共查询到20条相似文献,搜索用时 718 毫秒
1.
用复数的几何意义解题是高中数学中数形结合思想的重要应用,试举数例如下: 例1 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1且 ,求z,z2的值. (199年上海高考题)解 设z1 z2,z1,z2在复平面内表示的点分别为Z0,Z1,Z2,显然Z0,Z1,Z2都在单位圆上(如图1). 相似文献
2.
在许多期刊中,常有如下一类题:1.设|z|=1,z~5 z=1,求复数z;2.设|z|=1,z~2 z=1.求复数z;3.设|z|=1.z~(11) z=1,求复数z。这类题目的一般形式是:设|z|=1,z~n 2=1(n∈N),求复数z。 此时,按所提供的解法一般有如下两种: 解法1 设z=cosθ isinθ, 相似文献
3.
命题若复数z_1,z_2,z_3满足z_1+z_2+z_3=0,|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,则复平面内以z_1,z_2,z_3所对应的点为顶点的三角形是内接于单位圆的正三角形。文[1]的作者给出了该命题的一种证法。并探讨了该命题的逆命题。若复平面内以模为1的复数z_1,z_2,z_3所对应的点为顶点的三角形是正三角形,则z_1+z_2+z_3=0。容易证明此命题也正确(略)。作者还对该命题进行了推广,笔者读后受益非浅。本文将进一步探讨以上两个命题在解题中的应用。下面以例示明。例1 (1986年苏州市数学竞赛题) 已知复数z满足|z|=1,z~(11)+z=1,求z。解∵ |z|=1, ∴|z~(11)|=|z|=|-1|=1 又z~(11)+z+(-1)=0 ∴z~(11),z,-1所对应的三点构成一个正三角形。故z=(-1)(cos120°±sin120°)=(1/2)±3~(1/2)/2i 例2 (1987年第二届全国高中数学冬令营赛题) 相似文献
4.
复数问题涉及知识面广 ,运算复杂 ,对能力要求高 .若能总结归纳其变化规律 ,掌握解答复数问题的方法和技巧 ,定会收到事半功倍之效 .笔者在教学过程中总结了 8种技巧 .1 巧用 z =z z∈ R解题例 1 设复数 z满足等式 |z - i|=1,且 z≠ 0 ,z≠ 2 i,又复数 w使得 ww - 2 i.z - 2 iz 为实数 ,问复数w在复平面上所对应的点 Z的集合是什么图形 ,并说明理由 .解 ∵ ww - 2 i.z - 2 iz ∈ R,∴ ww - 2 i.z - 2 iz =( ww - 2 i.z - 2 iz )=ww 2 i.z 2 iz w( w 2 i)w( w - 2 i) =z( z 2 i)z( z - 2 i) w =z.∵ |z - i|=1 … 相似文献
6.
7.
平面上一阶非线性椭圆型方程组的黎曼-希尔伯特边值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> §1.主要定理的叙述本文讨论一阶非线性椭圆型方程组(?)在多连通区域 D 上的黎曼-希尔伯特边值问题.不失一般性,可令区域 D 是单位圆 E_1内的圆界区域,其边界是 m+1个圆周 Γ_j∶|z-z_j|=r_j(j=0,1,…,m),而Γ_0是|z|=1,z=0∈D.下面,我们均设方程(1.1)满足条件 C,即 相似文献
8.
题 已知复数 z满足条件 | z| =1 ,求| z - i| .| z - 12 32 - i|的最大值 .解法 1 设 z =cosθ isinθ,其中θ∈[0 ,2π) ,| z - i| =| cosθ i( sinθ - 1 ) |= cos2 θ ( sinθ - 1 ) 2 =2 ( 1 - sinθ)= 2 [1 - cos( π2 -θ) ]=2 | sin( π4 - θ2 ) || z - 12 32 i|= | ( cosθ - 12 ) i( sinθ 32 ) |= ( cosθ - 12 ) 2 ( sinθ 32 ) 2= 2 2 sin(θ - π6 )=2 [1 cos( 2π3-θ) ]=2 .2 cos2 ( π3- θ2 )=2 | cos( π3- θ2 ) | .则 | z - i| .| z - 12 32 i|=4 | sin( π4 - θ2 ) .cos( π3- θ2 ) |=… 相似文献
9.
鲁大前 《纯粹数学与应用数学》2008,24(4)
设N为在单位圆盘U内解析且满足p(0)=1的函数的全体.本文将给出p(z)在圆|z|=r<1的边界上的辐角极值点处的一个性质,所得结果推广了前人关于辐角估计的结论,并给出这一结果的一些应用. 相似文献
10.
