一维Bose-Einstein凝聚中的孤波

 导出了在一维原子玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)中,原子被约束在谐和柱形陷阱中时的孤波的有关性质.     

玻色-爱因斯坦凝聚中的色散关系

超流性是玻色-爱因斯坦凝聚宏观量子效应的重要体现,分别用运动方程法和哈密顿量对角化方法,通过傅里叶变换导出了玻色-爱因斯坦凝聚超流体的色散关系,并给出了凝聚体中声子速度的表达式.结果表明,在长波极限下,色散关系与波数近似成线性关系.     

吸引玻色-爱因斯坦凝聚的坍塌性质

研究描述吸引玻色-爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii(GP)方程,在数学上又称为带调和势的非线性Schr(o)dinger方程iФi=-1/2△Ф+1/2|x|2φ-a|φ|qФ-b|φ|pФ,这里a,b＞0是定参数,1＜q＜p＜n+2/n-2,n＞2.参考R.T.Glassey(J Math Phys,1977,181794～1797.)的结果,运用能量方法得到了方程在高维空间中的坍塌性质.     

反抛物势与双光晶格势中的三维玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子

提出了一种处理囚禁于反抛物势和双光晶格复合势中玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子动力学的能量密度泛函和直接数值仿真相结合的方法.利用静态Gross-Pitaevskii方程和柱对称玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子试探波函数,给出了玻色-爱因斯坦凝聚静态涡旋孤子能量密度泛函的解析式,再运用数值模拟含时Gross-Pi-taevskii方程的方法,得到了稳定演化的涡旋孤子;并且通过调控双光晶格势,实现了玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子从某一晶格势槽为初始位置到任意位置的操控,为玻色-爱因斯坦凝聚的实验和应用研究提供了一定的理论依据.值得指出的是,双涡旋孤子的稳定演化与操控是最重要的发现.     

一维周期棘齿势场作用下玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌

考虑非对称的一维周期棘齿势场作用下拉长的玻色-爱因斯坦凝聚原子云的动力学行为.运用直接微扰和积分方程的方法研究了该系统的空间Melnikov混沌特征.理论解析和相应数值结果均表明,此系统在空间坐标具有Melnikov混沌性质.     

低维空间中吸引玻色-爱因斯坦凝聚的坍塌性质

研究描述吸引玻色-爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii(GP)方程,在数学上又称为带调和势的非线性Schrdinger方程iΦt=-(1)/(2)ΔΦ+(1)/(2)|x|2Φ-a|Φ|qΦ-b|Φ|pΦ,这里a,b>0是定参数,1<q<p＜∞.参考Y. Tsutsumi和J. Zhang (Adv Math Sci Appl,1998,8(2)691～713.)的结果,运用能量方法得到了方程在低维空间n=1,2中的坍塌性质.     

拉曼耦合玻色-爱因斯坦凝聚原子的单模压缩特性

计算和分析了拉曼耦合玻色一爱因斯坦凝聚原子的压缩特性．研究了参量对单模压缩的影响．指出要增大单模压缩量可增大该模场的初始强度、减小另一模的初始强度．     

拉曼耦合作用下玻色-爱因斯坦凝聚的磁化性质

研究双分量玻色气体在拉曼耦合作用下的磁化性质。对于宏观占据单一动量态的玻色?爱因斯坦凝聚, 磁化强度和磁化率分别与凝聚动量和有效质量存在普适的线性关系, 这些普适关系不依赖于拉曼耦合的强度、失谐大小及原子间的相互作用。推导出磁化率与有效质量的线性关系, 可以在经典物理图像下描述简谐势阱中凝聚体的偶极振荡, 自旋空间、动量空间及坐标空间的振幅之比可表达为有效质量和自旋磁化率的解析形式。这组振幅关系对于亚稳态附近的小幅振荡也同样适用。     

受驱双势阱中玻色-爱因斯坦凝聚的动力学行为

研究了受驱双势阱中玻色-爱因斯坦凝聚的动力学行为.受驱外力为一单色正弦波,随着驱动强度、频率的不同,受驱双势阱中经典粒子的运动可以是周期的也可以是混沌的,还可以两者共存.描述凝聚体的方程采用Gross-Pitaevskii方程,首先利用单个阱凝聚波函数展开,推导出了受驱双势阱GP方程的经典方程,研究了其相空间的动力学行为和自俘获现象的产生.     

