一类矩阵多项式的平方根矩阵问题

研究了一类矩阵多项式的开平方问题,给出了该类矩阵多项式能开平方的充分必要条件及其平方根矩阵的个数,完善了作者先前的理论,并推广了朱德高的主要结论．     

一类图的特征多项式与匹配多项式

本文对一类具有对称轴的图A_n(n≥0),得到了它的特征多项式及匹配多项式的精确表达式;同时还得到A_(?)的完美匹配数。     

二元多项式矩阵Smith型等价问题

二维系统等价是多维系统研究中的重要问题,它常被转化为二元多项式矩阵的等价问题来研究。二元多项式矩阵与其Smith型等价是矩阵等价研究中的重要问题。本文主要研究几类二元多项式矩阵与其Smith型等价问题,给出二元多项式矩阵约化到其Smith型的一些结果和判别条件。这些条件可以通过计算矩阵既约子式的约化Gr?bner基进行检验。     

多项式零点同时逼近算法的加速

对多项式重零点同时逼近算法提出了一种加速技巧,求得了加速算法的收敛阶,并给出了数值计算实例。     

线性组合与积相等矩阵对及其多项式表示

讨论线性组合与积相等矩阵对A和B(即满足aA+bB=AB)的特征值及其Jordan标准形,通过A和B的最小多项式得到这对矩阵互相表示的多项式对u(x)和v(x)(即满足B=u(A),A=v(B))的通式表达,并证明了次数最低的表示多项式的唯一性.同时给出了线性组合与积相等矩阵对的最小多项式的相互确定关系,以及不需利用特征值或Jordan标准形求这对矩阵的次数最低表示多项式的算法.     

基于多项式回归的自构形算法

自构形算法是BP神经网络提高泛化能力的一种方法,但自构形算法以线性回归理论为基础,在解决非线性问题时剪枝能力和收敛速度都存在不足,针对这一问题,提出基于多项式回归的自构形算法,并以风机故障诊断数据为例,对两种算法进行了详细的实验对比,实验表明基于多项式回归的自构形算法剪枝能力和收敛速度均优于线性自构形算法.     

多项式的无平方分解在矩阵计算中的应用

本文给出多项式无平方分解的下述应用: (1) 整系数多项式求根过程的规范化。 (2) 由矩阵的不变因子推断其在复数域上初等因子的结构。 (3) 求一向量使它对矩阵A的最小多项式等于A自身的最小多项式     

关于对角因子循环矩阵的逆矩阵算法

讨论了对角因子循环矩阵的逆矩阵的求法,给出了求对角因子循环矩阵的逆矩阵的几种算法,提出了一种新的对角因子循环矩阵的逆矩阵表达式．     

尺度因子循环矩阵逆矩阵的快速算法

用插值方法导出了尺度因子循环矩阵逆矩阵第一行元素的计算公式,利用快速傅里叶变换,给出了求尺度因子循环矩阵逆矩阵的快速算法.     

基于模式矩阵的P_Matrix算法

Apriori算法是关联规则挖掘中最经典的算法,该算法需多次扫描数据库并产生海量的候选项目集.利用模式矩阵对Apriori算法进行改进,提出一种P_Matrix算法,它使扫描数据库的次数降为一次,同时不产生候选项目集而直接产生频繁项目集,从而使算法的时间复杂度和空间复杂度大大降低.     

求分块鳞状因子循环矩阵逆矩阵的一种快速算法

给出了一种计算分块鳞状因子循环矩阵逆矩阵的快速算法,该算法主要利用了离散傅立叶变换和对角块矩阵求逆的递归算法,与标准的利用LU分解法求逆的算法相比,在计算复杂性上有很大的优势.     

Fuzzy矩阵集中减序的特征刻划

在Fuzzy矩阵集中引进Fuzzy矩阵减序，减序是F^-m,n中的偏序．给出了Fuzzy矩阵减序的一些特征、刻划．     

正定Toeplitz矩阵三角分解的修正Schur算法

在Schur算法的基础上构造了Schur补的位移结构，通过对Schur补的位移结构的生成子进行变化得到正定Toeplitz矩阵三角分解的一种修正的Schur算法，该算法的计算量为O(n2)．     

矩阵值小波包的分解与重构算法

对矩阵值函数空间L2(R,cs×s)的正交分解进行了更深一层的研究,得到了矩阵值正交小波包的一些性质,给出了L2(R,cs×s)的一组新的正交基,弥补了有关文献的不足.最后,给出了利用矩阵值小波包来进行分解与重构的一般公式.     

有向圈的矩阵算法及有关性质

用矩阵方法讨论了有向图的连通性，阐述了计算有向圈的矩阵方法及有向图为Hamilton图的充要条件，最后给出了计算实例。     

基于矩阵环上求根问题的数字签名算法

考虑定义在模数N的剩余类环上的矩阵所构成的矩阵环上的求根问题的困难性,本文设计了一个数字签名算法,证明了攻击者能够成功伪造一个签名当且仅当攻击者能够求解矩阵环上的求根问题.对矩阵环上的求根问题的困难性进行了分析,在一种特殊情况下,证明了矩阵环上的求根问题与整数分解问题是等价的.分析表明,该数字签名算法是一个高效安全的签名算法.     

各向异性误差模型高精度求解基础矩阵算法

对极几何,又称基础矩阵（fundamental matrix）是描述左右两幅重叠图像的一个几何不变量．传统求解基础矩阵的方法忽略或简化了数据不确定性对数据的影响,导致解的精度低、误差大．本文首先将求解问题统一到参数估计中,接着利用各向异性误差模型对数据不确定性进行了准确描述．最后推导出它在非线性函数中的扩散．该过程减少了数据不确定性对解的影响,提高了解的精度．此外,根据测量值函数的常数项特性现象,结合奇异性消除,避免了求解过程中的数值不稳定性,降低了求解的误差．实验数据验证了本文方法的正确性和可行性．     

复杂系统的空间度量张量的矩阵算法

本文基于非笛卡儿张量的分析,并引入了物理基,提出了复杂系统的空间度量张量的一系列矩阵公式,据以求出任意曲线坐标系中的数学模型。并用示例说明在正交或非正交的任意曲线坐标系中选择和确定物理基及空间度量张量的方法,所得结果与文献[1]和[2]完全吻合,表明这一方法是令人满意的。     

以Bernstein多项式为规则后件的模糊系统构造及算法

以多元多项式为规则后件的模糊系统是区别于Mamdani型和T-S型的一类模糊系统,在模糊控制器及其应用中具有重要的理论价值.首先,以Bernstein多项式为规则后件建立了一类新的多输入单输出模糊系统,进而证明了该模糊系统对n维单位正方体上的连续函数具有逼近性.其次,利用随机剖分数所确定的Bernstein多项式给出了这类模糊系统的输出算法,并通过实例说明该算法是有效的.     

一个求半序集的最优碰撞数扩张的多项式算法

设Ｐ＝（Ｘ，≤）是一个半序集，Ｈａｂｉｂ等人与Ａ．Ｓｃｈａｆｆｅｒ同时证明了求Ｐ关于碰撞数的最优扩张的问题是Ｐ－问题。本文给出了一个求具有最小碰撞数的半序集的线性扩线的多项式算法。