重积分中轮换对称性的应用

举例说明轮换对称性在证明定积分不等式及简化计算方面的应用     

利用轮换对称性计算多元函数积分

本文通过介绍如何判断积分区域是否具有轮换对称性,以及如何利用轮换对称性来简化一些定积分的计算,并给出2个实例说明在运用轮换对称性时应该注意的一些问题.     

对称性及其在曲面积分计算中的应用

讨论了曲面积分中的奇偶对称性和轮换对称性问题,并通过具体例子说明了对称性在曲面积分计算中的作用.     

积分运算中的对称性

总体讨论了在各类积分中,当积分区域具有某种对称性,且被积函数满足奇偶对称性或轮换对称性的一些结论,并简单举例.     

轮换对称性在微分与重积分计算中的应用

本文介绍轮换对称的定义以及应用条件,并列举若干例子说明了如何利用轮换对称性简化多元函数微分与重积分的计算。     

轮换对称性在解题中的应用

利用轮换对称性,得到解题当中的一个简便方法     

再谈轮换对称性

证明了文[1]中给出的轮换对称性的结论     

轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

实轮换对称型及其半正定性判定的可读证明

可读证明是不等式机器证明领域中的热点问题.针对具有对称零点的实轮换对称型,文章提出了其线性空间的一组基以及分拆算法和两种分拆形式用于对不等式进行可读证明研究.讨论了该线性空间的维数,以及轮换对称型半正定性的判别方法.给出了一类具有对称零点的轮换对称型的半正定性判定条件.大量实例表明此分拆方式在轮换对称型半正定性的判定及可读证明上具有很好的实用性.     

重积分计算中对称性的应用

文中讨论奇、偶函数在对称区域上的积分技巧,以及轮换对称性在重积分计算中的使用.     

第一类曲线积分的计算方法探讨

对第一类曲线积分的计算技巧及方法进行探讨,指出计算时可以把积分曲线方程代入到被积函数中,也可以利用对称性及轮换对称性简化计算,并提出可以利用公式法及均匀曲线型构件的质心公式来计算.     

轮换对称性在积分计算中的举例

文[1]给出了坐标的轮换对称性的理论依据,为了显示它在计算中的优越性,这里举例说明,并对有关概念及结论作一简述.     

谈几何中对称性的利用——中学数学笔谈之九

笔者看到有些平面几何教材“圆”这一部分教学内容中,引进了对称性概念,但后面并未进一步展开．实际上,利用对称性,可简化很多命题的证明,也可加深对它们的理解并便于记忆．这里想举些例子加以说明．我们从轴对称的一般概念谈起,限于平面几何范围．平面中一图形Ｆ关...     

竞赛不等式的创新证法——向量内积法

文[1]利用匹配因子的方法，构造均值不等式来证明竞赛题中对称和轮换对称不等式．但笔者认为这种匹配因子的方法需要较高的技巧，在实际操作中很难掌握．     

弱B对称流形

本文研究了一类特殊的对称流形(弱B对称流形,简记(WBS)_n)的几何性质问题.利用B张量的对称性,获得了(WBS)_n是一个2阶爱因斯坦流形的充分条件并证明这个流形是拟爱因斯坦流形.根据指标的轮换,分别获得了1-形式K和ω是闭形式的充要条件,继而考虑满足爱因斯坦度量条件的(WBS)_n(n> 2).最后给出一个(WBS)₄的例子.     

对《一组优美的无理不等式》的再思考

文[1]中给出了3个无理不等式以及它们的推广．证明过程中利用了a^n＋b^n和口＋b，ab之间的关系来进行证明．如果a，b的次数再高一点，那么证明起来将会是相当烦琐．于是重新省查了3个不等式，形式确实非常优美，具有很强的对称性．因此笔者认为这三个不等式应该能用一个统一的方法来证明．     

反应扩散方程在分数幂空间的整体吸引子

本文证明了具有色散的反应扩散方程在分数幂空间的整体吸引子的存在性，解决了 Ｃａｒｖａｌｈｏ Ａ．Ｎ．在文［１］中提出的问题，且去掉了文山对非线性项所附加的对称性条件     

轮换对称不等式的证明技巧

轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻.本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完全可以程式化证明,供参考.     

不等式对称与轮换对称浅析

不等式对称与轮换对称浅析７１４２０２陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章鉴于近年来在学生中和一些发表的文章中关于不等式对称与轮换对称这两个概念及性质认识模糊，运用含混，往往导致错误．笔者就此问题作些浅议，供大家参考．１关于不等式对称与轮换对称的定义在一个...     

巧“配对”妙解题

对称不仅给人以美的享受,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题．但是,很多数学问题并不是以对称形式出现的,对此, 我们可采用“配对”策略简便地解题,下面就不等式的证明为例加以说明．