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1.
本文证明了下面的 定理设λ1,…,λ7为非零实数,其中至少有两个之比为无理数,则对任意实数κ及0<σ<1/36不等式有无穷乡组整数解(x1,…,x7).这是陆鸣皋教授的一个结果对丢番图不等式的类似. 相似文献
2.
实Grassmann流形上的道路空间 总被引:1,自引:0,他引:1
G(n,m)表示R ̄n+m中全体n维子空间所构成的实Grassmann流形。本文首先找到p,q∈G(n,m)沿任何测地线均不共轭的充要条件,因此连接这样两点的测地线有可数条。通过计算得到编号为(k_1,k_2,…,k_n)的测地线指标λ(k_1,k_2…,k_n).最后根据Morse基本定理得到:设p,q是G(n,m),上沿任何测地线均不共轭的两点,则连接p,q的分段光滑道路空间同伦于一可数CW-复形,该复形中的胞腔可编号为(k_1,k_2,…,k_n),k_i为整数,且编号为(k_1,k_2,…,k_n的胞腔的维数为λ(k_1,k_2…,k_n)。 相似文献
3.
本文证明了如下结果:设非零实数λ1,…,λs不具有同样的符号、其中至少有两数之比为无理数.设k>12且k不是整数,则存在一个绝对常数c>0,使得如果s≥cklogk,则对任意实数。及ε>0,不等式有无穷多组正整数解xi,这里[y]表示y的整数部分. 相似文献
4.
设r为一个正实数,1<r<2,是一个H-群,υ:Γ→C是一个乘子系(定义见文[8]).本文在[8]的基础上讨论了Poincare级数的存在性.令P_(nr)(z,υ,A_j,Γ,k_j)=P_(nr)(z,0,υ,Γ,k_j).这里P_(nr)(z,s,A_j,Γ,k_j)如文[8]中定义.我们有:定理{P_(nr)(z,υ,A_j,Γ,k_j)}n+k_K>0是群Γ的,权为r的具有乘子系υ的全纯歧点型模形式,且它们张成歧点型模形式所成的空间.应用这个结果,我们证明了一些模形式的性质并推导出一个重要的恒等式.该恒等式在半整权模形式的Fourier系数估计中有极重要的地位. 相似文献
5.
证明了如果λ_1,λ_2,…,λ_(12)是非零实数,不全同号并且两两之比不全为有理数,那么对于给定的任意实数η和σ,0σ1/16,不等式|λ_1x_1~2+λ_2x_2~4+λ_3x_3~4+…+λ_(12)x_(12)~4+η|(max_(1i12)|x_i|)~(-σ)有无穷多正整数解x_1,x_2,…,x_(12) 相似文献
6.
设r为一个正实数,1<r<2,是一个H-群,v:Γ→C是一个乘子系(定义见§1).在本文中我们定义了所谓非解析的Poincare级数P_(nr)(z,s,v,A_j,Γ,k_j)(§2),求出了它的Fourier展开式,应用Laplacian算子的谱及Selberg的Zeta函数,我们证明了P_(nr)(z,s,v,A_j,Γ,k_j)可以解析延拓到包含s=0的一个半平面Re(s)>一δ中去。从而为我们研究解析Poincare级数作好了准备。 相似文献
7.
例题讲解89.求证:可以用互不相似的三角形来覆盖全平面.证明 将平面划分为边长为1的正方形方格,并从某个正方形开始依顺时针方向给所有正方形编号(图1(a)),得到正方形序列{Qk:k≥1},它们覆盖全平面.17181920211656722154182314329241312111025282726(a)(b) (c)图1取定实数列:a1=13,a2=23,a3=25,a4=35,…,a2k-1=k2k+1,a2k=k+12k+1,…,易见0<a1<a3<…<a2k-1<12<… 相似文献
8.
一维齐次Cantron集的Hausdorff维数 总被引:1,自引:0,他引:1
设{nk,k1}为一正整数序列,{ck,k1}为一正实数序列,满足nk2,0<ck<1,nkck1.设E为由{nk,k1},{ck,k1}定义的齐次Cantor集.本文证明集E的Hausdorf维数为dimHE=limk→∞logn1n2…nk-logc1c2…ck 相似文献
9.
