用伽辽金法解边值问题的误差估计

§1 引言 当P(x),q(x)和f(x)是分段光滑函数时,和讨论过用差分法求边值问题的近似解,他们用平衡法得到方程(1.1)—(1.2)的守恒差分格式,并得到误差估计。这种格式具有通用性,不仅适用p(x)、q(x)、f(x)是连续的情形,而且适用于有间断的情形。如果预先不知道p(x)、q(x)、f(x)在什么地方发生间断,那末使用这种守恒     

Galerkin法解两点边值问题的逼近佳点

考虑二阶方程的第一边值问题,采用连续且分段m≥1次多项式空间。证明了:Galerkin解的i阶导数(0≤i≤m,i+m≥2)在每个单元上有m+1-i个逼近佳点,即在这些固定点上具有的精度比整体误差高1-(1/p)阶。     

解两点边值问题的一种新方法

本文研究了一种新的数值方法求解两点边值问题.利用异于Lagrange二次有限体积法的一种新方法,获得了该方法的超收敛估计结果,推广了Lagrange二次有限体积法的超收敛结果.     

一类函数方程的伽辽金算法

一 前言 对于形为的一类函数方程,文[1,2]已指出在特定函数类中唯一可解的充要条件,同时还指出迭代法可求出方程(1)任意精确的近似解,但迭代算法计算量大,本文提出的伽辽金算法具有计算量较小而精度较高的优点,其误差在所定义的模的意义下具有最佳逼近性质。     

关于伽辽金方法收敛性的判别准则

<正> 伽辽金方法的重要性已为工程数学界所公认.有关它的收敛性的讨论,亦有大量文献与专著.但从算子方程的角度来看,所加的条件还很苛刻.本文则在较一般的条件下给出了伽辽金方法收敛性的一系列判别准则.我们相信,这些结果对于实际应用将是有益的.     

解两点边值问题的一类修改的三次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一类修改的Lagrange型三次有限体积元法.试探函数空间取以四次Lobatto多项式的零点作为插值节点的Lagrange型三次有限元空间.将插值多项式的导数超收敛点(应力佳点)作为对偶单元的节点,检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H1模和L2模收敛阶,讨论了在应力佳点导数的超收敛性,并通过数值实验验证了理论分析结果.     

矩形薄板弯曲的近似解法——康托洛维奇-伽辽金法

本文从广义梁微分方程出发,推导出三次样条梁函数。由于采用了广义函数,在集中荷载,集中弯矩等得到截断多项式的解。弹性薄板偏微分方程荷载项采用了广义函数(δ函数及σ函数),无论是集中荷载、集中弯矩、均布荷载,小方块荷载都可表示成为x、y两个方向的截断多项式变形曲线。利用康托洛维奇法将偏微分方程转换成为常微分方程,再用伽辽金法可得良好的近似解。文内算例较为丰富,包括各种边界弹性薄板,各种荷载、变截面薄板以及悬臂板等。     

动脉血管流动计算的伽辽金有限元法研究

得到大动脉三维模型的过二重分叉的二维截定常流的NS方程有限元解,采用了物理坐标系统换到曲线边界贴休坐标系的数学技巧,以支流至主动脉流率为参数,计算了雷诺数为1000的壁面切应力,所得结果与前人的工作（包括实验数据）进行了比较,发现与他们的结果非常接近,改进了Sharma和Kapoor(1995)的工作,相比之下,所用的数值方法上更经济,适用的雷诺数更大。     

小波伽辽金有限元法在梁板结构中的应用

本文给出了基于小波尺度函数展开的高阶导数及其在伽辽金有限元法中有关联的导数乘积积分的计算格式，从而实现了将小波伽辽金法用于求解高于二阶导数微分方程边值问题的数值计算，使其在结构力学问题求解中成为可能·数值算例表明：本方法具有良好的计算精度·     

