映照的观点给出了 ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面的一个新特征．     

具有双不变度量的李群中超曲面的广义Gauss映照

讨论了具有双不变度量的李群中超曲面的广义Gauss映照,并且给出广义Gauss映照是相对仿射的一些条件.     

复射影空间中的CR-子流形

本文从整体的角度研究了复射影空间中某类典型的CR-子流形,建立了若干积分公式和积分不等式,还得到了一些Pinching结果.     

局部对称流形的全脐子流形

In this paper we obtain some formulas for totally umbilical submanifolds in a locally symmetric manifold, and derive some local results on the submanifolds from these formulas.     

局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质，通过一个代数不等式的证明，改进了已有的结果．     

球面上具有相对仿射共形Gauss映照的超曲面

用Moebius不变量刻画了单位球面上的子流形的共形Gauss映照为相对仿射映照的充要条件,给出了单位球面上具有相对仿射共形 Gauss映照的所有超曲面的分类.     

整体Pinching引理及其在子流形的几何、调和映射和Yang-Mills场中的应用

本文建立了两个解析引理，并将它们应用于予流形的几何、调和映射以及Yang—Mills场理论，从而获得了关于这些对象的几个整体Pinching结果。     

关于调和映照的一个Liouville型定理

令M、N是完备Remann流形,设M上不存在任何非平凡的有界调和函数,N的截面曲率具有上界其为k＞0.设uM→N是一个调和映照且u(M)∈BR(P),其中R＝·如果BR(P)位于P的割迹之内,并且μ（M）∩эBR(P)最多只有一个点,则u必是一个常值映照.     

全拟脐子流形中的稳定积分流

1973年,H.B.Lawson和J.Simons猜想,在任何紧致,单连通,1／4－pinched黎曼流形中,不存在稳定积分流,本文研究全拟脐子流形中稳定积分流的不存在性,证明了在一定几何条件下,这类流形中不存在稳定积分流,由此得到几个同调群的消设定理,所得结果表明,Lawson-Simons猜想对于拟脐超曲面和某些全拟脐子流形是对的。     

关于调和映照的一个Liouville型定理

令Ｍ、Ｎ是完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形,设Ｍ上不存在任何非平凡的有界调和函数,Ｎ的截面曲具有上界其为ｋ＞０·设ｕ：Ｍ→Ｎ是一个调和映照且ｕ（Ｍ）ＢＲ（Ｐ）,其中Ｒ＝·如果ＢＲ（Ｐ）位于 Ｐ的割迹之内,并且ｕ（Ｍ）∩ＢＲ（Ｐ）最多只有一个点,则ｕ必是一个常值映照．     

迷向映照和伪Veronese流形

本文讨论了伪Riemann流形之间的迷向映照。作为从伪Riemann球面到伪Riemann球面的极值浸入的新例子,本文从伪Riemann球面之间的迷向调和映照中确定了所有的伪Veronese流形。最后,利用某些几何量来刻划双曲类空的Veronese流形。     

复射影空间的2-调和全实子流形

研究了复射影空间中2-调和全实子流形,得到了这类子流形的一个积分公式,讨论了伪脐条件下的情形,通过计算第二基本形式模长平方的Laplacian得到一个刚性定理.     

2n＋1阶Gauss前向插指

提出了Gauss插指算子的概念,利用Gauss插指算子得到了2n 1阶Gauss前向插指公式,给出了应用该公式的例子.