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证明了广义特征值反问题AX=BXA的分块中心对称解恒存在,给出了其解的一般表达式,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法。 相似文献
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证明了广义特征值反问题 AX=BXΛ的分块中心对称解恒存在 ,给出了其解的一般表达式 ,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法 相似文献
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k次R-对称矩阵的特征值反问题及最佳逼近问题 总被引:1,自引:0,他引:1
<正>1引言在[7]中,Trench推广了中心对称矩阵和自反矩阵的概念定义了R-对称矩阵,采用一个统一的方式证明了许多已有的结论并得到更强的结果.在Trench工作的基础上,文[6]定义了k次R-对称矩阵,并指出对于任意奇异的Hermitian矩阵A,都存在k次单位矩阵R 相似文献
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给定矩阵Y, X和B,得到了矩阵方程YAX=B的反中心对称最小二乘解.利用矩阵的标准相关分解给出解存在的充要条件及其解的一般表达式. 相似文献
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一类特殊矩阵的广义特征值反问题 总被引:1,自引:1,他引:0
李杰红 《纯粹数学与应用数学》1998,14(1):111-116
在给定部分特征值及部分特征向量的情况下讨论了一类特殊矩阵的议特征值反问题,给出了问题可解的条件及相应的算法和算例。 相似文献
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广义中心对称矩阵反问题的最小二乘解 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论了广义中心对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性,并给出了其解的具体表达式. 相似文献
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一类矩阵方程的反中心对称最佳逼近解 总被引:3,自引:0,他引:3
利用矩阵的正交相似变换和广义奇异值分解,讨论了矩阵方程 AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到了解的具体表达式.然后应用Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,在该方程的反中心对称解解集合中导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献
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对称正交矩阵反问题及其最佳逼近 总被引:5,自引:1,他引:5
本文主要讨论下面两个问题:问题Ⅰ:给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B.问题Ⅱ:给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数.本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n>k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式.然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式. 相似文献
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反中心对称矩阵的广义特征值反问题 总被引:8,自引:0,他引:8
Given matrix X and diagonal matrix A , the anti-centrosymmetric solutions (A, B) and its optimal approximation of inverse generalized eigenvalue problem AX = BXA have been considered. The general form of such solutions is given and the expression of the optimal approximation solution to a given matrix is derived. The algorithm and one numerical example for solving optimal approximation solution are included. 相似文献
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1引言近年来,关于矩阵的反问题国内外有诸多学者都做了研究工作.如,双对称(反对称)矩阵反问题、中心对称(反中心对称)矩阵反问题、对称次反对称(反对称次对称)矩阵反问题.这些矩阵在信息论、线性系统理论及数值分析等领域中有其广泛应用.研究反问题的工具大多是奇异值分解(SVD)[6,8,9,5]、广义奇异值分解(GSVD)[4],且部分学者利用广义逆的方法[7]讨论上述的问题.本文的主要思想是找出这些矩阵的共同特点,利用矩 相似文献
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阻尼弹簧-质点系统中的逆二次特征值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
王正盛 《高等学校计算数学学报》2005,27(3):217-224
1、引言 由于二次特征值问题(QEP-Quadratic Eigenvalue Problem)在结构动力学、电子振荡、陀螺仪系统、流体力学以及信号处理等领域中的广泛应用,已经或正在吸引着数学研究者和工程技术人员越来越多的关注与研究.所谓QEP就是寻求标量λ和非零向量x满足。 相似文献
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基于一种新的思路,本文将一类约束矩阵方程问题化为无约束矩阵方程问题,从而轻易地获得了简洁且满意的结果. 相似文献
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线性流形上的广义中心对称矩阵反问题 总被引:4,自引:0,他引:4
设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子. 相似文献
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Derivatives of eigenvalues and eigenvectors with respect to parameters in symmetric quadratic eigenvalue problem are studied. The first and second order derivatives of eigenpairs are given. The derivatives are calculated in terms of the eigenvalues and eigenvectors of the quadratic eigenvalue problem, and the use of state space representation is avoided, hence the cost of computation is greatly reduced. The efficiency of the presented method is demonstrated by considering a spring-mass-damper system. 相似文献
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对称正交对称矩阵逆特征值问题 总被引:27,自引:0,他引:27
Let P∈ Rn×n such that PT = P, P-1 = PT.A∈Rn×n is termed symmetric orthogonal symmetric matrix ifAT = A, (PA)T = PA.We denote the set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices byThis paper discuss the following two problems:Problem I. Given X ∈ Rn×m, A = diag(λ1,λ 2, ... ,λ m). Find A SRnxnP such thatAX =XAProblem II. Given A ∈ Rnδn. Find A SE such thatwhere SE is the solution set of Problem I, ||·|| is the Frobenius norm. In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. The expression of the solution A* of Problem II is presented. We have proved that some results of Reference [3] are the special cases of this paper. 相似文献