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1.
考虑如下周期系统x′(t)=A(t)x(t)+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+t∫-∞D(t,s)x′(s)ds+b(t)的周期解存在性与稳定性问题,给出其周期解存在的充分条件. 相似文献
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具有时滞的高维周期系统的周期解 总被引:6,自引:1,他引:5
本文研究具有时滞的高维周期系统x'(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-τ))与x'(t)=gradG(x(t))+f(t,x(t-τ))的周期解,利用重合度理论,得到保证其存在周期解的充分条件.作为应用,建立了一类对数种群模型周期正解的存在性. 相似文献
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20 0 3年全国硕士研究生入学考试数学试卷 (一 )的第八题为 :设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) = Ω( t)f ( x2 + y2 + z2 ) dv D( t)f ( x2 + y2 ) dσ, G( t) = D( t)f ( x2 + y2 ) dσ∫t- tf ( x2 ) dx,其中Ω ( t) ={( x,y,z) | x2 + y2 + z2 ≤ t2 },D( t) ={( x,y) | x2 + y2 ≤ t2 }.( 1 )讨论 F( t)在区间 ( 0 ,+∞ )内的单调性 ;( 2 )证明当 t>0时 ,F( t) >2πG( t) .本文在这里将给出这一问题的一个一般性命题 ,即如下的 :命题 设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) =∫…∫Vl( t)f ( x21+… + x2l) dx1… dxl∫…∫Vp… 相似文献
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本应用重合度理论,研究下列一般的捕食与被捕食系统x1=s1f(t,x1,y) D1(t,x1,x2) x2=x2g(t,x2) d2(t,x1,x2) y\y,h(t,x1,y)的周期解的存在性及全局渐近稳定性,获得了较[1]应用范围更宽的充分条件。 相似文献
5.
考虑一阶非线性变时滞微分方程x(′t)=f(t,x(τ(t))),利用其线性近似方程x(′t)=D2f(t,0)x(τ(t))的振动性,给出了方程解振动的一个充分条件,所得结果推广了相关文献的结果. 相似文献
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<正>1引言考虑如下阻尼板振动方程初边值问题■其中?=(0, a)×(0, b)?R2, T是时间总量,■μ(μ> 0)为阻尼系数,ρ为给定正常数, f (x, y, t)是已知函数,φ1(x, y)和φ2(x, y)是初值函数,ψ1(y, t),ψ2(y, t),ψ3(x, t),ψ4(x, t)和g1(y, t), g2(y, t), g3(x, t), g4(x, t)是边值函数. 相似文献
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研究含变指数时滞项和源项的粘弹性方程:utt+△2u-M(‖▽u‖2)△u+∫0tg(t-s)△u(s)ds+μ1|ut(x,t)|(r(x)-2)ut(x,t)+μ2|ut(x,t-τ)|(r(x)-2)ut(x,t-τ)=|u|(p(x)-2)u.利用凸性方法,证明了当该方程的初边值问题的初始能量为负值时,其能量解存在有限时间爆破. 相似文献
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题目设集合M={(x,y)|2xt y(1-t2)-2(1 t2)=0,t∈R},则M-是(). (A) (B){(x,y)|x2十y2<4} (C){{x,y)|x2 y2<4∪{0,-2)} (D){(x,y)|x2 y2≤4} 在学生中此题的错误解法有如下两种: 错解1(构造二次函数) 由2xt y(1-t2)-2(1 t2)=0, 得(y 2)t2-2xt-(y-2)=0,∵t∈R,∴△=(2x)2十4(y 2)(y-2)≥0,∴ x2 y2=4, 即 M={(x,y)|x2 y2≥4}, 于是 M-={(x,y)|x2 y2<4} 故选(B). 相似文献
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具连续变量脉冲差分方程解的振动性 总被引:4,自引:0,他引:4
考虑新的一类具有连续变量的脉冲差分方程x(t τ) - x(t) p(t)x(t - rτ) =0,x(tk τ) - x(tk) = bkx(tk), t≥t0 -τ,t≠tk,t∈N(1),其中p(t)是[t0 -τ,∞]上的非负连续函数,τ>0,bk 是常数,r是正整数, 0≤t0 < t1 < t2 <…< tk <…且limk→∞tk =∞,获得了方程所有解振动的充分条件. 相似文献
11.
扩散方程的随机Dirichlet问题 总被引:1,自引:0,他引:1
令D。表示d+1维欧氏空间R。d的有界子集.旨在用概率方法利用时空布朗运动探讨D。上如下扩散方程的随机D irich let问题:12Δu(x。(t))+q(x。(t))u(x。(t))=tu(x。(t)),x。(t)∈D。(*)其中q是给定的定义在D。上的有界Ho。lder连续函数.本文解决了上述扩散方程(*)的随机Dirichlet问题的解在S3内存在性及唯一性问题. 相似文献
12.
New oscillation criteria for general differential equations of the form x(n)(t) Pn-1(t)x(n-1)(t) … p1(t)x'(t) p0(t)x(t) q1(t)xμ(t)=q2(t)xλ(t) e(t), whereλ,μare the ratios of positive odd integers, 0 <μ< 1 andλ> 1 are established. 相似文献
13.
