广义M(o|¨)bius变换和算术Fourier变换

离散Fourier变换(DFT)在数字信号处理等许多领域中占有重要地位.近年来,出现一种优于FFT的算术Fourier变换来计算DFT.在广义Mobius变换的基础上,本文采用了一种改进的AFT来计算DFT,这种方法可以直接提取DFT的系数,且用数论的方法阐明了这一过程,并展开了进一步的讨论.这也代表了数论方法应用在计算数学领域的一个新的发展方向.     

广义M(o)bius变换和算术Fourier变换

离散Fourier变换(DFT)在数字信号处理等许多领域中占有重要地位.近年来,出现一种优于FFT的算术Fourier变换来计算DFT.在广义M(o)bius变换的基础上,本文采用了一种改进的AFT来计算DFT,这种方法可以直接提取DFT的系数,且用数论的方法阐明了这一过程,并展开了进一步的讨论.这也代表了数论方法应用在计算数学领域的一个新的发展方向.     

C-代数上的Fourier变换和C-代数上的Vinogradov不等式

本文给出了C-代数上的Fourier变换，从而推广了经典数论上Fourier变换和任意有限Abel群的Fourier变换．进一步应用这个Fourier变换，给出了C-代数上的Vinogradov不等式．     

计算一类数字变换的收缩阵列

本文以DFT的收缩（Systolic）阵列结构为基础，给出了一类数字变换的收缩阵列，这些变换包括离散富里叶变换，离散余弦变换，离散正弦变换，离散Hartley变换，数论变换和多项式变换．     

广义Mbius变换和算术Fourier变换

离散Fourier变换(DFT)在数字信号处理等许多领域中占有重要地位.近年来,出现一种优于FFT的算术Fourier变换来计算DFT.在广义M     

SL(2,R)上Fourier变换的绝对值的渐近阶

本文研究了SL(2，R)上的Fourier变换的绝对值的渐近阶的问题．利用Lie代数SL(2，R)的表示在表示空间的作用和经典调和分析的方法，得到了SL(2，R)上的Fourier变换的绝对值的一个渐近阶．而且作为应用给出了Gc^2(2，R))上的函数的反演公式的一种新证明．     

分数阶Fourier变换的测不准原理

该文参考Fourier变换的性质研究了离散分数阶Fourier变换的测不准原理以及连续分数阶Fourier变换在Lebesgue测度下的测不准原理,使得分数阶Fourier变换的测不准原理性质更一般化.     

一种新的信号处理方法——线调频小波变换

线调频小波变换是处理非平稳信号一种新的方法 .本文分析了线调频小波变换是短时 Fourier变换和小波变换的时频分析的统一形式 ,并能根据信号的特点生成新的时频分析方法 ,说明了线调频小波变换具有传统处理方法无法比拟的优点     

用多项式变换计算多维离散W变换

1．引言多维离散W变换作为多维离散Hartley变换的推广［1－3］，是处理多维问题的一种工具．在计算机视觉、高清晰度电视（HDTV）以及可视电话等领域，经常要对运动图象进行分析和处理，通常称为多帧检测（Multi－WameDetection，简称MFD）［4－5］，这时三维离散w变换是一种可行的方法．由于不需要进行复数运算，比三维离散傅立叶交换（DFT）有优越性．而对运动的三维图象进行处理时，可采用四维离散w变换．对维数更高的多维信号进行处理时，可采用多维离散w变换．对三维以上的w变换，需要的运算量非常大，设计好的快速算法极为重要…     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示——献给陆善镇教授75华诞

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L^2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

FGFT的并行算法及其应用

常见的离散Fourier变换(DFT)的推广均定义在一个交换环上。我们在[1]、[2]中给出了DFT在一类非交换环上的推广(FGFT),并将它应用于一些快速线性计算问题。本文将不加证明地列出这些快速算法的并行计算效率。结果表明,这些计算问题亦具有很好的并行性。     

形式联络上的局部Fourier变换的计算

对于给定的形式Laurent级数域上的联络,我们给出了其局部Fourier变换的一些公式．这个结果类似于Laumon和Malgrange对l-adic层上的局部Fourier变换所提出的一个猜想．     

Fourier变换在连续随机变量之和分布中的应用

本文给出了Fourier变换在求解相互独立的连续随机变量之和分布中的应用，证明了正态随机变量的可加性，方法简便、快速.这些充分显示了此工具的实用性.     

