中国數學發展情形

現在說述“中國數學發展情形”,中國有悠久的歷史,有悠久的文化,這不是一句空話,不獨政治如此,就是各項科學在中國也是如此,毛主席曾說:“中國是世界文明發達最早的國家之一,中國已有了將近四千年的有文字可考的歷史。”所以我們需要研究中國數學發展史,因為數學是一門基礎性科學,可是以往雖然有不少的科學家和歷史家,計劃研究中國數學發展的情况,因為此項工作範圍廣大,任務十分繁重,到現在還是沒有成熟,現在報告不週到,和不齊備之處,还希望各方的原諒。     

18世紀和19世紀上半期数的学說

1.数的概念經过了好多世紀复雜的歷史發展过程。数的学說某礎和方法也随之建立起來了。在歷史上,自18世纪初到19世纪中期,数的学說的奠基問題特別受到注意,在这时期中,解决技術和精确科学問題关联着数的概念一切增長着的应用。数的概念大大地擴充了。發現了数的新奇的性質(特別是复数和多元数)。从17世纪到18世紀,数学家所獲得的数的学說建立的基礎和方法因而受到批判。特別是19世纪上半期研究所得的肯定成果。就是把数的学說的奠基方法方面的主要輪廓定形下來,直到現在还通常地採用它們。在我們的文献中,关於18世紀和19世紀上半期数的学說奠基方法的發展史,在数学史里叙述得很不够。在資產階級数学史家的著作中經常不正确地——即唯心主义和形而上学地     

苏联計算数学的發展

正当本通报这一期发刊的前夕,欣逢苏联十月社会主义革命40周年,本报编辑部谨以欢欣鼓舞的心情来迎接人类历史上的这一伟大节日.四十年来,社会主义苏联在政治、经济和文化各方面都有着飞躍的发展,在不少方面都已超过最先进的资本主义国家,在数学方面也不例外.苏联的伟大成就照亮了我们前进的道路,为了更好地学习苏联来建设我们的国家,我们特邀请在各方面工作的部分数学工作者举行笔淡,介绍苏联在数学研究中的伟大成就以及在党和政府的领导与号召下他们学习苏联的收获与体会,这样好使我们更进一步地认识苏联,学习苏联.现在我们把收到的稿件分科学研究与教学两方面按收到先后为序发表于后:     

中学數学中函數概念的引導

十九世紀的數学已經把函數的概念从解析式子这个桎梏之中解放了出來(指实变函數),並且提出了“对应性”,这說明当時已初步具有了現代一般的函數概念,首先提出这个概念的,是俄罗斯數学家罗巴切夫斯基,1834年時,關於函數概念,他寫过下面的話:“这个一般的概念要求:若有一个數,它隨着x的每一个值而確定,又随着x而逐漸变化,那麼这个數就称为函數。函数的意义,可以用解析式子表達,也可以用条件來表達;我們可籍这式子或条件來試驗所有的數目而选擇適合的數目;最後,由相依關係可能找出,也可能找不出。”經过三年(在1837年)这个概念由列仁-吉瑞荷通过函數定义的形式表示出來,这函數定义一直保留到現在:“y是变量x在區間a≤x≤b上的函數,如果这个區間上每一个x值对应着一个確定的y值;至於这种对应關係是怎样確定     

我校是如何開展數学課外活動的

目前各校正在開展各科課外小組的活動,当然數学小組也不例外。於是就產生了这样的問題,如何組織如何活動呢? 的確,这是一个問題,我校过去有过这种課外組織,現在看來,在活動的方式上还不够好。不过我們很願意提出來,和大家共同研究。一.首先要有詳細而具体的活動計劃每学期开始时,輔導課外小組的老師,必須根据学校的教学計劃,訂出具体可行的活動計劃,在計劃中要明確總的活動目的以及每次的活動目的、活動方式与內容、如何組織等。計劃訂得愈具体,愈切合实际它的指導意义愈大。我校很重視这个問題,課外指導計劃必須經过領導批准。現在將我們学校数学課外活動小組的計劃寫出來,請大家多提意見。     

我們的數学課外活動

課堂教学是学校教学工作的基本組織形式,但是單靠課堂教学來帮助学生牢固地掌握知識,發展独立思維,以培养学生成为全面發展的人是不够的,必須在課外展開多种多样的活動,因此学校的課外活動是貫徹全面發展教育方針的不可缺少的一部分。現在僅把我校數学科的課外活動作一个概括的介紹: 1951年12月數学通報刊印了苏联中学數学教学大綱,跟着在1952年2月我們的中学數学教学大綱(草案)公佈了,上面指示着:“学生課外活動組織有數学小組、牆報、晚会等,对發展学生学習數学的兴趣有重大意义。”我組同志開始琢磨这些問題,但是思想上还不够明確,時間与材料的困难認为無法解决。在学生閱讀参考書時,有的教師不加指導,恐怕学生的問題     

