聚焦平面向量的“交汇性”

正向量由于具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.向量与平面解析几何,特别是其中直线部分保持着天然的联系,同时平面向量是处理其他问题的重要方法,通过     

平面向量在解析几何中的应用

一、平面向量的地位及作用 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题.用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果.     

巧用向量解解析几何问题

平面向量融数形于一体,具有代数、几何的双重身份,既是中学数学知识的一个交汇点,又是联系多种知识的媒介.巧用平面向量,能妙解许多看似与平面向量无关的解析几何问题,下面举例说明.     

解析几何问题的向量解法

平面向量具有几何形式与代数形式的双重性.利用代数方法来解决几何问题,是中学数学的一个重要方法,而用平面向量的有关知识来解决解析几何中的有关问题具有独到之处. 一求最值例1 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0),求:ω=x+y的最大值与最小值.     

向量与解析几何的关联问题——高三专题复习课教学案例

向量具有代数与几何形式的双重身份,故其是联系多项知识的媒介,成为中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点上设计试题,因此,解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势,而学生普遍感到不适应.因此,教师在解析几何复习时应适时融合平面向量的基础,渗透平面向量的基本方法.故本节高三复习课,笔者在设计上尽量使知识系统化、方法常规化、思维策略化,通过对这些题目的研究,“去伪存真”,挖掘题目的背景及本质,并作一些适当的变形,不仅可以提升学生的学习兴趣,还可以加强学生的综合解题能力.     

巧用向量解解析几何问题

平面向量融数形于一体，具有代数、几何的双重身份，既是中学数学知识的一个交汇点，又是联系多种知识的媒介．巧用平面向量，能妙解许多看似与平面向量无关的解析几何问题，下面举例说明．     

高考数学中平面向量与其它知识的交汇

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.向量与平面解析几何,特别是其中直线部分保持着天然的联系,同时平面向量是处理其它问题的重要方法,通过将元素间的关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算,化繁难为简易,是一种重要的解决问题的手段和方法,高考考查要求,一是考查平面向量的性质     

利用向量处理解析几何问题

平面向量是新编高中数学试验教材中新增加的内容 .平面向量既具有几何的“形” ,又具有代数“数” ,既是数学中的一种运算对象 ,又是一种解决数学问题和物理问题的运算工具和方法 .下面举例说明向量在解析几何问题中的应用 .利用向量知识处理解析几何问题的方法是 :把与解题有关的线段看作平面向量 ,并用坐标表示之 ;利用平面向量的有关定理、公式列出方程 ,解出结果 .例 1　 (2 0 0 1年高考广东、河南卷 14题 )双曲线ｘ29-ｙ216=1的两个焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 .若ＰＦ1 ⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离为 .分析　求点Ｐ到ｘ轴的距离…     

浅谈用“坐标法”求解数量积问题

<正>平面向量的数量积作为平面向量知识中的重要内容,一直是高考数学的热点和必考内容之一.题目涉及到数量积定义的考查,以及综合方程、不等式、三角函数、解析几何等内容,对数学思想的考查.求解此类问题,可以有以下三种思路:一     

高等解析几何视野下几类特殊平面法向量的求解技巧

一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率.     

代数法求解圆锥曲线中的最值问题

<正>圆锥曲线中的最值问题是一个难点,是从动态角度研究解析几何中的数学问题,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,综合性较强.在求解过程中一般常用代数法,可以参考以下例题.     

抓住轨迹意识，优化解题应用

<正>轨迹意识是平面解析几何中的一种重要行为意识,也是平面解析几何中的重要思想方法.除在解析几何中熟练应用外,在解三角形、平面向量以及立体几何等其他场合,也经常借助轨迹意识来解决相应的数学问题,直观形象.1 解析几何中的轨迹意识解析几何中的轨迹问题,其实质就是由曲线上的动点变化规律,按照一个条件的变化引起其他相关新动点的变化情况,利用对图形结构的理解、探索与联想,构建“形”与“数”之间的联系,进而探究新动点的轨迹.     

三角四心共搭台 向量运算来唱戏

<正>三角形的"四心"是三角形的重要特征,在三角形的研究中有着重要的作用,在高中学习向量及解三角形、三角函数、解析几何、立体几何等章节都与三角形的"四心"知识相关,尤其与平面向量综合知识的联系更为普遍,而同学们常常对这"四心"概念不太清楚,甚至张冠李戴.但在学习此部分内容的过程中不仅要求我们熟练掌握向量的坐标运算、平面向量垂直及     

例谈平面向量与解析几何的整合

平面向量是新教材中的新增内容,是具有一套优良运算通性的数学体系.向量的坐标为用"数"的运算处理"形"的问题搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的新纽带.在高考"注重知识的内在联系和知识的综合,在知识网络的交汇处设计问题"思想的指导下,向量知识的考查将日趋综合化,凸显向量的工具性.本文拟对向量与解析几何的有关内容进行整合,旨在强化把向量作为一种处理工具的应用意识.     

例说直线的方向向量在解题中的应用

苏教版高中数学教材几经变化,在弱化或删除了许多知识的同时也引入了很多新的知识点,譬如概率、向量、微积分等.向平面几何中引入了平面向量;向空间解析几何中引入了空间向量.……     

例析平面向量数量积的求解策略

平面向量数量积是平面向量一章中的重点内容,同时也是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点,是历年高考的热点.可是能够快速准确的解决有关向量的数量积问题对于不少同学而言并非易事,针对这种现象,笔者根据自己平时的总结,现将三种常见的处理策略作一简要介绍,以供读者参考.     

例析高考平面向量综合题

从2004年至2005年的各省高考新课程卷来看,高考对向量的考查力度在逐年加大,平面向量综合类考题将向量与解析几何、三角、立体几何等内容相结合,在知识交汇点处命题,既是当今高考的热点,又是重点.本文对高考平面向量综合考题命题趋势作简要分析.类型Ⅰ:平面向量学科内知识点交汇这类考题主要考查平面向量的有关概念与性质,要求考生深刻理解平面同量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等相关概念,能熟练向量的各种运算,熟悉常用公式及结论,理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件.例1设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a=…     

例析平面向量数量积的求解策略

<正>平面向量数量积是平面向量一章中的重点内容,同时也是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点,是历年高考的热点.可是能够快速准确的解决有关向量的数量积问题对于不少同学而言并非易事,针对这种现象,笔者根据自己平时的总结,现将三种常见的处理策略作一简要介绍,以供读者参考.     

平面向量教学与三角形内心

平面向量教学一直是高中数学教学的重点、难点,尤其是不依赖于平面直角坐标系的平面向量部分.三角形内心的教学更是初中平面几何的教学难点,传统教材高中平面解析几何也几乎不涉及三角形内心.尤其是现在的新课程教材、新课标教材,在初中阶段删去了三角形内角平分线定理,而在高中平面解析几何教学中,用定比分点知识求解三角形内角平分线方程时,教师则一带而过或改用其他方法,更使三角形内心的教学成为难点.但近年来,全国及各省、市高考题中,则在两者的交汇处命出了好题.     

向量数量积在解代数题率的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用．