本文讨论中立型泛函微分方程d/(dt)D(t,x_t)=A(t)x(t)+f(t,x_i)与常微分方程 (?)(t)=A(t)y(t)解的渐近等价性,以及中立型泛函微分方程d/(dt)D(t,x_t)=Ax(t)+f(t,x_i)与常系数常微分方程 (?)(t)=Ay(t)解的渐近增长关系。 相似文献
14.
《中学生数学》2021,(7)
<正>在解析几何中有这样的一个图形:椭圆的左右顶点为A(-a,0)、B(a,0),直线MN与椭圆交于M (x_1,y_1)、N (x_2,y_2)两点,与x轴交于D(m,0)(|m|a)相交于点P(t,p),直线BM与直线x=t (|t|>a)相交于点Q (t,q),连接PB、BN,AN (如图1),以m>0,t>0来说明. 相似文献
15.
本文讨论含有溶质的流体在两层多孔介质中的渗流问题,即(θ(x,U)t=(K(x,U)Ux-K(x,U))x,(x,t)∈GT,(θ(x,U)V(x,t)t=(DθVx)x-(V(KUx-K))x,(x,t)∈GT,U(x,0)=U0(x),V(x,0)=V0(x),0≤x≤2,U(0,t)-h0(t),U(2,t)=h2(t),0≤t≤T,V(0,t)=g0(t),V(2,t)=g2(t),0≤t≤T。其中θ(x,U)=θ1(x,U),当(x,t)∈D1={0≤x≤1,0≤t≤T};θ(x,U)=θ2(x,U)当(x,t)∈D2+1{1<x≤2,0≤t≤T}。K(x,U)=K1(x,U)当(x,t)∈D1;K(x,U)=K2(x,U),当(x,t)∈D2。θi,Ki分别是Di上的介质含水率及水力传导率,V是溶质的浓度,此外还要求U,V,K(x,U)(Ux-1)及DθVx V(KUx-K)在x=1连续。 相似文献
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函数因子法——非线性方程组求解中处理奇异问题的一种新方法 总被引:2,自引:2,他引:0
§1.引言 非线性方程组 F(x)=0,F:D?R~n→R~n (1.1)嵌入参数t,构成同伦H:[0,T]×D?R~(n 1)→R~n,使得 H(0,x~0)=0,H(T,x)=F(x),(1.2)这里T可以是有限的或 ∞,当T为 ∞时以极限过程代替求值.若 H(t.x)=0(1.3)存在连续解x(t):[0,T]→D,则非线性方程组(1.1)的解x~*=x(T).若(1.3)的解 相似文献
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李必文 《数学物理学报(B辑英文版)》2004,24(1):151-160
A set of easily verifiable sufficient conditions are derived for the existence of positive periodic solutions for delayed generalized predator-prey dispersion system x'1 (t) = x1 (t)g1 (t, x1 (t) ) - a1 (t)y(t)p1 (x1 (t) ) D1 (t)(x2(t) - x1 (t) ),x'2 (t) = x2 (t)g2 (t, x2 (t) ) - a2 (t)y(t)p2 (x2 (t) ) D2(t)(x1 (t) - x2 (t)),y' (t) = y(t) {-h(t, y(t) ) b1 (t)p1 (x1 (t - τ1 ) ) b2(t)p2(x2(t - τ2))],where ai(t), bi(t) and Di(t)(i = 1, 2) are positive continuous T-periodic functions, gi(t, xi)(i = 1,2) and h(t,y) are continuous and T-periodic with respect to t and h(t,y) > 0 for y > 0, t, y ∈ R, pi(x)(i = 1, 2) are continuous and monotonously increasing functions, and pi(xi) > 0 for xi > 0. 相似文献
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该文讨论了下述具有奇性的Liénard方程x"(t)+f(x)x′-ψ(t)xδ(t)+α(t)/xμ(t)=0周期正解的存在性,其中f:(0,+∞)→R为连续函数,且允许其在原点处具有奇性,函数α,ψ∈ L([0,T],R)都是 T-周期的,μ ∈(0,+∞),δ ∈(0,1]为常数.函数 α(t),ψ(t)在[0,... 相似文献
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1 引 言本文考虑具有状态终端约束、控制受限的非线性连续最优控制问题min h0(x(0))+∫T0f0(x(t),u(t))dt+g0(x(T))(1.1)s.t. x(t)=f(x(t),u(t)), t∈[0,T](1.2)D(x(0))=0,(1.3)E(x(T))=0,(1.4)S(u(t))≤0, t∈[0,T](1.5)其中,h0:Rn→R,f0:Rn×Rm→R,f:Rn×Rm→Rn,g0:Rn→R,D:Rn→Rp,E:Rn→Rq,S:Rm→Rr均为二次连续可微函数.T为终端时间(固定),p,q≤n,x(t)∈W1,∞[0,T]n,u(t)∈L∞[0,T]m分别为状态函数和控制函数.U(t)={u:S(u(t))≤0}为紧凸集.问题(1.1)—(1.5)要求寻找最佳控制u(t)使得目标函数(1.1)达到极小.… 相似文献