小波伽辽金方法应用于变系数波动方程

我们考虑问题K（x）uxx=ua.0＜X〈1，t≥0，其中K（x）≥a≥0，u（0，t）=g，ix（0，t）=0．这是一个不适当的方程，因为当解存在时在边界g上一个小的扰动将对它的解造成很大的改变．我们考虑存在解u（x，·）∈L^2（R）用小波伽辽金方法和Meyer多分辨分析去滤掉高频部分，从而在尺度空间Vj上得到适定的近似解．我们也可以得到问题的准确解与它在Vj上的正交投影之间的误差估计．     

单裂纹问题的虚边界无网格伽辽金法分析

使用含裂纹复变基本解,虚边界无网格伽辽金法被进一步推广应用于弹性材料的单裂纹问题求解.为了清晰地说明单裂纹问题的虚边界元法实现过程,单裂纹问题的虚边界元法示意图、复变坐标平面下含裂纹问题的复变位移和复变面力基本解示意图被展示.含裂纹复变基本解,因自动满足裂纹处边界条件,故使用虚边界无网格伽辽金法计算单裂纹问题,无需在裂纹处布置节点或单元.给出含裂纹复变基本解中的Φ'(x)的详细表达式、裂纹左右裂尖应力强度因子的虚边界无网格离散公式,方便了其他学者使用本方法计算裂纹问题.数值计算两端受拉长方形钢板中心含有裂纹的应力强度因子的算例,计算结果证明了本方法的精确性与稳定性.     

基于单位分解积分的伽辽金无网格方法研究

数值积分是伽辽金无网格方法实施的一个重要环节,提出了一种适合于伽辽金无网格方法的单位分解积分技术．该积分技术建立在有限覆盖和单位分解基础之上,不需要对积分区域进行分解,具有较高的积分精度．并以无单元伽辽金方法为例,详细说明了基于单位分解积分的伽辽金无网格方法的实现过程．这样,在近似函数建立和数值积分过程中都不需要进行网格划分,从而形成一种“真正的”无网格方法．     

关于K-S方程的非线性伽辽金方法(英文)

该文讨论了关于 K- S方程的伽辽金方法和非线性伽辽金方法的收敛性和 L2 误差估计 ,并得出误差阶一致的结论     

定常Kuramoto-Sivashinsky方程关于非线性伽辽金方法的一个注记

本文讨论了定常Ｋ－Ｓ方程关于伽辽金方法和非线性伽辽金方法的收敛性和最大模估计;对相同模数而言,两者的误差阶完全一致,数值结果表明非线性伽辽金方法同样成功地计算出了Ｋ－Ｓ方程的分歧解,并且在计算时间方面非线性伽辽金方法比伽辽金方法要少得多。     

变截面圆形管道粘性流动的伽辽金-摄动杂交解

采用伽辽金-摄动杂交法来研究壁面是正弦形状的变截面圆形管道的粘性流动,从而避免了摄动小参数的局限性和单纯伽辽金法基函数选取的任意性的困难．讨论了边界和雷诺数对流动的影响,获得流动分离点和附着点的位置,还分析了壁面剪应力和摩擦系数沿轴向的变化情况．在小参数的情况下,计算所获得的结果与摄动解吻合良好．     

关于用原始能量法和有限元相结合方法求解椭圆型方程边值问题

在文献[1]中,曾提到将原始能量法(即Ritz-Galerkin法)与有限元相结合使用的思想,但指出:尚未看到有关的理论分析,对于椭圆型方程边值问题,本文将给出这种结合解法(称原始能量一有限元结合法)及其理论分析。这里讨论的结合边界是分段直线,作者另一文将讨论结合边界为圆的情形。     

广义多点边值问题样条配置法

常微分方程多点边值问题具有广泛的应用价值,如带内点约束的弹性系统,具有多个自由度且在不同时刻不同位置观测的动力系统都要归结到多点边值问题的求解.本文讨论一种较广泛的多点边值问题的数值解法.与通常的多点边值问题相比,这里不仅方程组的系数容许分片光滑,所求的解也只须分片光滑和分片满足微分方程组,但要满足的边值条件数比方程组阶数大.当边值条件中的内点条件全部为相应的光滑性条件时,     

奇异差分边值问题上下解方法的推广

This paper presents new existence results for singular discrete boundary value problems. In particular our nonlinearity may be singular in its dependent variable and is allowed to change sign.