“几何画板”在初中数学课堂教学中的作用

在黑板加粉笔的模式下,学生对图形变化过程缺少直观认识,对数形变化的内在联系比较陌生,对这个知识点缺少探究激情.笔者充分利用初一学生对几何画板的新鲜感,及其对图形的动态演示产生的兴趣,整合几何画板与数学概念课,把抽象的概念动态化、形象化,真正体现数学的趣味和魅力.一、几何画板的特点1.动态关联性几何画板的最大特点是动态关联性,即拖动图形上的任一点、线、圆等元素,使其余各元素相应变化,图形的几何关系保持不变.先画点O,再画一条     

明修栈道暗渡陈仓

教师们在用《几何画板》制作课件时 ,是否感到 :由于《几何画板》不能作曲线 (圆除外 )与其它曲线的交点 ,因此很难实现长度为定值的线段的两端点在曲线上的运动 .这里介绍一种方法 ,使《几何画板》能演示这一运动 .下面以长度为ｌ的线段ＡＢ的两端点在抛物线 ｙ =ｘ2 上的移动为例 ,说明制作过程 ,供参考 .根据Ａ、Ｂ的移动求线段ＡＢ的中点Ｍ的轨迹 ,这是一个常见的数学问题 (1 987年高考题中有求ＡＢ的中点Ｍ到ｘ轴距离的最小值 ) ,我们可以先求出点Ｍ的轨迹方程 .解法如下 :设点Ｍ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,直线ＡＢ的倾斜角为θ,由于｜Ａ…     

《几何画板》教学实例

利用《几何画板》可以绘制动态直观的立体图形 ,通过图表的动静结合的交互演示 ,可以使枯燥生硬的图形变得生动形象 ,吸引学生的注意与兴趣 ,帮助学生实现从平面图形向立体图形 ,从二维平面向三维空间的过渡 ,培养学生的空间想象力 .本文通过用《几何画板》制作空间图形旋转时的直观图的教学实例 ,说明《几何画板》对优化教学环境 ,提高教学质量的促进作用 .1　旋转正棱柱的制作 (以正三棱柱为例) (如图 1 )1 )作一水平线段ＯＸ ,并在其上取一点Ｍ ,以图 1Ｏ为圆心 ,Ｍ、Ｘ分别为圆周上的点作小圆ｂ和大圆ａ ,过Ｏ作ＯＸ的垂线交大圆于点Ｐ …     

超级画板的程序vs几何画板的迭代

1引言超级画板和几何画板都是动态几何软件,都能在动态中保持图形内在的几何关系不变,能够动态地展现数和形的变化,适合在课堂上使用,是进行探究性学习的有力工具.超级画板(Super Sketchpad)是张景中院士及其团队研发的具有自主知识产权的     

巧用sgn（）函数制作分段函数的图象

分段函数是高中代数中常见的函数 ,在《几何画板》中我们可以利用《几何画板》软件自带的函数ｓｇｎ( )来制作分段函数的图象 .例如我们要制作函数Ｆ(ｘ) =- 2ｘ - 122 + 1 ,ｘ∈ (ａ ,ｔ]- 2ｘ + 2 ,　　　ｘ∈ (ｔ,ｂ)的图象 ,可以按下述步骤来进行 :1 )选择【图表】莱单中的【建立坐标轴】 ,建立直角坐标系 ;2 )用【画点】工具在ｘ轴上画出两个点Ｃ ,Ｄ(不妨使点Ｃ在ｘ轴的负半轴上 ,点Ｄ在正半轴上 ) ;3)选择【图表】菜单中的【隐藏坐标轴】 ,隐藏坐标系 ;4 )用【画线段】工具作出线段ＣＤ ;5)用【画点】工具在线段ＣＤ上画两点 ,分别为…     

在圆锥曲线定义的学习中使用CAI

《几何画板》是一个比较适用于研究解析几何的软件,它具备“能够动态地保持给定的几何关系”的强大功能.在圆锥曲线定义的学习中,若使用《几何画板》辅助设计,可形象生动地表达出圆锥曲线的定义,从而达到事半功倍的效果. 一、设计实例 1.椭圆 (1)定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.     

