《微分方程数值解》课程教学改革与实践

针对一般本科院校的教学实际,研讨《微分方程数值解》课程教学改革的一些体会,主要包括教学定位的确定、课程教学内容的优化、教学方法的改革以及教学手段的更新等问题.     

浅谈“偏微分方程数值解”教学中的实践性教学环节

提出在偏微分方程数值解课程中应大力加强实践性教学环节,使之成为该课程的一个重要教学组成部分,增加偏微分方程及其数值方法的产生和实际应用背景的介绍,增加实验教学的学时和内容,增加科学研究的前沿问题和工程的实际问题介绍;在激发学生学习兴趣的同时,不断提高学生的解决实际问题的能力.     

关于“微分方程数值解”课研究型教学模式的探讨

从研究生教学的角度出发,阐述了微分方程数值解的课程特点,从教材、教学内容、教学手段、作业及考核方式等多个方面进行介绍,将研究型教学模式融入到这门课的教学中,激发了学生的学习兴趣,培养了学生的创新思想。     

《微分方程数值解》课程教学改革的探索和实践

结合近几年数学学院信息与计算科学专业微分方程数值解课程的教学实践,本文对该课程的教学内容、教学方法和手段,及以科研促教学等方面进行了探讨.     

二阶微分方程模糊初值问题的数值解

本讨论了二阶微分方程（常系数或变系数）当其初始状态具有模型不确定性时,运用模糊近似推理规则,求其数值解的方法。     

一类求解常微分方程数值解的块方法

本文讨论了一类并行计算常微分方程初值问题的带有高阶导数的块隐式混合单步方法，这种方法可以在Ｋ台处理机上并行进行数值计算，本文对方法的一般性质及收敛性进行了讨论，得知该方法的阶数为２ｌ＋１，并且指出当ｌ＝１，２时，方法是Ａ－稳定的，最后给出了一个数值例子。     

非线性二阶奇异摄动常微分方程的数值解

本文讨论一个拟线性常微分方程边值问题。首先给出解的较为精确的导数估计。采用一种新的方法给出差分格式并证明一阶一致收敛。最后对非线性差分方程组给出一个单调收敛的迭代法。数值例子验证了理论结果。     

一类非线性延迟微分方程数值解的振动性分析

本文考虑一类非线性延迟微分方程-带有单调造血率的造血模型数值解的振动性.通过研究特征方程根的情况得到数值解振动的条件并且讨论了非振动的数值解的一些性质.为了更有力的说明我们的结果,最后给出了相应的算例.     

再生核空间偏微分方程解析数值解

１．引言 偏微分方程的近似解法一直是数值计算的重要内容之一。随着计算机的发展,各种实用的新方法也不断涌现．本文在再生核空间Ｈ　（Ｄ）中给出二阶偏微分方程边值问题解析形式的级数解,该级数解具有如下特点：１．级数截断就可直接得到解析数值解;２．解析数值解的误差在空间范数意义下单调下降． 设 Ｄ＝［ａ, ｂ］ ｘ ［ｃ, ｄ］是 Ｒ２中的任一矩形域, Г为边界,０,ｕ（ｘ,ｙ）∈Ｌ２（Ｄ）且是实的绝对连续函数,中规定内积如下： 范数定义为： 山中已证明码（利是一个再生核函数空间,其再生校函数研Ｘ,认（,…表达式…     

多维马尔科夫转制随机微分方程的数值解

由于多维马尔科夫转制随机微分方程不存在解析解,利用Euler—Maruyama方法给出多维马尔科夫转制随机微分方程的渐进数值解,并证明了此数值解收敛到方程的解析解．将单一马尔科夫转制随机微分方程的数值解问题延伸到多维马尔科夫转制情形,增强了马尔科夫转制随机微分方程的适用性．     

随机微分方程数值解在泄洪风险分析中的应用

根据泄洪过程中库水位过程的随机微分方程,利用数值解方法,模拟了随机干扰下的库水位及其波动状况.采用相应公式计算了洪水漫越坝顶事件的概率以及库水位过程在不同时刻的样本均值.并通过比较在同样强度的随机干扰下库水位的高低状况,确定出各种泄洪方案的优劣,从而对防洪工作具有重要的指导意义.     

注重培养研究能力的《微分方程数值解法》课程教学研究与实践

论述了注重培养研究能力的教学的重要性,数学专业基础课教学在研究能力培养中的作用,在《微分方程数值解法》课程教学中的体会,以及关于《微分方程数值解法》课程教学进一步改进的探讨.     

一类自变量分段连续的非线性延迟微分方程数值解振动性

主要考虑一类自变量分段连续的非线性延迟微分方程数值解的振动性.主要通过线性化的理论将非线性方程的振动性转化为线性方程的振动性,从而得到数值解振动的条件,进而得到线性θ-方法保持方程振动性的条件.为了更有力的说明我们的结果,最后给出了相应的算例.     

逆谱问题中偏微分方程数值解的稳定性

讨论一类偏微分方程数值解的稳定性,这种方程源于Sturm-Liouville算子逆谱问题中变换算子法.证明这类偏微分方程差分格式解的存在性、唯一性、收敛性定理及稳定性定理成立.     

食物受限人口模型中非线性延迟微分方程数值解的振动性

本文讨论食物受限人口模型中的一个非线性延迟微分方程数值解的振动性.通过应用两种θ-方法,即线性θ-方法和单腿θ-方法,构造指数θ-方法,得到数值解振动的条件,进一步考虑非振动解的渐近行为,最后给出两个数值算例.     

空间中的时滞积分微分方程数值方法及其牛顿迭代解的存在唯一性

该文分析了扩展的一般线性方法关于Banach 空间中一类时滞积分微分方程数值解的可解性, 给出了其方法的解的存在唯一性判据, 并探讨了其Newton迭代解的性态. 所获结果可应用于扩展的Runge-Kutta方法和扩展的线性多步方法等.     

线性齐次微分方程的x^re^kx型解

线性齐次微分方程的ｘ~ｒｅ~（ｋｘ）型解周传忠，曾子平（华南师大５１０６３１）设。ｕ１，ｕ２……，ｕｍ是线性无关的２的函数组，ａｉｊ（ｉ＝０，１，……，ｎ；ｊ＝１，２，…，ｍ）都是常数，且ａｎ１，ａｎ２……，ａｎｍ不全为零．对于方程（１）ｉ＝０ｊ＝１的...     

一道常微分方程解的商榷

黄文纲在《中国科学》文[1]中，讨论常微分方程：之X=X’=0的稳定性，给出方程的解：现将其解简化为：此时持解形式：代入方程（1），应有等式：但等式（5）不成立。即文［1］所给方程（1）的解（2）有误。现利用文［2］，给出方程（1）的解。在方程（1）中，此时，户一Zt一万，q—t’则＿、H＿。，＿，、A。…．＿＿．现设函数B（t）一千（A为常数），则现取B（t）＝Al，则（豆）通解为：一道常微分方程解的商榷@赵临龙$陕西安康师专@雷春来$陕西安康师专[1]黄文纲.方程x(t)=p(t)x(t) q(t)x(t)=0的稳定性。中国科学(A).1986(4):359～36…     

一类非线性微分方程解的因式分解

本文讨论（１．６）的解ｗ（ｚ）的因式分解并给出ｗ（ｚ）的右因式和左因式的某些性质。