十六世紀初叶中算家的弧矢形近似公式

51一知如图弧矢形(或弓形、万名兰下 C 占叨一70 一一. 占专时,专”寸, .一一石一‘ 2,,、,/、、ZS5声.、了‘、/丫一称圣、 C 己 l,2一3顺此次序,可纽体会做到S生二 口 b邪一70 .一一.其中b二矢,‘==弦.中国古代如九章算术,张丘建算耙,夏侯阳算握,称它做弧田或弓田.它的面积是因:(s)x,互、竺f=上、时,匀 12\2/占。一卜bZ 2 5~二布—“U,a I名、业l)c 到十六世耙初叶明王女素古今算学宝谧卷七(152的,曹另淤‘新征草,,称:(:):,立共斗了1、,tl、.51二一-.二二一,目」,.功=若一夕‘12\3/一70(s)、立牛合,“p半“又汀一譬时,旦叮(s)3,立拱几…     

當若阿-富理埃級數的係數

<正> 不能用蔡查羅(Cesaro)的平均法求它的和;這是哈戴和立篤耳武德老早指出過的,他們的解析是依靠着(?)函數的理論。 其後,鐵起馬虛用初等的方法作成如下的實例:     

關於數学競賽的一些問題

我們接到許多讀者來信,詢問有關數学競賽的間題,12月22日中國青年報和12月26日光明日報刊載了我國著名數学家華罗庚先生的文章,大家可以从文章中了解到这次競賽的意义,另外我們还就讀者提出的一些問題,簡單地答覆一下。这次數学競賽是中國數學会理事会發起的,高等教育部、教育部也同意,决定在1966年举办,我國过去没有举办过數学競賽,这次只準备在北京和少數大城市進行試办,等取得輕验後,再逐步推廣,12月11日成立了数学競賽委員会,选出華罗庚、傅种孫,段学復等12人为委員,並推选華罗庚为委員会主席。 數学競賽是一种業餘的学術性活動,競賽的目的是为了激發青年学生学習數学的兴趣,並从競賽中發現一些在數学学習方面有特殊才能的学生,好及早注意对他們的培养和教育,这不仅可以帮助中学提高數学教学質     

論中学數学各种之間的联系

數学是什么?恩格斯曾經極其精闢的說过:“純粹數学的对象是現实世界的空間形式及數量關係,”又说:“我們的幾何以空間關係为出發点,而我們的算術和代數則以數量为出發點。”現在距离恩格斯時代已有好幾十年,近幾十年來數学方面又已有了非常偉大迅速的發展,我們所認識的現实世界的空間形式和數量關係日益包括更多更丰富,但是恩格斯的話还是正確的。 數學既然是研究現实世界的空間形式及數量關係,那末它的各科之間是不是彼此孤立的呢?要回答这个問題我們首先应該看一看現实世界的空間形式及數量關係的本身是否孤立的,斯大林曾經說过:“与形而上学相反,辯証法不是把自然界看作什么彼此隔离,彼此孤立,彼此不相依賴的各个对象或各个現象底偶然堆     

數学教学中有關綜合技術教育的問題

第一部分一.新的教学计划和教学大纲的主要特點。根据苏共19次代表大会關於过渡到普及中等教育和实施綜合技術教育的指示,俄罗斯苏維埃联邦社会主义共和國教育部和教育科学院联合進行了修訂教学計劃和編寫新的教学大綱的工作,俄罗斯共和国各中小学校从1954-1955学年起開始採用新的教学大綱。修訂後的教学計劃中將五、六年級数学課的教学時數从过去每週7小時減少为6小時,七至十年級仍为每週6小時,数学課的授課時數佔全部課時的20％。     

在數学教学中怎样進行政治思想教育(續)

(2)怎样培養学生辩證观點(A) 按發展的系統來進行教學以數的概念的發展系統为例: 初中一年級学生所学習的數,是正整數和正分數,在自然數列中加入了數“零”,就得到擴大的自然數列(正整數),这是數的概念的第一次擴張,再加入正分數,得到正的有理數集,这是数概念的第二次擴張,初中二、三年級引進了負數的概念,把它加入到正整數和正分數的集合裏,就形成有理數体,这是數概念的第三次擴張,高中一、二年級所学習的是实數体,实數体是由引入無理數之後形成的,这是數概念的第四次擴張,數的概念的第五次、也是中学階段最後一次的擴張,是加入虛數之後所形成的複數体,这是到高中三年級才学習的。 數的概念的發展系統,可以列表如下:自然数零正整数正分数正数负数有理数无理数虚数实数 複數 數的概念是逐步擴大,逐步發展的,而矛盾的暴露和解决,是推使它發展的動力。把零作为數,數數的矛盾解决了;有东西可數時用自然數表示,沒有东西可數時就用零表示,同样,分數發现後,解決了除法的矛盾;負數     