网络画板在初中数学教学中的应用——以“特殊平行四边形”为例

初中数学教学可以借助网络画板来开发资源,形成丰富的教学活动.本文就北师大版九年级上册第一章《特殊平行四边形》中的新授课、章节复习课、习题课的中相应课例应用网络画板进行绘制动态几何,促进学生的几何直观和推理能力的发展,并形成网络共享文件以期为初中数学教学提供一定的参考.     

几何画板动态破解高考题

数学,能否像物理、化学一样开展实验探究呢?随着信息技术与学科整合的深入,借助几何画板、Excel等软件,我们可以在课堂上进行数学实验,化静态、抽象的数学为动态、直观的数学.几何画板,以其强大的功能,成为数学老师的好帮手,特别是在几何教学(解几、立几中).历年的高考题,都会有一些好的题材,值得我们用几何画板来探究,一方面帮助学生理解问题,另一方面有助教师发现结论.本文以2010年的两道高考题为例,谈谈如何利用几何画板动态破解高考题.     

几何教学的好帮手《3D数学画板》

长期以来 ,人们一直使用《几何画板》制作平面几何、解析几何方面的课件 ,然而这个软件对立体几何显得力量单薄 .现有国人制作的软件《立体几何画板》(即 3Ｄ数学画板 )较好地解决了这三个方面的问题 ,它号称 2 1世纪的动态几何工具 ,其功能新颖独特且符合中国人习惯 .它完全可取代教育部推广的《几何画板》 ,应该成为中学数学教育工作者必须掌握的一门工具 .它是使用ＳｍａｌｌＴａｌｋ语言开发 ,作者刘飞兵 ,主页网址ｈｔｔｐ :/ /ｇｏｌａｂ .12 6.ｃｏｍ .读者可到这一地址下载和注册 .由于作者并未提供帮助文件 ,故本人为此写一简要的…     

几何画板命题应用举隅

几何画板能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,能让人直观感知到这些变化中的数量关系和位置关系。因此,几何画板就成为数学老师课堂教学、教学研究和命制试题的重要工具。在近期进行的一次七年级期末调研考试命题中,笔者通过几何画板整合学生现阶段所学的基本图形,并应用画板的平移变换与“度量”“计算”等功能发现图形运动变化中的特殊位置,设计有效的数学问题,成功命制出一道具有明显区分度的全卷压轴题。现结合这道试题的命制过程,简单介绍一下几何画板在这次命题中的应用,希望能给您带来启示。     

浅议CAI在数学教学中的辅助功能

现代化的教育技术为学生提供了实践的平台 ,它让实验方法走进了数学课堂 ,让学生有参与教学实践的机会 ,让学生的想象力得到发挥 ,让学生有创新的可能 ,尊重了学生的认知心理过程 ,彻底树立了学生是学习的主体 ,教师是学习的主导的现代化教育观念 ,成为数学教与学的活水源头 .现以《几何画板》为介体 ,就ＣＡＩ在数学教学中的辅助功能提出笔者的陋见 ,供参考 .1　调动学生参与教学过程的功能　一堂数学课的教学活动 ,如果没有学生的参与 ,将是无效 (起码是低效 )的 ,把ＣＡＩ加入到教学课堂中来 ,让学生自己动手操作 ,针对某一类问题多次反…     

取中点巧解赛题

中点是线段上的特殊点 ,中线和中位线是三角形中的特殊线段 .平面几何中有许多与线段有关的问题 ,常可以通过巧取线段的中点后 ,转化为“中线”或“中位线”问题 ,然后再运用相关的性质来解决 .请看以下几例 .图 1如图 1 ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,一组对边ＡＢ =ＣＤ ,另一组对边ＡＤ≠ＢＣ ,分别取ＡＤ、ＢＣ的中点Ｍ、Ｎ ,连结ＭＮ ,则ＡＢ与ＭＮ的大小关系是 .( 2 0 0 1年河北省初中数学竞赛题 )解　连结ＢＤ ,取其中点Ｐ ,连结ＰＭ ,ＰＮ ,则ＰＭ =12 ＡＢ ,ＰＮ =12 ＣＤ .∵　点Ｐ不在ＭＮ上 (否则ＡＢ∥ＣＤ ,使得四边形ＡＢＣＤ为平行…     

