椭圆切线的几个典型性质

对手椭圆的切线，在全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）中虽略有涉及，但没有作进一步的讨论与研究．事实上，椭圆的切线作为和椭圆位置关系最特殊的直线，有着它自身所独有的一些典型性质．下面给出其中几条性质，并加以证明．     

浅谈黄金椭圆及黄金双曲线的性质

在初中我们称√5-1/2≈0．168为黄金分点，在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆．同样我们也将离心率为√5＋1/2的双曲线称为黄金双曲线．黄金椭圆和双曲线的性质很多，本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质，     

关于“黄金椭圆”性质的注记

文[1]中研究了一类离心率为√5-1/2的椭圆，将其称为“黄金椭圆”，并给出黄金椭圆的三个有趣性质．笔者经过研究后发现，黄金椭圆还具有如下的性质．     

一道椭圆试题错解及辨析

在椭圆相关的解题过程中,利用参数方程可简化计算和论证;在研究椭圆的图形、性质求解轨迹方面,椭圆的参数方程亦有多方面的应用．但是在中学数学的教与学的过程中,经常会遇到,同一道习题学生采用不同的解法,得到不同的答案,而各解法似乎都找不出错误．这就需要在平时的教学过程中进行反思．     

椭圆和双曲线上的一种直角的性质

笔者在教学中发现：椭圆和双曲线在顶点处的直角有一些类似的性质，这些性质对设计中学数学解析几何试题提供了很好的背景，这些性质本身又是中学解析几何能力训练的好题型，现叙述如下。     

“黄金椭圆”与“黄金双曲线”微探

椭圆的离心率e∈（0，1），当e=0＋√5-1/2=√5-1/2时的椭圆称为黄金椭圆，文[1]中叙述了几个优美的性质，由于双曲线的离心率e∈（1，＋∞）,     

椭圆切线的几个性质及作法

引理　设F为圆锥曲线焦点 ,其相应准线为L ,作一直线交圆锥曲线于A ,P两点 ,交L于M ,则FM平分△AFP的∠AFP的外角 .(证明见文 [1 ])(图 1 )定理 1　设F为椭圆焦点 ,其相应准线为L ,椭圆上一点A处的切线交L于N ,则∠AFN =90°.(图 2 )证明　如图 1 ,设AF延长线交椭圆于A′ ,当P与A重合时 ,APM成为切线AN(图 2 ) ,∠PFA′成为平角AFA′ ,由引理知FM平分∠PFA′(即∠AFA′) ,所以∠AFN =90° .由证明过程知 ,NA′也是椭圆的切线 ,从而得推论　椭圆焦点弦两端点处的两条切线的交点在椭圆的准线上 .(图 2 )定理 2　设F1 ,F…     

黄金椭圆（双曲线）的性质再探

本刊文[1]、[2]将短半轴长与长半轴长(或虚半轴长与实半轴长)的比ba=ω=5-12的椭圆(或双曲线)叫做黄金椭圆(或双曲线).并给出了它们的若干性质,读后很受启发,笔者进一步分析探索,又得到了几个性质,现说明如下.性质1　经过黄金椭圆C1:x2a2 y2b2=1(a>b>0)或黄金双曲线C2:x2a2-y2b     

椭圆几何性质教学设计

人们对事物的认识多是从直观到抽象 ,从感性到理性 ,中学生的数学学习过程更是如此 .现行《解析几何》教材对椭圆 (双曲线 )几何性质的编排 ,缺乏感性的铺垫 ,一开始就严格遵循“用方程研究曲线性质”的解析思想 ,这就不太符合学生认知发展的先后顺序 ,学生学起来感到“突然”,不能自然流畅 .从直观和感性的角度入手考虑问题时 ,多数同学首先注意到椭圆的对称性而不是它的范围 ,其次是椭圆的“扁圆”程度 ,最后在位置、大小的比较之下注意到椭圆的范围 .笔者按着这样的认知顺序设计了如下“观察——判断——证明 (或反驳 )、定义”的教学程…     

椭圆的一个性质

性质　如图 1 ,T1 (-t,0 ) ,T2 (t,0 ) (0 b >0 )的长轴A1 A2上关于椭圆中心O对称的两定点 ,P是椭圆上的动点 ,当点P沿着弧A2 PB2　图 1　椭圆从A2 向B2 运动时 ,则∠T1 PT2 逐渐变大 ,并且当点P与点B2 重合时 ,∠T1 PT2 达最大值 .证　连结OP ,记|PT1 |=r1 ,|PT2 | =r2 ,|OP|=r,在△POT1 中 ,由余弦定理知　　　　r21 =t2 +d2 - 2tdcos∠POT1 (1 )同理　　r22 =t2 +d2 +2tdcos∠POT1 (2 )由 (1 ) +(2 )得r21 +r22 =2t2 +2d2 .又在△PT1 T2 中 ,由余弦定理知cos∠T1 PT2 =r21 +r22 - 4t22…     

椭圆与双曲线的两个统一性质

由于椭圆与双曲线具有统一的定义，所以二者具有很多统一的性质，本文给出这两种曲线的两个统一性质．     

椭圆的一个性质

笔者近期在研究圆锥曲线时,发现了椭圆的一个与面积比有关的美妙性质,按发现过程,阐述如下:定理1 A,B分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,点M为线段AB的中点.直线OM交椭圆于C,D两点(其中O为坐标原点).△ABC与△ABD的面积分别记为S1,S2,则     

椭圆焦点三角形的一个性质

本文就椭圆焦点三角形的一个性质进行证明和应用．     

黄金椭圆的若干性质

自詹姆斯·利根定义黄金分割椭圆[1]以来，常有阐述黄金分割椭圆性质的短文[2]见刊，这些性质无疑对二次曲线的探讨增添了新的内涵．本文将进一步介绍黄金分割椭圆的一些几何属性，它必然起到加深和拓宽对黄金比的认识和研究的作用．定义如果椭圆的短轴与长轴之比为黄金比（记为），则称这种椭圆为黄金分割椭圆，简称为黄金椭圆．由定义知b＝wa，性质1黄金椭圆的离心率为．性质2从黄金椭圆上一点K，引以短轴为直径，原点为圆心的圆O的两条切线，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N，则．则证如图1，设K（x。，y。），op的方程…     

立体几何新旧两种教材的教学比较

《高级中学课本·立体几何》(全一册必修)(简称《立几》)是根据国家教委1986年制定的《全日制中学数学教学大纲》编写的.国家教委在1990年制定了《全日制中学数学教学大纲》(修订本)后,又根据它对全套书进行了调整和修改.《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学第二册(下B)》(     

"椭圆第二定义"若干教学方案断想

“几何之务不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在知何由以知其所以然．”重温五十年前我国著名数学教育家傅种孙先生这句烩炙人口的名言，心中依然生出无限感慨，因为笔者讲授“椭圆第二定义”所先后采用的四个教学方案，恰恰经历了使学生从“知其然”，到“知其所以然”，再到“知何由以知其所以然”的过程！     

例说椭圆焦点弦问题

文[1]得出了过椭圆焦点的内接三角形的几个结论，文[2]介绍了黄金椭圆的探求方法，本人深受启发．由于解几部分在高考命题中一般有思维量大、计算量大、逻辑推理要求高、综合性强等特点，现结合自己多年的教学实践和对椭圆焦点弦的探求，把椭圆焦点弦的一组有趣结论及其探求方法介绍如下，供读者参考．     

椭圆的一个性质及应用

一、问题与探求 问题A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上任意两点,O为坐标原点且∠AOB=90°,试判断1/｜OA｜^2＋1/｜OB｜^2是否为定值？