群J~(6,k_1,…,k_l)的决定 总被引:1,自引:0,他引:1
设 k1<k2<…< kl, ki;为正整数,我们已决定群J6,k2,…,kl(ki为偶数, k2> 12),本文决定了群J6,10,k3…,kl,J6,8,k3,…,k1(k3> 10),J6,8,10,k4,…,kl(ki为偶数) 相似文献
10.
脉冲中立型时滞微分方程解的振动性 总被引:18,自引:0,他引:18
本文讨论一阶脉冲中立型时滞微分方程[y(t)+Py(t-σ)]′+Q(t)y(t-σ)=0,t0,t≠tk,k=1,2,…,y(t+k)-y(t-k)=bky(tk),k=1,2,…,{(E)这里τ,σ,P均为常数,τ>0,σ>0,Q(t)∈C([0,∞),R+),bk>-1,k=1,2,….分三种情况,P-1;-1<P<0;P>0给出了方程(E)所有解振动的充分条件. 相似文献
11.
证明了:如果λ1,…,λ11,μ是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λi/λj是无理数,那么对任意实数η和ε>0,不等式λ1x14 … λ11x141 μy2 η<ε有无穷多正整数解x1,…,x11,y. 相似文献
12.
赵临龙 《数学的实践与认识》2014,(14)
对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K~T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e~(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i). 相似文献
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14.
张玉海 《高等学校计算数学学报》2001,23(1):73-78
1 引言及主要结果 本论文将要讨论如下问题[2,4]: 问题HG给定n+1个Hermite矩阵A=(aij)n×n和Ak=S和n个实数 ,求个实数c1,…,cn,使得A(c)= .的特征值为 对于上述问题,有解的充分条件已有许多研究结果,如[2,4,6].下面将利用Brouwer不动点定理给出新的充分条件. 本文的符号和定义如下: 对任意n阶Hermite矩阵B=(bij),记B(0)=B-diag(b11,b22,…,bnn),ρ(B)表示B的谱半径, {λ(B)}表示B的特征值(谱)集合,且设 表… 相似文献
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<正> 設Y_n=a_ox~n+a_1x~(n-1)y+…+a_ny~n,X_n=b_ox~n+b_1x~(n-1)y+…+b_ny~n.其中Y_n,X_n无公因子.微分方程 y′=Y_n/X_n(1)只有一个奇点(0,0).当n=1时,Poincare决定了(1)的积分曲綫的拓扑結构.当n=2时,决定了(1)的积分曲綫的結构.当n=3时,张棣决定了(1)的积分曲綫 相似文献
16.
David L Russell 《Journal of Mathematical Analysis and Applications》1982,87(2):528-550
We suppose that K is a countable index set and that is a sequence of distinct complex numbers such that forms a Riesz (strong) basis for L2[a, b], a < b. Let Σ = {σ1, σ2,…, σm} consist of m complex numbers not in Λ. Then, with p(λ) = Πk = 1m (λ ? σk), forms a Riesz (strong) bas Sobolev space Hm[a, b]. If we take σ1, σ2,…, σm to be complex numbers already in Λ, then, defining p(λ) as before, forms a Riesz (strong) basis for the space H?m[a, b]. We also discuss the extension of these results to “generalized exponentials” tneλkt. 相似文献
17.
Let A and C denote real n × n matrices. Given real n-vectors x1, ... ,xm, m ≤ n, and a set of numbers L = {λ1,λ2,... ,λm}. We describe (I) the set (?) of all real n × n bisymmetric positive seidefinite matrices A such that Axi is the "best" approximate to λixi, i = 1,2,...,m in Frobenius norm and (II) the Y in set (?) which minimize Frobenius norm of ||C - Y||.An existence theorem of the solutions for Problem I and Problem II is given and the general expression of solutions for Problem I is derived. Some sufficient conditions under which Problem I and Problem II have an explicit solution is provided. A numerical algorithm of the solution for Problem II has been presented. 相似文献
18.
稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組 相似文献
19.
Let λ 1,…,λ 4 be non-zero real numbers satisfying that λ 1/λ 2 is irrational and algebraic, and η be a real number. In this note we prove that for any ?>0 has infinitely many solutions in p 1,p 2,p 3,p 4. This gives an improvement of an earlier result. 相似文献