例谈多变量问题的解决策略

<正>多变量问题,往往变量之间还存在约束关系,处理起来容易顾此失彼,常令人望而生畏,难以入手,正是基于这点,下面谈谈处理多变量问题的常见策略.策略一:相互替代法当出现多变量问题时,若能将多变量中所有变量统一用其中一个变量来替换,这样就将多变量问题转化为我们熟知的单变量问题.例1 2018年全国Ⅰ卷理科第21题     

消元是处理多变量问题的通法

<正>高中数学的综合问题,往往会错综复杂,在处理它的过程中为了容易把问题的数量关系表达出来就需要引进多个变量.然而随着变量个数的增加,问题的难度也就增大了.含有多个变量的数学问题,给人的感觉是扑朔迷离,到底从那个变量入手无从下手.常规处理多变量的数学问题的基本方法是建立变量的方程组,通过解方程组来完成对问题的处理.在这个过程中,一不小心就会陷入多变量方程组求解过程中的一个怪圈:一是方程组的消元过程很困难;即使达到了消元的目的,对应的     

混料试验设计的变量选择

变量选择在回归分析建模中是一个非常重要的基本问题,在回归模型中应该保留对响应的影响最显著的变量。变量选择在分析实际经济问题中得到广泛的应用。本文以混料模型为基础,主要研究混料模型中的变量选择问题。     

韦达定理消元法在函数与导数问题中的应用

<正>多元变量问题,是指题目中含有两个或两个以上的变量问题．消元法是解决多元变量问题一种重要的通法．在函数与导数问题中,如果涉及x₁,x₂是某个一元二次方程的两个解时,我们也可以利用韦达定理来消元,进而解决一些含有多元变量的函数与导数问题．本文希望借助2个例子,展示利用韦达定理消元法解决含有多元变量的函数与导数问题．     

从双变量问题谈试题的改编与感悟

<正>我们在处理单一变量时,可以通过函数方法,根据单调性、奇偶性等性质进行讨论,如果出现多个变量我们又该如何处理呢?常规的方法有:函数构造,两次主元,统一变量,同构,对称构造等.但是对于某些双变量问题,这些方法效果甚微,所以笔者将从两道双变量问题,就此类问题进行展开研究,寻根问底,     

多变量三角函数极值问题的初等解法

借助于求导的方法单变量函数的极值问题可以得到比较圆满的解决,然而要用统一的方法来处理多变量函数极值问题还需要更为深入的微分学知识,因此谋求这类问题的初等解法还是很有价值的。本文只局限于讨论三角函数,其实所论及的方法同样运用于其他初等函数。多变量三角函数极值问题的处理大约有两条途径可循:一是将多变量问题转化为单变量问题,一般称之为“降维法”;二是直接在多变量意义下抓住各变量间所存在的某种内在联系,用初等方法予以解快。不妨称之为“多元法”。尽管处理问题的基本途径大抵是这样两条,然而由于问题本身各异,所使用的具体方法也各具待点。下面以“降维法”“多元法”这     

超高维数据边际经验似然独立筛选方法（英文）

可加模型通过协变量函数对响应变量起作用,是更加灵活的非参统计模型.当协变量个数大于样本数且以指数阶增大时,将维数降到经典方法可解决的范围是统计学家急需解决的问题.本文研究了超高维数据可加模型的变量筛选问题,提出了边际经验似然变量筛选方法.该方法通过排列在0点的边际经验似然率选择变量.我们证明了选择变量集以概率1渐进包含真实变量集;提出了迭代边际经验似然变量筛选方法.数据模拟和实数据分析验证了所提方法的可行性.     

巧用“菱形法”解“调运方案问题”

<正>调运方案类问题是一次函数应用题中重要的题型,解这类题目的关键在于正确分析,理清各变量之间的关系,一般选取其中一个变量设为自变量,再用这个变量表示出其它变量,然后根据问题的条件建立相应的函数关系式,以此作为解决这类问题的模型.为叙述方便,本文以人教版八年级下册第109页15题为例:     

具有动应力和动位移约束的离散变量结构拓扑优化设计方法

讨论了动应力、动位移约束下离散变量结构拓扑优化设计问题.首先给出问题的数学模型,然后用拟静力算法,将结构惯性力极值作为静载荷施加到结构上,求得结构的动位移和动内力,将考虑动应力约束和动位移约束的离散变量结构拓扑设计问题化为静应力和静位移约束的优化问题,然后利用两类变量统一考虑的离散变量结构拓扑优化设计的综合算法进行求解.     