随机边界条件下玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度

研究了d维空间随机箱中玻色气体的凝聚问题，在箱子的线度L满足均匀分布和高斯分布两种情况下，分别求出了系统发生玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度Tc，并将Tc与固定箱子中玻色气体发生玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度Tc^R作了比较，发现Tc小于或等于Tc^R，其具体的关系取决于L所满足的分布函数．同样研究了被限制在频率随机改变的谐振子势阱中的玻色气体的凝聚问题，发现Tc与Tc^R的关系与上面的结论类似．     

复合势中的玻色一爱因斯坦凝聚孤子的操控

提出了一种处理在光晶格势和抛物势共同作用下的玻色-爱因斯坦凝聚孤子动力学的拓展变分法．利用拓展变分方法给出了玻色．爱因斯坦凝聚孤子的解析处理,并和基于分步傅立叶变换的直接数值方法进行比较,发现这种拓展变分方法能够充分揭示上述外势场中的玻色．爱因斯坦凝聚孤子的动力学行为．同时,给出了能支持多稳定晶格囚禁玻色一爱因斯坦凝聚孤子的多晶格稳定势槽,并通过调控光晶格势实现了玻色一爱因斯坦凝聚孤子从某一稳定晶格势槽为初始位置到任意位置的操控．这为玻色一爱因斯坦凝聚的实验和应用研究提供了一定的理论依据．     

压缩真空中理想-玻色爱因斯坦凝聚体杂质间的相互作用

应用Riemann Zeta函数研究一维压缩真空中理想玻色\|爱因斯坦凝聚体杂质间的Casimir效应, 计算了真空压缩态下系统的Casimir能量和杂质间的Casimir力, 并讨论了Casimir力和压缩系数与杂质间距离的关系.      

二维吸引Bose-Einstein凝聚的临界值和稳定性

研究描述吸引Bose- Einstein凝聚 (BEC)的二维Gross- Pitaevskii(GP)方程 .从偏微分方程的严格理论出发 ,应用变分方法 ,解析地导出了凝聚原子的临界值 ,这个值与实验结果完全一致 .进一步在这个临界值下 ,证明了基态孤立子的存在性及其轨道稳定性 .这个结果与Einstein的预测完全一致 .     

混合Bose-Einstein凝聚的解的整体稳定性

在三维空间中研究描述混合Bose-Einstein凝聚(BEC)的耦合Gross-Pitaevakii(GP)方程组，讨论了其Canchy问题解的局部适定性，建立了由GP方程组产生的流形下的不变集合，利用不变集理论得到了Canchy问题解的整体稳定性的一个充分条件．     

初始量子相干性对玻色-爱因斯坦凝聚系统中量子纠缠的影响

研究拉曼耦合玻色-爱因斯坦凝聚原子系统,在初始态具有量子相干性时纠缠相干态的生成,讨论了初始量子相干性对所生成的纠缠态的影响,指出初始量子相干性只影响所生成的纠缠相干态各组分之间的相位,不影响它们的振幅.     

量子纠缠对两个原子玻色-爱因斯坦凝聚隧穿动力学的影响

研究了两原子玻色-爱因斯坦凝聚系统初态处于纠缠相干态时的布居差和隧穿电流,详细讨论了量子纠缠对两个凝聚间的隧穿动力学的影响．     

广义准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程的初边值问题

考虑广义带空间调制非线性的准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程。研究其初边值问题解的存在性和唯一性。通过一系列的先验估计,利用Galerkin方法验证了上述问题广义解的存在性,并进而确认了解的唯一性。