Fourier变换微积特性定理的普遍公式

采用Fourier变换的极限定义式,给出并证明普遍形式的Fourier主换微积特性定理.采用所得公式计算,可从根本上防止错误的发生,并能避免复杂的极限计算,而直接写出大多数Fourier象函数.     

p-adic数域Q_p上的窗口Fourier变换

提出了 p-adic数域 Qp上的窗口 Fourier变换和逆变换 ,详细地讨论了 p-adic模函数和阶梯函数的窗口 Fourier变换和逆变换 ,最后给出了 p-adic模函数和阶梯函数的窗口 Fourier变换定理 .     

广义离散傅里叶变换的模多项式分解算法(MPDA)及其矩阵表现形式

§1.引言 离散傅里叶变换(DFT)和卷积计算在图象、数字信号处理中起着极为重要的作用,它们是实现数字滤波、进行频谱分析的基本工具.因此,其快速算法的研究异常活跃.在以上众多算法中,由于基-2、基-4快速傅氏变换(FFT)算法具有简洁的蝶式结构,并且可在原置实现等特点,应用极为广泛.70年代末提出的数论变换、多项式变换已发展成完整的理论,成为处理多维DFT和卷积的有力工具.然而它们对一般一     

数论在数字信号处理中的应用

今天,在几乎所有的工程领域中,都需要运用各种数学变换、通过计算机对数字信号进行处理,因此,这些变换成了数字信号处理中的一种重要的工具. 数字信号处理中两个最基本的运算是计算离散付里叶变换(DFT)和卷积.为了快速计算它们,最近,出现了好几种新的数学变换,例如计算卷积的数论变换(NTT),计算DFT的Winograd变换(WFTA)等等,这些变换的乘法次数比熟知的快速付里叶变换(FFT)要少.所有这些变换有一个共同的特点,就是以数论作为它们的数学工具.1979年,国外已写出专著,总结了这方面的工作;1980年,国内这方面的一些工作也写进了著作[2].本文将扼要介绍国内外这方面的工作.为了后面叙述方便,这里先介绍一下卷     

基于分数阶Fourier变换的结构瞬时频率识别北大核心CSCD

为识别时变信号的瞬时频率,由分数阶Fourier变换定义推导出了一般信号的频率与单一变量旋转角度α的关系式,从理论上解释了分数阶Fourier变换本质上是一种普通Fourier变换结合伸缩平移窗的算法,进而在分数阶Fourier域建立了非平稳信号瞬时频率的一般表达式,实现了结构瞬时频率的识别.采用任意非线性调频信号仿真算例和三自由度有阻尼时变结构系统的数值算例对提出的方法进行了比较分析.结果表明,该文提出的方法与理论值吻合良好,并具有一定的抗噪性,验证了方法的可靠性和实用性,可以应用于时变结构瞬时频率的识别.     

用离散Fourier变换求一类矩阵特征值

用离散Fourier 变换求包括三对角差分矩阵法在内的一类矩阵的特征值以及特征向量.     

离散余弦变换的一种推广

离散余弦变换(DCT)在数字信号、图像处理、频谱分析、数据压缩和信息隐藏等领域有着广泛的应用.推广离散余弦变换,给出一个包含三个参数的统一表达式,并证明在许多情形新变换是正交变换.最后给出一种新型离散余弦变换,并证明它是正交变换.