例谈“主元法”在数学含参问题中的应用

<正>数学中的含参问题,指的是含有两个或两个以上变量的数学问题.含参数问题是高中数学中的一类常见题型.所谓"主元法"指的是在对含有两个或两个以上变量问题的解决过程中,选择其中一个变量作为研究的主要对象,视其为"主元",而将其余各变量视作参数或常量,以达问题解决之目的的一种方法.     

减元思想在解多元问题中的应用

多变量问题的处理方法有很多,例如换元法、整体代换法、数形结合法、线性规划法、变更主元法、分离变量法等等,本文通过几例来说明如何利用减元的思想来解多变量问题.     

多变量函数的最值

多变量的函数最值问题,历来是同学们的一个难点,由于变量多或变量之间的相互约束,往往是顾此失彼,感到难以入手.虽如此,这类问题也有一定的规律可循.下面给出处理这类问题的几种常用的方法,供参考. 一、利用不等式利用不等式结合等号成立的条件,可以很方便地求解某些多变量函数的最值.     

巧解数学中的多变量问题

<正>在数学中,经常会碰到一题有多个变量的情况.由于变量多且复杂,做题时往往难以下手.其实处理这些含有多个变量的题目有窍门,即采用"按兵不动法".对于含有多个变量的题目,在解题过程中,可以先按住其它的"兵"不动,只让其中一个动,这样就可以把多变量问题转化为常规问题,使复杂问题简单化.下面主要从代数和几何的角度来谈谈这种方法的灵活应用.     

对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究

本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究．在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系．因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得．     

基于辛对偶体系的层合板自由边缘效应的分析解

在原变量——位移和其对偶变量——应力组成的辛几何空间,建立了Pipes-Pagano模型的复合材料层合板问题的辛对偶求解体系．与传统的单类变量不同,辛对偶变量有利于同时描述层间位移连续性条件和应力平衡条件．进入辛对偶体系以后,就可以应用辛对偶体系的统一解析求解方法,如分离变量和辛本征展开的方法对层合板问题进行解析分析和求解．对层合板自由边缘效应的分析求解,验证了辛对偶体系的方法对层合板问题的分析求解是十分有效的．     

利用变量之间的关系解题

表面上不相关的事物 ,往往是相互关联的 ,抓住变量之间的关系常常是解决问题的关键 .问题中变量之间的关系常常是多种多样 ,错综复杂 ,解题时难以抓住那些有用的信息 ,这时要综合考虑 ,作一些适当地转换 ,才能发现要害之处 .抓住这些要害 ,问题就容易解决了 .1　变量关系的集中如果问题中涉及的变量较多 ,变量之间的关系复杂 ,这时可以考虑把这些关系集中到少数几个与问题紧密相关的变量身上 .例 1　给定正整数 n和正整数 M,对于满足条件 a21+ a2n+ 1≤ M的所有等差数列 a1,a2 ,a3 ,… ,试求 S=an+ 1+ an+ 2 +… + a2 n+ 1的最大值 . ( 1 …     

引入参数的教学尝试

参数,从字面上理解是可供参考的数据.在百度的“百科名片”上则是这样推介“它”的——在研究当前问题的时候,关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系,其中有一个或一些叫自变量,另一个或另一些叫因变量.如果我们引入一个或一些另外的变量来描述自变量与因变量的变化,引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量,我们把这样的变量叫做参变量或参数.     

高维混料模型的LASSO变量选择

变量选择是统计建模中重要的问题。当试验数据维数很高时,传统变量选择方法的应用受到了很多制约。本文以高维混料试验为基础,比较了AIC准则和LASSO在变量选择问题上的优良性。通过实例验证,LASSO可以快速且准确地对高维混料模型中的变量进行筛选,从而得出最优模型,达到降低成本、提高利益的目的。     

浅谈均值代换解题

某些数学问题,含有若干个相关变量,解题时往往选取这些变量的平均值或以这些变量的平均值作为参照量进行适当代换,从而顺利解决问题,这种代换称做均值代换,均值代换是换元法的一个重要组成部分,对简化有些问题的解题过程效果明显。     

相关速率

本文讨论两个变量之间的相关速率问题，即：存在着某种函数关系的两个变量，当其中一个变量随着时间发生变化时，另一个变量随时间变化的情况．