二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近行为

该文研究非法向双曲条件下的二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近行为.利用边界层函数法,构造了区间端点处的代数型边界层,获得了问题的一致有效渐近解;利用微分不等式理论,证明了解的存在性以及渐近解与精确解之间的误差估计.通过一个典型的算例,验证了该文的理论结果.     

关于三阶奇摄动边值问题的唯一性(英文)

本文利用上下解的构造研究了三阶奇摄动边值问题 ,建立了解的唯一性定理 .     

Asymptotics of a Class of Singularly Perturbed Weak Nonlinear Boundary Value Problem with a Multiple Root of the Degenerate Equation

A singularly perturbed boundary value problem with weak nonlinearity in the case when the degenerate equation has a multiple root is studied. The asymptotic approximation of the solution is constructed by the modified boundary layer function method. Based on the comparison principle, there exist multizonal boundary layers in the neighborhood of the endpoints. The existence of a solution is proved by using the method of asymptotic differential inequalities.     

奇摄动非线性系统边值问题*

本文利用对角化技巧和方法讨论二阶奇摄动非线性系统边值问题εy"＝f(t,y,y',ε),y(0,ε)＝α(ε),y(1,ε)＝b(ε)当Jacobi矩阵fy'的特征值有K个负实部和N－K个正实部时,解的存在性及其渐近性质。     

奇摄动非线性边值问题

本文研究了奇摄动非线性边值问题(?)其中y,f,A,B为n-维向量．在适当的假设下作者利用微分不等式方法证明了存在一个解y(x,ε) ,并得到了它的估计式．     

具有非线性边界条件的奇摄动微分系统边值问题

研究了一类具有非线性边界条件的奇摄动半线性微分系统边值问题．利用边界层校正法构造了形式渐近解．并且在适当的假设下,用微分不等式理论,证明了解的存在性及其一致有效性．     

三阶奇摄动非线性边值问题

利用微分不等式理论,研究了某一类三阶奇摄动非线性边值问题。以二阶边值问题的已知结果为基础,引入Volterra型积分算子,建立了三阶非线性边值问题的上下解方法。在适当条件下,构造出具体的上下解,得出解的存在性和渐进估计。结果表明这种技巧也为三阶奇摄动边值问题的研究提出了崭新的思路。最后举例验证文中定理的正确性。     

On Perturbed Discrete Boundary Value Problems

In this paper, we study nonlinear discrete boundary value problems of the form x ( t +1)= A ( t ) x ( t )+ h ( t )+ k f ( t , x ( t ), k ) subject to Bx (0)+ Dx ( J )= u + k g ( x (0), x ( J ), k ) where k is a "small" parameter. Our main concern is the case of resonance, that is, the situation where the associated linear homogeneous boundary value problem x ( t +1)= A ( t ) x ( t ), Bx (0)+ Dx ( J )=0 admits nontrivial solutions. We establish conditions for the solvability of the nonlinear boundary value problem when k is "small". We also establish qualitative properties of these solutions.     

一类奇摄动非线性边值问题

本文讨论了一类奇摄动非线性边值问题.利用伸长变量和边界层校正法,得到了问题解的形式渐近展开式.再用微分不等式理论,证明了解的一致有效性.     

具有转向点的一类奇摄动边值问题解的多重边界层现象

本文讨论如下边值问题：x=0是转向点（c（0）=0），而在x=－1处出现多重边界层现象．对不同层次采用不同的伸长变量，构造具有不同量级的边界层校正项，得到关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计．     

Existence of Positive Solutions for Multi-Point Boundary Value Problem with Strong Singularity

In this study, using a fixed point index theorem on a cone, we present some existence results for one or multiple positive solutions to the m-point boundary value problem with a nonlinear term which does not satisfy the L ¹-Carathéodory condition.     

一类两参数非线性奇摄动边值问题解的渐近性态

本文研究了一类两参数非线性奇摄动边值问题的基本模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的三种不同情形下作了讨论,得到了该问题的渐近解并证明了在三种情形下不同的解的结构与渐近性态.     

带奇性的非线性抛物方程边值问题

本文讨论非线性奇异抛物方程第一边值问题解的存在性、唯一性、稳定性以及当t充分大时解的渐近性态．利用先验估计的方法得到：存在唯一的光滑正解，解在L^1范数意义下连续依赖于初值．t充分大时，||u-u↑-||L^2收敛于一个常数．     

奇摄动向量问题的边界层和内层现象

本文考虑非线性向量边值问题:εy″=f(x,y,z,y',ε), y(0)=A₁ y(1)=B₁ εz″=f(x,y,z,z',ε), z(0)=A₂ z(1)=B₂其中ε是正的小参数,0≤x≤1,f,g是R4中的连续函数。在适当的假设下,利用微分不等式理论,我们证明了上述问题的解的存在性,并得到包括边界层和内层在内的解的估计.