对一道图形平移运动问题的探究

图形的运动是综合性较强的一类数学问题,平移、旋转、翻折是中学学习中三类重要的图形运动,它们考查学生的“数形结合”“动静关联”“建立函数关系”等综合能力.笔者探究一个图形平移运动经过另外一个图形时,重叠部分的面积和周长与移动距离的函数关系.借助几何画板动态描述图形运动过程中“关节点”的变化情况,借助数形结合以及分类讨论的思想,用严谨的数学语言探究问题的函数表达式.     

动态几何测量教学案例两则

几何学是数学最古老的分支之一，相传起源于土地测量．近些年，测量之风在中学教学中相当盛行．有些老师采用原始工具，主要是三角板、量角器；有些老师则先进一些，采用动态几何软件．所谓动态几何，是指在计算机屏幕上画出各种各样的动态几何图形，且几何图形在变化过程中保持几何属性不变；通过几何图形的动态变化，使人能更直观地深刻理解图形中的几何规律，从而达到真正理解几何原理的目的．到目前为止，全世界已经有几十种动态几何软件，我国主要使用超级画板和几何画板，一些图形计算器也具备动态几何功能．     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

利用几何画板探究面积最小原理

几何画板被称为21世纪的动态几何.它是一个很小(只有909KB)的数理软件,其功能却非常强大.“动画”是它主要功能之一,实时度量出几何对象的数量(长度、距离、面积、方程、坐标、角度等)有别于其它教学软件的特点.我们可以利用几何画板解决“运动变化之中的不变问题”,观察分析图形变化的规律,从运动中把握不变性.本文论述的“面积最小原理”即是研究中发现的一个结论,这一结论可用来解决一大类问题,用途广范,具有一般性.写出来与同学们探讨.     

用《超级画板》探究椭圆中角的最值问题

1 引言随着计算机的出现和迅速发展,以及计算机辅助教学的广泛应用,《超级画板》基于强大的动态几何功能,为学生创造了良好的实验探究的环境[1].《超级画板》越来越深入人心,为中学数学教学增添了新的活力,为传统的数学教学提供了一种新的思路和创新的平台.笔者以椭圆为研究对象,充分利用《超级画板》在作图、测量等方面的功能,在我们熟知的结论的基础之上,进一步发散和拓展,并得出一些新的结论.2《超级画板》测量功能简介《超级画板》的测量功能十分丰富,很多可以用菜单命令执行,也可以在文本作图对话框中调用测量函数列表中的各种命令.     

两个重要几何不等式的关系

两个重要几何不等式的关系２７２５００山东汶上实验中学周长平，宋爱民陈计、王振先生在《数学教学》１９９０年３期“数学问题”栏建立几何不等式：在ΔＡＢＣ中：该不等式外形优美、对称，但证明较难．笔者发现，它竟是著名的Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式ｐ２≥２Ｒ２＋８...     

用几何画板的轨迹功能探讨数学问题的解法

几何画板是数形结合的一个特殊工具,在未明确数学问题函数关系的情况下,利用它的轨迹功能,可以将量与量之间的变化曲线定量地描画出来.反过来,量的直观变化过程中图像上各个点,对应着数学问题元素之间的关系.几何画板实现了联动,拖动数学问题的元素,     

巧用几何画板 探索优美等式

《中学生数学》杂志2001年11月下期的“智慧窗”栏目刊登过这样一道题目:如右图,E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点,不用计算,你能看出四边形PQRS的面积是正方形的几分之几? 今用几何画板探究,得到正方形的又一完美的性质. 打开几何画板,利用旋转工具绘制好右图,同时,设置好以下按钮: