树映射有异状点的一个充要条件

讨论了树上连续自映射的拓扑熵与非稳定流形之间的关系． 证明了：树上连续自映射有异状点的充要条件是其拓扑熵大于零． 因而推广了区间上连续自映射的一个结果．     

线段自映射非游荡集有限的一个充要条件

§1.前言 我们考虑线段到自身的连续映射.对于这样的映射所产生的动力系统性质,最近有若干作者进行过研究,比如[1—5]以及其它.这些研究受近年微分动力系统理论的影响,例如讨论非游荡集结构与周期点集之间的关系,拓扑熵的估计等. 记Ⅰ=[0,1].用C~o(Ⅰ,Ⅰ)表示Ⅰ到自身全部连续映射的集合,设f∈C~o(Ⅰ,Ⅰ).f的不动点集,周期点集和非游荡集分别用F(f),P(f)和Ω(f)表示(定义见§2).Block证明了下述结果,即     

无异状点的线段自映射

<正> 记 C~0(I,I) 为单位闭线段 I=[0,1]到自身全体连续映射的集合.这类映射所产生的动力系统性质已有多文加以讨论.我们的兴趣集中在其中重要的一类映射上,即无异状点的映射.这类映射的非游荡集结构尚有不清楚之处,而弄清这个问题的重要性是众所周知的,它直接关系到判定 Bowen 和 Franks 关于拓扑熵的著名定理(参见[2])的逆定理的真伪问题,而后者又是线段上动力系统的重要问题之一.本文的目的是证明下述     

线段自映射的周期点集

<正> 现在已经知道,一个线段自映射有无非2方幂周期在动力性状上有重大不同.例如Misiurewicz曾宣布,线段自映射的拓扑熵为零的一个充要条件是它没有非2方幂周期.因此,刻划线段自映射有否非2方幂周期是一个重要问题.Block在[2]和[3]中先后引进异状点和单纯周期轨道的概念,成功地作了尝试.本文引进局部度量稳定性(locallymetric stability)的概念作同样的刻划.文中符号是传统的,不再赘述.     

关于线段连续自映射的一个反例

本文利用Stefan技巧构造了一个满足以下条件的[0,1]上的连续自映射f:f没有异状点,回归点集为闭集但周期点集不是闭集。     

关于线段连续自映射的一个反例

本文利用tefan 技巧构造了一个满足以下条件的[0,1]上的连续自映射 f:f 没有异状点,回归点集为闭集但周期点集不是闭集.     

线段自映射回归点的回归方式

有关线段自映射的回归点的研究是一维动力系统理论研究的一个重要课题.近年来这方面的工作已有不少成果发表,但多侧重于对回归点集的性质讨论.本文着重研究了回归点的回归方式.由此看出:在■arkovskii 序的意义下,线段自映射的回归点的回归方式与它的周期点的周期有着十分密切的联系.     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充分条件

<正> 我们在[1][2]和[3]的基础上继续讨论线段到自身连续映射所产生的动力系统性质.基本定义、名词和符号承[1]和[2].特别要强调的,设 f∈C~0(I,I),f 的不动点集,周期点集和非游荡集分别用 F(f),P(f)和Ω(f)表示.再者,f 的周期不是2~l(l≥0)形式的周期点统称为素周期点.文[6]证明,f 有素周期点与 f 有异状点是等价的.我们在文[1]中曾解决了 Block 提出的一个问题,证明当 P(f)有限时,则Ω(f)=     

线段自映射拓扑熵为零的一个充分条件

本文讨论线段I=[0,1]上连续映射产生的动力系统性质,名词,符号和基本定义均从[1].在文[1]中我们提到至今尚未解决的一个问题,即 猜测 设f∈C~0(I,I).若f无素周期点,则f的拓扑熵ent(f)=0.这个猜测的一个较弱形式是 弱猜测 设f∈C~0(I,I).若f的周期点的周期有上界,则ent(f)=0. 据arkovskiǐ的一个定理(参见[4]),f的周期点的周期有上界,则f的周期点的周期都具有2~l的形式,l≥0,因而f无素周期点.所以上述弱猜测是上述猜测的特款.在周期点集P(f)有限的条件下,文[2]和[3]已证明上述猜测是正确的.本文的目的是证明     

直线与线段相交的一个充要条件

在学习直线知识的过程中，经常涉及到直线与线段相交的问题。     

线段自映射的通有性质

<正> 为了叙述方便起见,本文使用拓扑熵的术语.据[2],f∈C~0(I,I),f 至少有一个周期点,它的周期不具有2~n(n≥0)的形式和 f 的拓扑熵大于零,即 ent(f)>0是等价的.下面我们利用这个结论不再特别声明.本文的结论是,拓扑熵大于零的性质在 C~0(I,I)中是通有的.事实上,我们证明下述更强的结果,即     

线段自映射的无限环

文[1]给出了线段自映射的无限环的定义,并推广了著名的Sarkovskii定理。因此讨论线段自映射具有无限环的充要条件具有一定意义。本文定理1给出了寻找线段自映射具有无限环的较易识别的充要条件;定理2讨论了线段单峰自映射的极点轨道和无限环之间的关系。 I表示[0,1]闭区间,C~0(I,I)表示I到I的连续自映射的全体。对每个正整数n     

拟共形映射的一个充要条件

设f:R^n_→ Rⁿ是一同胚,该文证明了 f 是拟共形映射的充要条件是 f 将 Rⁿ 中的任一John域映成 Rⁿ 中的John域.     

无异状点的线段自映射(Ⅱ)——中心和深度

继[4]之后,本文进一步讨论无异状点的线段自映射的非游荡集结构,我们讨论线段自映射的中心和深度(定义见§1),并证明下述。 主要定理 设f∈C°(I,I),如果f无异状点,则f的中心等于(?),中心的深度等于1或者等于2。     

有限域上存在弱自对偶正规基的一个充要条件

对于将有限域上的自对偶基概念推广到了更一般的弱自对偶的情形,给出了有限域上存在这类正规基的一个充要条件设q为素数幂,E=Fqn为q元域F=Fq的n次扩张,N={αi=αq2| i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基.则存在c∈F*及r,0≤r≤n-1,使得β=cαr生成N的对偶基的充要条件是以下三者之一成立(1)q为偶数且n≠0(mod 4);(2)n与q均为奇数;(3)q为奇数,n为偶数,(-1)为F中的非平方元且r为奇数.     

有限域上存在弱自对偶正规基的一个充要条件

对于将有限域上的自对偶基概念推广到了更一般的弱自对偶的情形,给出了有限域上存在这类正规基的一个充妥条件:设q为素数幂,E=Fqn为q元域F=Fq的n次扩张,N={αi=αqi|i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基．则存在c∈F*及r,0≤r≤n-1,使得β=cαr生成N的对偶基的充要条件是以下三者之一成立: (1)q为偶数且n≠0(mod 4);(2) n与q均为奇数;(3)q为奇数,n为偶数,(-1)为F中的非平方元且r为奇数．     

圆周上连续自映射嵌入半流的充要条件

文[1]给出了线段上连续自映射嵌入半流的充要条件.本文找到了圆周上连续自映射嵌入半流的充要条件. 定义 f:S~1→S~1是映射,若对x_1,x_2∈S~1,当x从x_1沿逆时针方向运动到x_2时f(x)取常值或从f(x_1)沿逆(顺)时针方向运动到f(x_2),则称f保持定向(保持反定向),如果f保持定向(保持反定向)且在S~1的任一弧段上不取常值,则称f严格保持定向(严格保持反定向).     

线段连续自映射非游荡集的拓扑结构

<正> 令X为拓扑空间,f:X→X为连续映射.f的不动点集F(f),周期点集P(f),周期点的周期,以及非游荡点集Ω(f)定义如常(例如,参见文献[1]).令x∈X,集合{f~n(x):n=0,1,2,….}称为x的轨迹,并记作O(x,f);当x为f的周期点时,O(x,f)称为x的周期轨迹.记Ω(f)为具有无限轨迹的非游荡点的集合.y∈X称为x∈X     

有限型子转移自映射强紊动充要条件

本文给出有限型子转移自映射在Li-Yorke意义下强紊动的充要条件。