在数学課上發展学生的語言

發展学生数学語言的必要性自从斯大林同志关于語言学的天才著作發表后,在学校里建立培养学生的語言与提高学生的識字能力的統一陣綫,显得更加迫切了。根据斯大林同志的学說,語言是人們自己交际中强有力的工具。     

關於獨立機變數之和的漸近展式

<正> §1.引言 令{X_k},k=1,2,…,n,…為一敍列互相獨立的機變数,各具有有限的变差σ_k~2.我們可以假設每個X_k的數學期望都是0,這樣並不失去普遍性.令     

改進數学作業批改的意見

改進數学作業的批改一定要与改進教学方法联系起來,本通報所發表的意見中,有許多同志已經提到这个問題,例如注意啓發性的講解,使学生自覺地掌握定义、定理和法則;在教学过程中給学生做出解答的範例;在課堂中進行適当的練習,变換作業的形式,合理地減少課外書面作業;佈置作業照顧到学生的程度,明確地說明对作業的要求等等,当然教学方法的改進,不能全部避免作業上的錯誤,还应該採取適当的批改方法進行改正,参考了本通報各同志的意見及自已在工作中的体会,認为一般可行的办法是“全部檢查,部分批改,課堂總結,学生訂正,”現將每个环節的目的及進行的方式方法簡述於後,供参考討論。 1.檢查的目的,是督促学生按時完成作業,这是培养学生有計划的,坚持不懈的劳動習慣的一种手段,是批改作業中的一个不可缺少的部分。其方式可在課堂上進行,也可在批改作業的同時進行,可由教師親自檢查,也可由同学相互檢查。但必須对每一次作業進行这一工作。 2.批改的目的,是了解学生作業中存在的問     

十年級數学小組的工作經驗

每年我都根据学生們的意願領導着數学小组的活動。这些活動的目的是为了滿足最有才能的学生們的詢問,促進他們數学的發展。每一个月我领導兩次活動;从九月開始工作,到四月結束,学生們都很樂意來参加小組活動,在某些題材上学生們按照我所指定的文献準备,做報告,較複雜的內容由我做報告。在有些報告中邀請所有高年級的学生來参加,並且有時候活動用數学晚会的形式來進行,这些數学小組的擴大活動常常用來研究著名的數学家的生平和事業。在工作開始時我与参加小組的同学們討論工作計劃,所以某些活動的主題年年在改变。我將举出小組工作的詳細計劃,按照我在最近所獲得的成果我修改了某些活動(關於不等式这一部分)。     

在高一代數教學中關於無理數概念的引进

關於無理数概念的引進,代數課本中的教材與教學大綱所指示的不盡一致,但这一課題在教学中非常重要,因此,有些教師很希望知道這一段教材應該怎樣處理。我們曾先梭收到白綿和范棄疾同志的稿件,論及這個問題,因兩稿有不少相同之處,所以我們把這兩篇綜合成一篇發表,供教師們參考。     

我們在數学教学中進行基本生產技術教育的体会

趙華同志把他們在數学教学中進行基本生產技術教育的体会寫了出來,我們認为有些地方是很好的,但也有些地方不够深入,希望老師們能把您們在这方面的意見与体会寫出來,大家共同研究。     

給“數学教學”編者的信

在第30版■吉西略夫的代數教科書中的第57頁上,所叙述的雙曲線定義,能够把學生引入迷路,就是:“函數y=k/x的圖象稱為雙曲線。當k與x為正值時,雙曲線在第一象限,但當k為負而x為正時,它再第四象限,當變數x為負值時,即得雙曲線的另一枝,當k>0它在第三象限,但當k<0它在第二象限。”把參數與自變數的值在一句話中混淆起來,無論就科學的或是教學法的觀點來說,都是不允許的,這樣只能使學生糊塗。教本中的這個地方應該如下地叙述: “函數y=k/x的圖象稱為雙曲線。首先假定k為正,於是當x的值為正時,對應的y值也為正,而我們得到雙曲線的點在第一象限內,當x的值為負時,雙曲線的點在第三象限內。由於對於x=0的值,任何y的值都不能與之對應,所以在縱軸上沒有雙曲線的點;因此整個曲線分成兩枝,一枝在第一象限而另一枝在第三象限。     

我們所見到的苏联中学的數学課堂教学

我們在参观苏联学校期間,团員中的數学教師及部分团員共听了六節中学的數学課,現將听課学校和課程等列後: 我們把所掌握的關於數学課堂教学的材料分为兩部分加以整理,一部分是基輔塔拉沙夫卡中学六年級一節代數課的寫实記錄,使同志們对苏联教師及学生在一節課內怎样進行工作有一个完整的了解;另一部分是綜合介紹我們所体会到的苏联中学數学課堂教学的一些特點,供同志們参考。我們把基輔塔拉沙夫卡中学六年級的一節代數課進行情况作一寫实介紹,並不因为这一節課的質量一定比其他各節譟高,而是因为这一節课的記錄比較全面、詳細,另外,由於我們不懂俄文,要經过翻譯才懂得講解內容,而且基