解线性方程组的数值对称化方法

本文提出了解下述分块形式的线性方程组一种新的并行数值对称化方法,它是对称区域分裂法的离散模拟。将原问题分裂为四个对称的子问题,求解两个子问题后我们即可得到问题的精确解。它适用于MIMD并行计算机。文末附有数值例子。     

病态线性方程组的判定方法

针对用条件数来衡量方程组的性态将随阶数增大而变得异常困难这一问题,分析了病态线性方程组产生的原因,提出了一种判定方法,探讨了对一定精度要求的解的可允许扰动的数量级,实例证明了这种方法的有效性.     

线性方程组解的注记

在有无穷解的前提下,找出了m×n型非齐次线性方程组解集的极大线性无关组,并且由一组极大线性无关组构造对应的齐次线性方程组的基础解系.     

线性方程组解的结构

讨论了一般线性方程组AmnXnt=bm1的可解性及解的结构,以及求线性方程组的一般步骤。     

用方阵乘幂求和法求线性方程组的数值解

介绍了一种新型的,不同于传统的雅克比或高斯塞德尔迭代法的,求解线性方程组的方阵乘幂求和法,并引入了方阵意义上求积分的龙贝格法.该算法成立须以方阵A为实阵,非奇异且主对角元素占优.该法较雅克比或高斯塞德尔迭代的计算量小,特别有助于求解大型线性方程组的问题.     

线性方程组解陪集

从不变子群的陪集的角度研究线性方程组的解陪集之间的关系,并找到了商空间的基与维数.     

关于正线性方程组正解的判定定理

给出正线性方程组正解的概念,给出并证明了正线性方程组正解的若干判别方法,对教学有一定的指导意义.     

一类特殊线性方程组的解

先看一个例子。例 解下列二元线性方程组: 解后发现:这三个方程组虽然互不相同,但它们的解却是相同的,均为这是为什么?经观察,发现这三个方程组中的每个方程的系数与常数项成等差数列(如方程组(1)中的第一个方程的系数与常     

线性方程组解的有关问题

首先讨论了两个齐次线性方程组有非零公共解的充分必要条件并给出了非零公共解的一般形式,然后讨论了两个线性方程组同解的一个充分必要条件和非齐次线性方程组的线性无关解向量的个数以及非齐次线性方程组通解的表达式,最后证明了非齐次线性方程组有解的一个充分必要条件.     

线性方程组的基础解系

本文研究了线性方程组的基础解系.     

一类线性方程组的解的公式

本文在[1]的基础上,引进了递差方阵 D,给出了 Vandermonde 型阵 V_m 的逆阵的显示式,从而得到了方程组(1),(1′)的可供直接计算用的用三角阵表示的解的公式.此外,还得到了包括[2]的化(1′)为三角形方程组的结果.     

关于线性方程组的解的讨论

全日制十年制学校高中数学第三册中将线性方程组(指方程个数等于未知数的个数的方程组,下同)作为专门的一章编入课本,由于采用了行列式这个有用的工具,使线性方程组的解能用统一的简明易记的公式表示,同时,也便于对解的情况进行讨论。实践     

线性方程组的解的一个注记

其中C_(ik)是矩阵A的逆矩阵A~(-1)的第i行第k列元素,i、k=1,2…,n。     

解线性方程组的一种新方法

本文提出一种求解线性方程组的快速Ｊａｃｏｂｉ迭代方法，该方法在通常的串行计算机上比Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ方法快，而且精度高，它对收敛慢的大型线性计算特别有效。     

整系数线性方程组的整数解

关于整系数线性方程组的等价性定理，突破了求解线性方程组只用行初等变换进行消元的格局，加用列初等变换参与消元，给出了整系数线性方程组的完整理论。     

线性方程组基础解系的注记

本文讨论了以一组已经的线性无关的向量为基础解系,如何找出其相应的齐次、非齐次线性方程组。     

关于线性方程组同解的条件

讨论线性方程组同解的条件,得到了两个线性方程组同解的充分必要条件.     

线性方程组通解并行数值方法

1预备知识 线性方程组消息传递MIMD算法是20世纪90年代至今的活跃课题，但尚无此问题 的通用有效算法发表.用!.}.}表示矩阵列分块划分，记AX=b为[AI司.定理1、2是文 {l]、[s]成果综述和推广. 定理i[‘]设有线性方程组!e}己l，e〔尺”“m，d〔R”“‘，rank(e)=r.当且仅当rank(!     

线性方程组解的存在定理的应用

探索了线性方程组解的存在定理在计算行列式和解释矩阵运算的某些性质方面的应用,得到一些启发性的结论.     

解线性方程组可做列变换

本文介绍一种解线性方程组时可以做列初等变换的方法,并给出A、B∈R_(m×n)时,AX=0与BX=0同解的等价条件。