有限区间内四阶样条小波的构造

用有限区间上的截断4阶B样条,构造了有限区间上的4阶样条小波。这些小波由边界小波和内部小波组成,对某一尺度,它们组成了有限维的小波空间。于是,任何有限区间上的函数皆可表示为该区间上的尺度函数和小波函数的有限和,即小波级数,这克服了用无穷区间上的小波进行有限信号处理时,在边界上误差较大的不足,同时将该小波用于偏微分方程具有同样重要的意义。     

基于区间三次Hermite样条小波的Poisson方程数值求解方法

提出一种新的求解Poisson方程的小波有限元方法,采用区间三次Hermite样条小波基作为多尺度有限元插值基函数,并详细讨论了小波有限元提升框架.由于小波基按照给定的内积正交,可实现相应的多尺度嵌套逼近小波有限元求解方程,在不同尺度上的插值基之间完全解耦和部分解耦.数值算例表明在求解Poisson方程时,该方法具有高的效率和精度.     

有限区间上具有高阶消失矩的四阶样条小波

本文构造了具有讥阶消失矩的样条小波，通过B一样条函数和小波消失矩公式的相结合，得到了具有任意阶消失矩的样条小波函数，这种小波可以有效控制工程计算中得时间和复杂度。     

用改进的区间样条小波配点法求解Burgers方程

提出了一种用两个一阶导数矩阵的乘积替代二阶导算子矩阵的新算法，用两种不同的区间样条件小波插值算法对含不同参数的Burgers方程进行了验算，结果表明，对于稍大粘性系数的Burgers方程，替代算法的震荡明显小于原算法，因而替代算法有较大的稳定性范围。     

Hermite三次样条多小波自然边界元法

针对应用自然边界元方法解上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题时存在奇异积分的困难,本文提出了Hermite三次样条多小波自然边界元法.Hermite三次样条多小波具有较短的紧支集、很好的稳定性和显式表达式,而且它们在不同层上的导数还是相互正交的.因此,本文将它与自然边界元法相结合,利用小波伽辽金法离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异积分化为弱奇异积分,从而降低了问题的复杂性.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

区间小波在奇异性探测中的应用

本文利用满足一定边界条件的区间小波,对一类边界层问题进行了数值探测,不但求出了问题的数值解,而且进一步确定了边界层的位置。     

使用基样条构造多分辨率逼近及小波

我们首先介绍了Ｂ－样条及基样条，然后用ｍ阶的Ｂ－样条Ｎｍ（ｘ）生成一个Ｌ＾２（Ｒ）中一个比例为ｒ的多分辨逼近，而且用（ψｔ（ｘ）＝Ｌ＾（ｍ）２ｍ（ｒｘ－ｔ），ｔ＝１，２，．．．ｘ－１）构造了相应的小波空间，这里Ｌ２ｍ为２ｍ阶的基样条，最后，我们给出了小波的分解与合成算法。     

偏微分方程的区间小波自适应精细积分法

利用插值小波理论构造了拟Shannon区间小波,并结合外推法给出了一种求解非线性常微分方程组的时间步长自适应精细积分法,在此基础上构造了求解非线性偏微分方程的区间小波自适应精细积分法（AIWPIM）．数值结果表明,该方法在计算精度上优于将小波和四阶Runge-Kutta法组合得到的偏微分方程的数值求解方法,而计算量则相差不大．该文方法通过Burgers方程给出,但适用于一般情形．     

基于样条的高阶矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在许多物理模型和工程技术模型中.利用矩阵样条构造形如{y（p）（x）=Ap-1（x）y（p-1）（x）＋Ap-2（x）y（p-2）（x）＋…＋A1（x）y（1）（x）＋A0（x）y（x）＋B0（x）,y（a）=ya,…,y（p-1）（a）=y（p-1）a,x∈[a,b];Ai（x）,B0（x）∈C4[a,b],0≤i≤p-烅烄烆1的高阶矩阵线性微分方程初值问题的数值解.给出实现算法和数值解的近似误差估计以及数值实例.先将高阶矩阵微分方程转化为一阶矩阵微分方程,然后利用三次矩阵样条求出一阶矩阵线性微分方程的数值解,从而解决高阶微分方程问题.     

构造三角样条小波的一种新方法

首先给出了三角样条函数及其性质,然后在此基础上给出了一种构造三角样条小波的新方法.该方法简单易行,而且构造出的小波具有许多良好的性质,如对称性(具有线性相位或广义线性相位)、良好的时频局部特性、短支集及半正交性等,这些对信号处理是非常重要的.     

小波在微分方程数值解上的应用

求解微分方程常见的方法包括有限差分、有限元等.近年来,小波理论迅速发展,用小波方法数值解求解微分方程已越来越引起人们的注意.本文引入小波的基本理论,通过将函数及其各阶导数在小波基上的展开,求解微分方程的数值解.     

一类高阶非齐次发展方程的小波基数值分析

根据实际中存在的一类发展方程,首先论述了这种方程的物理背景,然后导出了在小波基下发展方程的数值解,并阐述了解的存在性．最后举例说明了这种方程小波基数值解的应用．     

热传导方程小波解的点态收敛

本文主要考虑热传导方程uxx=ut,0≤x<1,t≥0;u(1,t)=g(t),其中边界条件g(t)为已知函数．此定解问题为一不适定问题,也就是说当边界条件有微小扰动时,将会引起解大的扰动．本文将利用多分辨率分析构造一小波解,且证明此解是适定的,并给出所定义小波解与定解问题的真正解在点态意义下的误差估计．     

求解对流扩散方程的Haar小波方法

本文用Haar小波求解对流扩散方程，将满足初始和边界条件的常系数偏微分方程简化为较简单的代数方程组进行求解．实例说明了这种方法具有收敛速度快和计算容易的特点，同时又避免了用Daubechies小波求解微分方程需要计算相关系数的麻烦．本文所使用的方法可以求解一般的微（积）分方程．     

常微分方程奇解的讨论

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性．     

Burgers方程的小波近似惯性流形及数值分析

研究Burgers方程小波基下小波近似惯性流形的存在性,并作低阶多分辨分析下的数值分析,数值分析表明小波近似惯性流形更能反映方程的局部行为.     

双曲-抛物偏微分方程奇异摄动问题的差分解法

本文对双曲-抛物偏微分方程奇异摄动问题构造了一个指数型拟合差分格式.我们不仅在方程中加了一个拟合因子,而且在逼近第二个初始条件时也加了拟合因子.我们利用问题的渐近解证明了差分格式关于小参数的一致收敛性.     

抛物型偏微分方程奇异摄动问题的边界层方法

本文讨论抛物型偏微分方程奇异摄动问题,通常,为了使边界层的特性不致丧失,在边界层附近必须减小网格,当网格足够小时需要很大的运算量。我们提出边界层格式,在边界层附近不必取很细的网格,数值例子表明采用中等步长即可满足精度。