方爱农 《数学年刊A辑(中文版)》1982,(5)
前言 本文研究一阶非线性椭圆型方程组——方程组(A). w_z=g(z,w,w_(?)), (A,1) |g(z,w,w_z~1)-g(z,w,w_z~2)|≤q_0|w_z~1-w_z~2|,q_0=常数<1 (A,2) 的下列两类典型的边值问题: 问题P(或H) 在单位圆G内寻求方程组(A)的解w(z),而且在|z|=1上满足边 相似文献
11.
如果复数z是实数,则z的共轭复数仍是它本身,反之也对,利用=zz∈R解决一些复数问题常常显得思路清晰,解答迅速准确。例1 名为虚数,且z 4/z为实数,求复数z的轨迹。解 z 4/z为实数:=z 4/z 4/=z 4/zz- 4/z-4/=0(z-)(1-4/)=0(z为虚数z-≠0)1-4/=0=4|z|=2。故满足条件的复数z的轨迹是以原点为圆心,以z为半径的圆(不包括与实轴的交 相似文献
12.
13.
14.
<正> 本文的目的在于指出曾经被 Goodman 猜测过的下述定理1的证明.它的副产品是我们找到了 Bicberbach-Eilenberg 的定理的一个初等的证明.定理1.设 G 是满足 H-条件[1,p.84]的线性变换群,并且包含变换(?)设 f(z),f(0)=0在单位圆 E 对 G 几乎有界[1,p.83],那末(?)等号成立只有 f(z)=ηz,|η|=1. 相似文献
15.
16.
李明忠 《数学年刊A辑(中文版)》1982,(5)
这里G是平面上m+1连通区域,不妨取为标准圆域,即它的边界Γ是由m+1个圆周Γ_k:|z-z_k|=γ_k所组成,Γ_0为|z|=1,且设原点z=0含在G内。根据Riemann定理,平面上任意的以约当曲线为边界的m+1连通区域,都可共形映照到这样的标准区域。a_i(z)(i=1,2)是确定在Γ上逐段为常数的连续函数,在Γ_0上a_i(z)=0,在Γ_j上a_i(z)=a_(ij)=常数,i=1,2;j=1,…,m。 相似文献
17.
Let p(z) be a polynomial of degree n, which has no zeros in |z|1,Dewan et al.[K.K.Dewan and Sunil Hans, Generalization of certain well known polynomial inequalities, J. Math. Anal. Appl.,363(2010),pp.38–41] established |zp'(z)+nβ/2p(z)≤n/2{(|β/2|+|1+β/2|)max|z|=1|p(z)|-(|1+β/2|-|β/2|)min|z|=1|p(z)|},for any|β|≤1 and |z|=1.In this paper we improve the above inequality for the polynomial which has no zeros in |z|k,k≥1,except s-fold zeros at the origin. Our results generalize certain well known polynomial inequalities. 相似文献
18.
设D是单位圆{z||z|<1},T为单位圆周{z||z|=1}.对于f∈C(T),我们记L_n(f,z)为在n 1次单位根{e~(2kπ/n 1)i}~n_k=0上对f(z)的n次插值多项式.自然的L_n(f,z)在D内解析,因此,当f不能解析延拓到D内时,就不可能保证L_n(f,z)一致收敛于f.甚至,存在着f∈C(T),且f是某个D内解析函数的边值,但L_n(f,z)在T上发散. 相似文献
19.
Let P(z) be a polynomial of degree n having no zeros in |z|< 1, then for every real or complex number β with |β|≤ 1, and |z|=1, R ≥ 1, it is proved by Dewan et al. [4] that ︱P(Rz)+ β( R+1/2 )n P(z)︱≤ 1 /2 { (︱Rn + β(R+1/2 )n︱+︱1+ β (R + 1 /2 )n︱) max |z|=1 |P(z)︱-(︱Rn + β (R+1/2 )n︱-︱1+ β(R+1/2 )n︱) min|z|=1 |P(z)︱}.In this paper we generalize the above inequality for polynomials having no zeros in |z|相似文献
20.
于有界N+1连通区域G上的Riemann-Hilbert边值问题.G的边界Г∈C_μ~2,0<μ<1。不失一般性,可设G是单位圆|Z|<1内的N+1连通圆界区域,其边界Г是N+1个圆周:Г_m|Z-Z_m|=γ_m,m=1,…,N,Г_(N+1):|z|=1,Z=0∈G。并设方程(1.1)满足如文[1]中所述的条件C。 相似文献